2010年宁夏中考数学试题及答案
2025-07-19
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2010 年宁夏中考数学试卷（教师版）
一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24 分）
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．a5÷a3＝a2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a5
【微点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【思路】根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方的运算法则计算即可．
【解析】解：A、根据同底数幂的乘法，a2•a3＝a5，故本选项错误；
B、根据同底数幂的除法，a5÷a3＝a2，故本选项正确；
C、不是同底数幂相乘，不能指数相加，故本选项错误；
D、根据幂的乘方，（a2）3＝a6，故本选项错误．
故选：B．
【点拨】本题主要考查幂的运算性质，需要熟练掌握．
2．（3分）把多项式 x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（ ）
A．x（x2﹣2x）B．x2（x﹣2）
C．x（x+1）（x﹣1）D．x（x﹣1）2
【微点】提公因式法与公式法的综合运用．
【思路】这个多项式含有公因式 x，应先提取公因式，然后再按完全平分公式进行二次
分解．
【解析】解：原式＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2．
故选：D．
【点拨】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首
先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解
为止．
3．（3分）把 61 万用科学记数法可表示为（ ）
A．6.1×104B．6.1×105C．6.0×105D．61×104
【微点】科学记数法—表示较大的数．
【思路】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的
值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值大于 1时，n是正数；当原数的绝对值小于 1时，n是负数．
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【解析】解：61 万＝610 000＝6.1×105．
故选：B．
【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其
中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值．
4．（3分）用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体
【微点】截一个几何体．
【思路】看所给选项的截面能否得到三角形即可．
【解析】解：A、圆柱的截面可能是圆，长方形，符合题意；
B、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意；
C、三棱柱的截面可能是三角形，长方形，不符合题意；
D、正方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意；
故选：A．
【点拨】本题考查常见几何体的截面的形状，注意正方体的截面经过几个面就可得到几
边形．
5．（3分）为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当
月用水量的调查结果
住户（户） 2 4 5 1
月用水量（方/户） 2 4 6 10
则关于这 12 户居民月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．中位数 6方B．众数 6方C．极差 8方D．平均数 5方
【微点】算术平均数；中位数；众数；极差．
【思路】根据表中数据，分别利用中位数、众数、极差、平均数的定义即可求出它们，
然后就可以作出判断．
【解析】解：依题意得众数为 6；
中位数为 （4+6）＝5；
极差为 10﹣2＝8；
平均数为 （2×2+4×4+5×6+10）＝5．故 A错．
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故选：A．
【点拨】此题主要考查了众数、中位数、平均数、极差等定义，要求学生对于这些定义
比较熟练．
6．（3分）点 A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点 D是平面内任意一点，若
A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点 D有（
）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【微点】平行四边形的判定．
【思路】根据平面的性质和平行四边形的判定求解．
【解析】解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与 D点恰能
构成一个平行四边形，符合这样条件的点 D有3个．
故选：C．
【点拨】解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究
问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系．注意图形结合的解题思想．
7．（3分）把抛物线y＝﹣x2向左平移 1个单位，然后向上平移 3个单位，则平移后抛物线
的解析式为（ ）
A．y＝﹣（x﹣1）2﹣3 B．y＝﹣（x+1）2﹣3
C．y＝﹣（x﹣1）2+3 D．y＝﹣（x+1）2+3
【微点】二次函数图象与几何变换．
【思路】利用二次函数平移的性质．
【解析】解：当 y＝﹣ x2向左 平移 1个单位时，顶点由原来的（ 0，0）变为（﹣
1，0），
当向上平移 3个单位时，顶点变为（﹣1，3），
则平移后抛物线的解析式为 y＝﹣（x+1）2+3．
故选：D．
【点拨】本题主要考查二次函数y＝ax2、y＝a（x﹣h）2、y＝a（x﹣h）2+k的关系问题．
8．（3分）甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价 10%，乙商
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品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商
品原来的单价分别为 x元、y元，则下列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【微点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【思路】如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、
乙两种商品原来的单价和为 100 元”可得出方程为x+y＝100；根据“甲商品降价 10%，
乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得
出方程为x（1﹣10%）+y（1+40%）＝100（1+20%）．
【解析】解：设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元．
根据题意列方程组：
．
故选：C．
【点拨】找到两个等量关系是解决本题的关键，还需注意相对应的原价及相应的百分比
得到的新价格．
二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24 分）
9．（3分）若分式 与 1互为相反数，则 x的值是 ﹣ 1
．
【微点】解分式方程．
【思路】首先根据题意列出方程，然后解方程即可．
【解析】解：依题意，有 1，
方程两边同乘 x﹣1，
得：2＝﹣x+1，
整理解得 x＝﹣1．
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2010年宁夏中考数学试卷（教师版）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6B．a5÷a3＝a2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a5【微点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路】根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方的运算法则计算即可．【解析】解：A、根据同底数幂的乘法，a2•a3＝a5，故本选项错误；B、根据同底数幂的除法，a5÷a3＝a2，故本选项正确；C、不是同底数幂相乘，不能指数相加，故本选项错误；D、根据幂的乘方，（a2）3＝a6，故本选项错误．故选：B．【点拨】本题主要考查幂的运算性质，...
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