2011年北京市中考数学试题与答案

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A
O
B C
D
A B
C
E
D
2011 年北京中考数学试题及答案
2011 年北京市高级中等学校招生考试
数 学 试 卷
学校 　　　 姓名 准考证号
考
生
须
知
1．本试卷共 6页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．－的绝对值是（ ）
A．－ B． C．－ D．
2．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到 665 575 306 人．将 665 575 306
用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为（ ）
A．66.6×107 B．0.666×108 C．6.66×108 D．6.66×107
3．下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．矩形
4．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC、BD 相交于点 O，
若AD＝1，BC＝3，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．北京今年 6月某日部分区县的高气温如下表：
区县 大兴 通州 平谷 顺义 怀柔 门头沟 延庆 昌平 密云 房山
最高气温 32 32 30 32 30 32 29 32 30 32
则这 10 个区县该日最高气温的人数和中位数分别是（ ）
A．32，32 B．32，30 C．30，32 D．32，31
6．一个不透明的盒子中装有 2个白球，5个红球和 8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，
现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．抛物线 y＝x2－6x＋5的顶点坐标为（ ）
A．(3，－4) B．(3，4) C．(－3，－4) D．(－3，4)
8．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，D是
AB 边上的一个动点(不与点 A、B重合)，过点 D作CD 的垂线
交射线 CA 于点 E．设 AD＝x，CE＝y，则下列图象中，能表示
y与x的函数关系图象大致是（ ）
A C B D
F
E
O
y
x
A
1
1
2011 年北京中考数学试题及答案
二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）
9．若分式的值为 0，则 x的值等于________．
10．分解因式：a3―10a2＋25a＝______________．
11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是__________．
12．在右表中，我们把第 i行第 j列的数记为 aij(其中 i，j都是不大于 5
的正整数)，对于表中的每个数 aij，规定如下：当 i≥j时，aij＝1；
当i＜j时，aij＝0．例如：当 i＝2，j＝1时，aij＝a21＝1．按此规定，
a13＝_____；表中的 25 个数中，共有_____个1；计算：a11·ai1＋
a12·ai2＋a13·ai3＋a14·ai4＋a15·ai5的值为________．
三、解答题（本题共 30 分，每小题 5分）
13．计算： ．
14．解不等式：4(x－1)＞5x－6．
15．已知 a2＋2ab＋b2＝0，求代数式 a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)的值．
16．如图，点 A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD．
求证：AE＝FC．
17．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝－2x的图象与反比例函数 y＝的图象的一个交
点为 A(－1，n)．
(1)求反比例函数 y＝的解析式；
(2)若 P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA，直接写出点 P的坐标．
18．列方程或方程组解应用题：
A．B．C
．
D．
O O O O
x x x x
y y y y
1 1 1 1
1 1 1 12 2 2 2
a11 a12 a13 a14 a15
a21 a22 a23 a24 a25
a31 a32 a33 a34 a35
a41 a42 a43 a44 a45
a51 a52 a53 a54 a55
A
BC
E
D
A
O
B F
C
D
E
2011 年北京中考数学试题及答案
京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自
驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18 千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶
的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多 9千米，他从家出发到达上班地
点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶
多少千米？
四、解答题（本题共 20 分，每小题 5分）
19．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，D是BC 的中点，DE⊥BC，CE∥AD．若 AC＝2，CE＝4，
求四边形 ACEB 的周长．
20．如图，在△ABC，AB＝AC，以AB 为直径的⊙O分别交 AC、BC 于点 D、E，点 F在AC 的延长
线上，且∠CBF＝∠CAB．
(1)求证：直线BF 是⊙O的切线；
(2)若 AB＝5，sin∠CBF＝，求BC 和BF 的长．
21．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．
A
B D C
EF
图3
2011 年北京中考数学试题及答案
请根据以上信息解答下列问题：
(1)2008 年北京市私人轿车拥有是多少万辆(结果保留三个有效数字)？
(2)补全条形统计图；
(3)汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明
同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L 的轿车，如果
一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为 2.7 吨．于是他调查了他所居住小区的 150 辆
私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．
排量(L) 小于 1.6 1.6 1.8大于 1.8
数量(辆)29 75 31 15
如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010 年北京市仅排量为1.6L 的这类私人轿车
(假设每辆车平均一行行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨？
22．阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图 1，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC、BD 相交于点 O．若
梯形 ABCD 的面积为 1，试求以 AC、BD、AD＋BC 的长度为三边长的三角形的面积．
小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，
再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．
他的方法是过点 D作AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E，得到的△BDE 即是以 AC、BD、AD＋
BC 的长度为三边长的三角形(如图 2)．
请你回答：图 2中△BDE 的面积等于____________．
参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：
如图 3，△ABC 的三条中线分别为 AD、BE、CF．
(1)在图 3中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF
的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)；
(2)若△ABC 的面积为1，则以AD、BE、CF 的长度为
三边长的三角形的面积等于_______．
北京市2001 ～2010 年
私人轿车拥有量的年增长率统计图
北京市2001 ～2010 年
私人轿车拥有量统计图
年增长率/% 轿车拥有量/万辆
年份年份
0 0
2006 20062007 2008 2009 2010 2007 2008 2009 2010
50
100
150
200
250
300
121 146
217
276
22 21
19
25 27
5
25
30
10
15
20
B BC
A D
O
A D
C E
O
图2图1
摘要：

AOBCDABCED2011年北京中考数学试题及答案2011年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校　　　姓名准考证号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．－的绝对值是（）A．－B．C．－D．2．我国第六次全国人口普查数据显示，居...

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