2011年湖南省衡阳市中考数学试卷及解析
2025-07-19
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2011 年湖南省衡阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）（2011•衡阳）的相反数是（ ）
A．B．5 C．﹣5 D．﹣
2．（3分）某市在一次扶贫助残活动中， 共捐款 3185800 元，将 3185800 元用科学记
数法表示（保留两个有效数字）为（ ）
A．3.1×106元B．3.1×105元C．3.2×106元D．3.18×106元
3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）（2011•衡阳）下列几个
图形是国际通用的交通标志，其中不
是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）（2011•衡阳）下列计算，
正确的是（ ）
A．（2x2）3=8x6B．a6÷a2=a3
C．3a2•2a2=6a2D．
6．（3分）（2011•衡阳）函数 y=中，自 变量 x的取值范围是（ ）
A．x≥ 3﹣B．x≥ 3﹣ 且 x≠1 C．x≠1 D．x≠ 3﹣ 且 x≠1
7．（3分）（2011•衡阳）下列说法正确的是（ ）
A．在一次抽奖活动中，“中奖概率是” 表示抽奖 100 次就一定会中奖
B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝 上
C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为 6
D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一 张，抽到的牌是 6的概率是
8．（3分）（2011•衡阳）如图所示，在平 面直角坐标系中，菱形 MNPO 的顶点 P的
坐标是（3，4），则顶点 M、N的坐标分别是（ ）
A．M（5，0）， N（8，4）
B．M（4，0）， N（8，4）
C．M（5，0）， N（7，4）
D．M（4，0）， N（7，4）
9．（3分）（2011•衡阳）如
图所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1：，堤高 BC=5m，则坡面 AB 的长是（ ）
A．10m B．m C．15m
D．m
10．（3分）（2011•衡阳）
某村计划新修水渠 3600 米，
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为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的 1.8 倍，结果提前 20 天完成
任务，若设原计划每天修水渠 x米，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共 8各小题，每小题 3分，满分 24 分．）
11．（3分）计算：+= ．
12．（3分）（2011•衡阳）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25
秒，黄灯亮 5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是 ．
13．（3分）（2011•衡阳）若 m n=2﹣ ，m+n=5，则 m2n﹣2的值为 ．
14．（3分）（2011•衡阳）甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在 6天中
每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机
床中性能较稳定的是 ．
15．（3分）（2011•衡阳）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与 x轴的交点坐标为（2，0），
则下列说法：
y① 随 x的增大而减小；
b② ＞0；
③关于x的方程 kx+b=0 的解为 x=2．
其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上）．
16．（3分）（2011•衡阳）如图，
⊙O的直径CD 过弦 EF 的中点
G，∠EOD=40°，则∠FCD 的度数为
．
17．（3分）（2011•衡阳）如图
所示，在△ABC 中，
∠B=90°，AB=3，AC=5，将
△ABC 折叠，使点 C与点 A重合，
折痕为DE，则△ABE 的周长为
．
18．（3分）（2011•衡阳）如
图1所示，在矩形ABCD 中，
动点 P从点B出发，沿
BC、CD 、DA 运动至点A停止，
设点 P运动的路程为 x，△ABP
的面积为y，如果 y关于 x的函数图象如图 2所示，那么△ABC 的面积是 ．
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三、解答题（本大题共 9小题，满分 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）（2011•衡阳）先化简，再求值．（x+1）2+x（x 2﹣ ）．其中．
20．（6分）（2011•衡
阳）解不等式组，并把解集
在数轴上表示出来．
21．（6分）（2011•衡阳）如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点B、C作AD 延长线
及AD 的垂线 BE、CF，垂足分别为点 E、F．求证：BE=CF．
22．（6分）（2011•衡阳）
李大叔去年承包了10 亩地种
植甲、乙两种蔬菜，共获利 18000 元，其中甲种蔬菜每亩获利 2000 元，乙种蔬菜每亩获利
1500 元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
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23．（6分）（2011•衡阳）我国是世界上严重缺水的国家之一，2011 年春季以来，我省遭
受了严重的旱情．某校为了组织“节约用水从我做起”活动，随机调查了本校120 名同学
家庭月人均用水量和节水措施情况，如图 1、图 2是根据调查结果做出的统计图的一部分．
请根据
信息解
答下列
问题：
（1）
图1中
淘米水
浇花所
占的百
分比为
；
（2）图 1中安装节水设备所在的扇形的圆心角度数为 ；
（3）补全图2；
（4）如果全校学生家庭总人数为 3000 人，根据这 120 名同学家庭月人均用水量，估计全
校学生家庭月用水总量是多少吨？
24．（8分）（2011•衡阳）如图，△ABC 内接于⊙O，CA=CB，CD AB∥且与 OA 的延长
线交于点 D．
（1）判断CD 与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若∠ACB=120°，OA=2．求 CD 的长．
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摘要：
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2011年湖南省衡阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2011•衡阳）的相反数是（ ）A．B．5C．﹣5D．﹣2．（3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ）A．3.1×106元B．3.1×105元C．3.2×106元D．3.18×106元3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．4．（3分）（2011•衡阳）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．5...
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