2011年湖南省怀化市中考数学试卷

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2011 年湖南省怀化市中考数学试卷

一、选择题（每小题 3分，共 24 分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选

项的代号填涂在答题卡的相应位置上）

1．（3分）49 的平方根为（　　）

A．7 B．﹣7 C．±7 D．±

2．（3分）如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（　　）

A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1

3．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．a•a3＝a3B．（ab）3＝ab3C．a3+a3＝a6D．（a3）2＝a6

4．（3分）如图，已知直线 a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°．则∠3等于（　　）

A．100° B．60° C．40° D．20°

5．（3分）函数 y＝2x与函数 y＝﹣ 在同一坐标系中的大致图象是（　　）

A．B．

第1页（共 16 页）

C．D．

6．（3分）如图所示：△ABC 中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3．则 CE 的值为（

）

A．9 B．6 C．3 D．4

7．（3分）在平面直角坐标系中，把直线 y＝x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为

（　　）

A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝xD．y＝x﹣2

8．（3分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣ 1，﹣2）．“馬”

位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（　　）

A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）

二、填空题（每小题 3分，共 24 分：请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）

9．（3分）因式分解：a2﹣9＝　　．

10．（3分）如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线 l对称，则

∠B＝　　．

第2页（共 16 页）

11．（3分）定义新运算：对任意实数 a、b，都有 a⊗b＝a2﹣b．例如 3⊗2＝32﹣2＝7，那

么2⊗1＝　　．

12．（3分）一次函数 y＝﹣2x+3 中，y的值随 x值增大而　　．（填“增大”或“减

小”）

13．（3分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC 的角平分线交 BC 边于点 D，AB＝

5，BC＝6，则 AD＝　　．

14．（3分）在一次爱心捐款中，某班有 40 名学生拿出自己的零花钱，有捐 5元、10 元、20

元、50 元的．右图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款

元．

15．（3分）方程的解是　　．

16．（3分）出售某种手工艺品，若每个获利 x元，一天可售出（8﹣x）个，则当 x＝

元，一天出售该种手工艺品的总利润 y最大．

三、解答题（本大题共 8小题，共 72 分）

17．（6分）计算：|﹣2|+ ﹣（﹣5）﹣ ．

18．（6分）解方程组：．

19．（10 分）已知不等式组：．

（1）求满足此不等式组的所有整数解；

（2）从此不等式的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是多少？

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20．（10 分）某中学为庆祝建党 90 周年举行唱“红歌”比赛，已知 10 位评委给某班的打

分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7．

（1）求这组数据的极差：

（2）求这组数据的众数；

（3）比赛规定：去掉一个最髙分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得

分．求该班的最后得分．

21．（10 分）如图，△ABC 是一张锐角三角形的硬纸片． AD 是边 BC 上的高， BC＝

40cm，AD＝30cm．从这张硬纸片剪下一个长 HG 是宽 HE 的2倍的矩形 EFGH．使它的

一边 EF 在BC 上，顶点 G，H分别在 AC，AB 上．AD 与HG 的交点为 M．

（1）求证：；

（2）求这个矩形 EFGH 的周长．

22．（10 分）已知：关于 x的方程 ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣1＝0．

（1）当 a取何值时，二次函数 y＝ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣1的对称轴是 x＝﹣2；

（2）求证：a取任何实数时，方程 ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣1＝0总有实数根．

23．（10 分）如图，已知 AB 为⊙O的直径，CD 是弦，AB⊥CD 于E，OF⊥AC 于F，BE

＝OF．

（1）求证：OF∥BC；

（2）求证：△AFO≌△CEB；

（3）若 EB＝5cm，CD＝10 cm，设 OE＝x，求 x值及阴影部分的面积．

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摘要：

2011年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（3分）49的平方根为（　　）A．7B．﹣7C．±7D．±2．（3分）如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（　　）A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠13．（3分）下列运算正确的是（　　）A．a•a3＝a3B．（ab）3＝ab3C．a3+a3＝a6D．（a3）2＝a64．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°．则∠3等于（　　）A．100°B．60°C．40°D．20°5．（3分）函...

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