2011年湖南省永州市中考数学试卷
2025-07-19
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2011 年湖南省永州市中考数学试卷
一、填空题（本大题共 8小题，请将答案填在答题卡的答题栏内，每小题 3分，共 24 分）
1．（3分） 的倒数是 ．
2．（3分）根据第六次全国人口普查公布的数据，按标准时间 2010 年11 月1日0时登记
的大陆人口约为 1339000000 人，将 1339000000 用科学记数法表示为 ．
3．（3分）因式分解：m2﹣m＝ ．
4．（3分）永州市新田县的龙家大院至今已有 930 多年历史，因该村拥有保存完好的“三
堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村．如图是龙家大院的
一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由： ①正六边形；②正三角形；③
等腰梯形；④直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心
对称图形的是 （只填序号）．
5．（3分）化简 ＝ ．
6．（3分）某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖箱中有 200 张抽奖卡，其中有一等奖 5张
二等奖 10 张，三等奖 25 张，其余抽奖卡无奖．某顾客购物后参加抽奖活动，他从抽奖
箱中随机抽取一张，则中奖的概率为 ．
7．（3分）若点 P1（1，m），P2（2，n）在反比例函数 的图象上，则 m
n（填“＞”、“＜”或“＝”号）．
8．（3分）如图，在⊙O中，直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，连接 OB，CB，已知⊙O的半径
为2，AB＝ ，则∠BCD＝ 度．
第1页（共 18 页）
二、选择题（本大题共 8个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到道题卡上．
每小题 3分，共 24 分）
9．（3分）下列运算正确是（ ）
A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．D．a2•a3＝a5
10．（3分）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
11 ． （ 3分 ） 某 同 学 参 加 射 击 训 练 ， 共 射 击 了 六 发 子 弹 ， 击 中 的 环 数 分 别 为
3，4，5，7，7，10．则下列说法错误的是（ ）
A．其平均数为 6 B．其众数为 7
C．其中位数为 7 D．其中位数为 6
12．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．等腰梯形的对角线互相平分
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
D．两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似
13．（3分）由二次函数 y＝2（x﹣3）2+1，可知（ ）
A．其图象的开口向下
B．其图象的对称轴为直线 x＝﹣3
C．其最小值为1
D．当x＜3时，y随x的增大而增大
第2页（共 18 页）
14．（3分）如图所示，在矩形ABCD 中，垂直于对角线 BD 的直线 l，从点 B开始沿着线
段BD 匀速平移到D．设直线 l被矩形所截线段 EF 的长度为 y，运动时间为 t，则 y关于
t的函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
15．（3分）某市打市电话的收费标准是：每次 3分钟以内（含3分钟）收费 0.2 元，以后
每分钟收费 0.1 元（不足 1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个 6分钟的市话，
所用电话费为0.5 元；小刚现准备给同学打市电话 6分钟，他经过思考以后，决定先打 3
分钟，挂断后再打 3分钟，这样只需电话费 0.4 元．如果你想给某同学打市话，准备通
话10 分钟，则你所需要的电话费至少为（ ）
A．0.6 元B．0.7 元C．0.8 元D．0.9 元
16．（3分）对点（x，y）的一次操作变换记为 P1（x，y），定义其变换法则如下：
P1（x，y）＝（x+y，x﹣y）；且规定 Pn（x，y）＝P1（Pn﹣1（x，y））（ n为大于 1
的整数）．如 P1（1，2）＝（3，﹣1）， P2（1，2）＝P1（P1（1，2））＝ P1（3，
﹣1）＝（2，4）， P3（1，2）＝P1（P2（1，2））＝ P1（2，4）＝（6，﹣2）．则
P2011（1，﹣1）＝（ ）
A．（0，21005）B．（0，﹣21005）C．（0，﹣21006）D．（0，21006）
三、解答题（本大题共 9个小题，共 72 分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
17．（6分）计算： ．
18．（6分）解方程组： ．
第3页（共 18 页）
19．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是
网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣ 1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC 关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
20．（8分）为了解某县 2011 年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了
该县若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图
表：
成绩等级A B C D
人数 60 x y 10
百分比 30% 50% 15% m
请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽查的学生有 名；
（2）表中 x，y和m所表示的数分别为：x＝ ，y＝ ，m＝ ；
（3）请补全条形统计图；
（4）根据抽样调查结果，请你估计 2011 年该县 5400 名初中毕业生实验考查成绩为D
类的学生人数．
第4页（共 18 页）
摘要：
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2011年湖南省永州市中考数学试卷一、填空题（本大题共8小题，请将答案填在答题卡的答题栏内，每小题3分，共24分）1．（3分）的倒数是 ．2．（3分）根据第六次全国人口普查公布的数据，按标准时间2010年11月1日0时登记的大陆人口约为1339000000人，将1339000000用科学记数法表示为 ．3．（3分）因式分解：m2﹣m＝ ．4．（3分）永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村．如图是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：①正六边形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等...
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