2011年山东省菏泽市中考数学试卷
2025-07-19
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2011 年山东省菏泽市中考数学试卷
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题 4分，共 32 分）
1．（4分）﹣ 的倒数是（ ）
A．B．C．﹣ D．﹣
2．（4分）为了加快 3G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完
成3G投资 2800 万元左右，将 2800 万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确
的是（ ）
A．2.8×103B．2.8×106C．2.8×107D．2.8×108
3．（4分）将一副三角板按图中方式叠放，则角 α等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
4．（4分）实数 a在数轴上的位置如图所示，则 化简后为（ ）
A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定
5．（4分）如图所示，已知在三角形纸片 ABC 中，BC＝3，AB＝6，∠BCA＝90°．在 AC
上取一点 E，以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合，A与BC 延长线上的点 D重合，
则DE 的长度为（ ）
A．6 B．3 C．D．
6．（4分）定义一种运算☆，其规则为 a☆b＝+，根据这个规则，计算 2☆3的值是（
）
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A．B．C．5 D．6
7．（4分）某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店
准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打（ ）
A．6折B．7折C．8折D．9折
8．（4分）如图为抛物线 y＝ax2+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且 OA
＝OC＝1，则下列关系正确的是（ ）
A．a+b＝﹣1 B．a﹣b＝﹣1 C．b＜2aD．ac＜0
二、填空题：本大题共 6小题，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3分.
9．（3分）使 有意义的 x的取值范围是 ．
10．（3分）分解因式：2a2﹣4a+2＝ ．
11．（3分）在一次信息技术考试中，某兴趣小组 8名同学的成绩（单位：分）分别是：
7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是 ．
12．（3分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是
．
13．（3分）从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于 x的一元二次方程 x2
﹣x+k＝0中的 k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 ．
14．（3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值
是 ．
三、解答题：本大题共 7小题，共 78 分；解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步
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骤
15．（12 分）（1）计算： ﹣（4﹣π）0﹣6cos30°+|﹣2|；
（2）已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA 分别是∠ABC、∠DCB 的平分线．求证：
AB＝DC．
16．（12 分）（1）解方程：
（2）解不等式组 ．
17．（7分）（1）已知一次函数 y＝x+2 与反比例函数 ，其中一次函数 y＝x+2 的图象
经过点 P（k，5）．
①试确定反比例函数的表达式；
②若点 Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点 Q的坐标．
（2）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AD＝1，BC＝4，E为
AB 中点，EF∥DC 交BC 于点 F，求 EF 的长．
18．（10 分）如图，BD 为⊙O的直径，AB＝AC，AD 交BC 于点 E，AE＝2，ED＝4，
（1）求证：△ABE∽△ADB；
（2）求 AB 的长；
（3）延长 DB 到F，使得 BF＝BO，连接 FA，试判断直线 FA 与⊙O的位置关系，并说
明理由．
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19．（10 分）2011 年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负
担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对
待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；
B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的
统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000 名八年级学生中大约有多少名学生学
习态度达标（达标包括 A级和B级）？
20．（9分）我市一家电子计算器专卖店每只进价 13 元，售价 20 元，多买优惠；凡是一次
买10 只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10 元，例如，某人买 20
只计算器，于是每只降价0.10×（20﹣10）＝1（元），因此，所买的全部20 只计算器
都按照每只 19 元计算，但是最低价为每只 16 元．
（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
（2）写出该专卖店当一次销售 x（时，所获利润 y（元）与 x（只）之间的函数关系式，
并写出自变量 x的取值范围；
（3）若店主一次卖的只数在 10 至50 只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大
利润为多少？
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摘要：
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2011年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题4分，共32分）1．（4分）﹣的倒数是（ ）A．B．C．﹣D．﹣2．（4分）为了加快3G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成3G投资2800万元左右，将2800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是（ ）A．2.8×103B．2.8×106C．2.8×107D．2.8×1083．（4分）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）A．30°B．45°C．60°D．75°4．（4分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确...
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