2012年北京市中考数学试题与答案
2025-07-19
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2012 年北京市高级中等学校招生考试
数 学 试 卷
学校 姓名 准考证号
一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1． 的相反数是
A．B．C．D．9
2． 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于 2012 年6月1日闭幕，本届京交
会期间签订的项目成交总金额达 60 110 000 000 美元，将 60 110 000 000 用科学记数法
表示应为
A．B．C．D．
3． 正十边形的每个外角等于
A．B．
C．D．
4． 右图是某个几何体的三视图，该几何体是
A．长方体
B．正方体
C．圆柱
D．三棱柱
5． 班主任王老师将 6份奖品分别放在 6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英
等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中 3份是学习文具，2份是科普读物
1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是
A．B．C．D．
6． 如图，直线 ， 交于点 ，射线 平分 ，若
，则 等于
A．B．
C．D．
7． 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量，如下表所示：
用电量
（度） 120 140 160 180 200
户数 23672
则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是
A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180
8． 小翔在如图 1所示的场地上匀速跑步，他从点 出发，沿箭头所示方向经过点 跑到
点 ，共用时 30 秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑
步的时间为 （单位：秒），他与教练的距离为 （单位：米），表示 与 的函数关
系的图象大致如图 2所示，则这个固定位置可能是图 1中的
1
A．点 B．点 C．点 D．点
二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）
9． 分解因式： ．
10．若关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值是 ．
11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 测量树的高
度 ，他调整自己的位置，设法使斜边 保持水平，并
且边 与点 在同一直线上． 已 知 纸板的两 条 直 角边
， ， 测 得 边 离 地 面 的 高 度
， ，则树高 ．
12．在平面直角坐标系 中，我们把横 、纵坐标都是
整数的点叫做整点．已知点 ，点 是 轴
正半轴上的整点，记 内部（不包括边界）
的整点个数为 ．当时，点 的横坐标的所
有可能值是 ；当点 的横坐标为 （ 为正
整数）时， （用含的代数式表示．）
三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）
13．计算：.
14．解不等式组：
15．已知 ，求代数式 的值．
16．已知：如图，点 在同一条直线上， ，
．
求证： .
2
17．如图，在平面直角坐标系 中，函数 的图象与一次函数
的图象的交点为 .
（1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数 的图象与 轴交于点 ，若 是 轴上一点，
且满足 的面积是4，直接写出点 的坐标．
18．列方程或方程组解应用题：
据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，
具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平
均滞尘量的 2倍少 4毫克，若一年滞尘 1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550 毫
克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．
四、解答题（本题共20 分，每小题5分）
19．如图，在四边形 中，对角线 交于点 ，
．求的长和四边形 的面积．
20．已知：如图， 是 的直径， 是 上一点， 于点
，过点 作的切线，交 的延长线于点 ，连结 ．
（1）求证： 与 相切；
（2）连结 并延长交 于点 ，若 ，
求的长．
21．近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011 年北京市又调整修
订了 2010 至2020 年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心
发布的有关数据制作的统计图表的一部分．
3
摘要：
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2012年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．的相反数是A．B．C．D．92．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元，将60110000000用科学记数法表示应为A．B．C．D．3．正十边形的每个外角等于A．B．C．D．4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称...
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