2012年湖南省常德市中考数学试卷
2025-07-19
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2012 年湖南省常德市中考数学试卷
一、填空题（本大题 8个小题，每小题 3分，满分 24 分﹚
1．（3分）若向东走 5米记作+5 米，则向西走 5米应记作 米．
2． （ 3分）我国南海海域的面积约为 3500000km2，该面积用科学记数法应表示为
km2．
3．（3分）因式分解：m2﹣n2＝ ．
4．（3分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DC＝2，则 D到
AB 边的距离是 ．
5．（3分）在函数 y＝ 中，自变量 x的取值范围是 ．
6．（3分）已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差
S2甲＝1.3275，乙种棉花的纤维长度的方差 S2乙＝1.8775，则甲、乙两种棉花质量较好的
是 ．
7．（3分）若梯形的上底长是 10 厘米，下底长是 30 厘米，则它的中位线长为 厘米．
8．（3分）规定用符号[m]表示一个实数 m的整数部分，例如：[ ]＝0，[3.14]＝3．按此
规定[ ]的值为 ．
二、选择题（本大题 8个小题，每小题 3分，满分 24 分﹚
9．（3分）若 a与5互为倒数，则 a＝（ ）
A．B．5 C．﹣5 D．
10．（3分）如图所给的三视图表示的几何体是（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．圆台
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11．（3分）下列运算中，结果正确的是（ ）
A．a3•a4＝a12 B．a10÷a2＝a5C．a2+a3＝a5D．4a﹣a＝3a
12．（3分）实数 a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．ab＞0 C．|a|+b＜0 D．a﹣b＞0
13．（3分）若两圆的半径分别为 2和4，且圆心距为 7，则两圆的位置关系为（ ）
A．外切 B．内切 C．外离 D．相交
14．（3分）对于函数 ，下列说法错误的是（ ）
A．它的图象分布在一、三象限
B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C．当 x＞0时，y的值随 x的增大而增大
D．当 x＜0时，y的值随 x的增大而减小
15．（3分）若一元二次方程 x2+2x+m＝0有实数解，则 m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣1 B．m≤1 C．m≤4 D．
16．（3分）若图 1中的线段长为 1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，
然后去掉这一段，得到图 2，再将图 2中的每一段作类似变形，得到图 3，按上述方法
继续下去得到图 4，则图 4中的折线的总长度为（ ）
A．2 B．C．D．
三、（本大题 2个小题，每小题 5分，满分 10 分）
17．（5分）计算： ．
18．（5分）解方程组：
四、（本大题 2个小题，每小题 6分，满分 12 分）
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19．（6分）化简： ．
20．（6分）在一个不透明的口袋中装有 3个带号码的球，球号分别为 2，3，4，这些球除
号码不同外其它均相同．甲、乙、两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：先由甲同学从中随
机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再甲乙同学从中随机摸出一球，记下球号．将甲
同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数．若该两位数
能被 4整除，则甲胜，否则乙胜．
问：这个游戏公平吗？请说明理由．
五、（本大题 2个小题，每小题 7分，满分 14 分）
21．（7分）如图，一天，我国一渔政船航行到 A处时，发现正东方向的我领海区域B处
有一可疑渔船，正在以 12 海里∕小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东
60°方向航行，1.5 小时后，在我领海区域的 C处截获可疑渔船．问我渔政船的航行路程
是多少海里？（结果保留根号）
22．（7分）某工厂生产 A、B两种产品共 50 件，其生产成本与利润如下表：
A种产品 B种产品
成本 （万元/件） 0.6 0.9
利润 （万元/件） 0.2 0.4
若该工厂计划投入资金不超过 40 万元，且希望获利超过 16 万元，问工厂有哪几种生产
方案？哪种生产方案获利润最大？最大利润是多少？
六、（本大题 2个小题，每小题 8分，满分 16 分）
23．（8分）某市把中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即A级：自我控制能
力很强；B级；自我控制能力较好；C级：自我控制能力一般；D级：自我控制能力较
差．通过对该市农村中学的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查，得到下
面两幅不完整
的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．
第3页（共 17 页）
（1）在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生？
（2）求自我控制能力为C级的学生人数；
（3）求扇形统计图中 D级所占的圆心角的度数；
（4）请你估计该市农村中学 60000 名初中学生中，学习情绪自我控制能力达 B级及以
上等级的人数是多少？
24．（8分）如图，已知 AB＝AC，∠BAC＝120°，在 BC 上取一点O，以 O为圆心 OB 为
半径作圆，且⊙O过A点，过A作AD∥BC 交⊙O于D，
求证：（1）AC 是⊙O的切线；
（2）四边形 BOAD 是菱形．
七、（本大题 2个小题，每小题 10 分，满分 20 分）
25．（10 分）已知四边形 ABCD 是正方形，O为正方形对角线的交点，一动点 P从B开始，
沿射线BC 运动，连接 DP，作 CN⊥DP 于点M，且交直线AB 于点N，连接 OP，ON．
（当 P在线段 BC 上时，如图 1：当 P在BC 的延长线上时，如图 2）
（1） 请 从 图 1， 图 2中任选 一 图 证明 下 面 结 论：①BN ＝CP ；②OP ＝ON ， 且
OP⊥ON；
（2）设AB＝4，BP＝x，试确定以 O、P、B、N为顶点的四边形的面积 y与x的函数关系．
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摘要：
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2012年湖南省常德市中考数学试卷一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚1．（3分）若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作 米．2．（3分）我国南海海域的面积约为3500000km2，该面积用科学记数法应表示为km2．3．（3分）因式分解：m2﹣n2＝ ．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DC＝2，则D到AB边的距离是 ．5．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．6．（3分）已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差S2甲＝1.3275，乙种棉花的纤维长度的方差S2乙＝1.8775，则甲、乙两种...
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