2012年湖南省衡阳市中考数学试卷及解析

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2012 年湖南省衡阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，满分 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的．）

1．（2012•衡阳）﹣3的绝对值是（　　）

　A．B．3﹣C．3 D． ﹣

2．（2012•衡阳）2012 年我省各级政府将总投入 594 亿元教育经费用于“教育强省”战略，将 594 亿元用于科学

记数法（保留两个有效数字）表示为（　　）

　A．5.94×1010 B．5.9×1010 C．5.9×1011 D．6.0×1010

3．（2012•衡阳）下列运算正确的是（　　）

　A．3a+2a=5a2B．（2a）3=6a3C．（x+1）2=x2+1 D．x24=﹣ （x+2）（ x﹣

2）

4．（2012•衡阳）函数 y=中自变量 x的取值范围是（　　）

　A．x＞﹣2 B．x≥2 C．x≠ 2﹣D．x≥ 2﹣

5．（2012•衡阳）一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为（　　）

　A．30πcm2B．25πcm2C．50πcm2D．100πcm2

6．（2012•衡阳）下列图

形中，既是轴对称图形又

是中心对称图形的是（　

）

　A．等边三角形 B．平行四边形 C．正方形 D．等腰梯形

7．（2012•衡阳）为备战 2012 年伦敦奥运会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩为（单位：环）

甲：9 10 9 8 10 9 8

乙：8 9 10 7 10 8 10

下列说法正确的是（　　）

　A．甲的中位数为 8 B．乙的平均数为 9 C．甲的众数为 9 D．乙的极差为 2

8．（2012•衡阳）如图，直线 a⊥直线 c，直线 b⊥直线 c，若∠1=70°，则∠2=（　　）

　A．70° B．90° C．110° D．80°

9．（2012•衡阳）掷两枚普通正六面体骰

子，所得点数之和为 11 的概率为（　

　）

　A．B．C．D．

10．（2012•衡阳）已知⊙O的直径等于 12cm，圆心 O到直线 l的距离为 5cm，则直线 l与⊙O的交点个数为（　

）

　A．0 B．1 C．2 D．无法确定

11．（2012•衡阳）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购 1副

羽毛球拍和 1副乒乓球拍共需 50 元，小强一共用 320 元购买了 6副同样的羽毛球拍和 10 副同样的乒乓球拍，若设

每副羽毛球拍为 x元，每副乒乓球拍为 y元，列二元一次方程组得（　　）

　A．B．

　C．D．

12．（2012•衡阳）如图为二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：

a① ＞0 2a+b=0 a+b+c② ③ ＞0 ④ 当﹣1＜x＜3时，y＞0

其中正确的个数为（　　）

　A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3

分，满分 24 分）

13．（2012•衡阳）计算﹣×=　 _________

．

14．（2012•衡阳）分式方程的解为 x=　

_________ 　．

15．（2012•衡阳）如图，反比例函数 y=的图象经过点 P，则 k=　 _________ 　．

16．（2012•衡阳）某校为了丰富学生的

课外体育活动，欲增购一批体育器材，为

此该校对一部分学生进行了一次题为“你

喜欢的体育活动”的问卷调查（每人限选

一项）

根据收集到的数据，

绘制成如图的统计图

（不完整）：

根据图中提供的信息

得出“跳绳”部分学

生共有　 _________

人．

17．（2012•衡阳）

如图，⊙O的半径为

6cm，直线 AB 是

⊙O的切线，切点为点 B，弦BC AO∥，若∠A=30°，则劣弧的长为　 _________ 　 cm．

18．（2012•衡阳）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与正比例函数 y=2x 的图象平行且经过点 A（1，﹣2），则 kb=

_________ 　．

19．（2012•衡阳）如图，菱形ABCD 的

周长为20cm，且tan ABD=∠，则菱形

ABCD 的面积为　 _________ 　 cm2．

20．（2012•衡阳）观察下列等式

sin30°= cos60°=①

sin45°= cos=45°=②

sin60°= cos30°=③

…

根据上述规律，计算 sin2a+sin2（90° a﹣ ）=　 _________ 　．

三、解答题（本大题共 8小题，满分 60 分）

21．（2012•衡阳）计算：（﹣1）2012﹣（﹣

3）++．

22．（2012•衡阳）解不等式组，并把

解集在数轴上表示出来．

23．（2012•衡阳）如图，AF=DC，BC EF∥，请只补充一个条件，使得△ABC DEF≌△ ，并说明理由．

24．（2012•衡阳）如图，一段河坝的横

截面为梯形 ABCD，试根据图中数据，求

出坝底宽AD．（i=CE：ED，单位：m）

25．（2012•衡阳）在一个不透明的口袋

里装有分别标有数字 1，2，3，4四个小

球，除数字不同外，小球没有任何区别，

每次实验先搅拌均匀．

（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？

（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶

数的概率．

（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为 1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游

戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由．

26．（2012•衡阳）如图，AB 是⊙O的直径，动弦CD 垂直AB 于点 E，过点 B作直线 BF CD∥交AD 的延长线于

点F，若 AB=10cm．

（1）求证：BF 是⊙O的切线．

（2）若 AD=8cm，求 BE 的长．

（3）若四边形 CBFD 为平行四边形，则四

边形 ACBD 为何种四边形？并说明理由．

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摘要：

2012年湖南省衡阳市中考数学试卷　一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2012•衡阳）﹣3的绝对值是（　　）　A．B．3﹣C．3D．﹣2．（2012•衡阳）2012年我省各级政府将总投入594亿元教育经费用于“教育强省”战略，将594亿元用于科学记数法（保留两个有效数字）表示为（　　）　A．5.94×1010B．5.9×1010C．5.9×1011D．6.0×10103．（2012•衡阳）下列运算正确的是（　　）　A．3a+2a=5a2B．（2a）3=6a3C．（x+1）2=x2+1D．x24=﹣（x+2）（x﹣2...

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