2012年湖南省衡阳市中考数学试卷及解析
2025-07-19
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2012 年湖南省衡阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，满分 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．）
1．（2012•衡阳）﹣3的绝对值是（ ）
A．B．3﹣C．3 D． ﹣
2．（2012•衡阳）2012 年我省各级政府将总投入 594 亿元教育经费用于“教育强省”战略，将 594 亿元用于科学
记数法（保留两个有效数字）表示为（ ）
A．5.94×1010 B．5.9×1010 C．5.9×1011 D．6.0×1010
3．（2012•衡阳）下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2B．（2a）3=6a3C．（x+1）2=x2+1 D．x24=﹣ （x+2）（ x﹣
2）
4．（2012•衡阳）函数 y=中自变量 x的取值范围是 （ ）
A．x＞﹣2 B．x≥2 C．x≠ 2﹣D．x≥ 2﹣
5．（2012•衡阳）一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为（ ）
A．30πcm2B．25πcm2C．50πcm2D．100πcm2
6．（2012•衡阳）下列图
形中，既是轴对称图形又
是中心对称图形的是（
）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．正方形 D．等腰梯形
7．（2012•衡阳）为备战 2012 年伦敦奥运会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩为（单位：环）
甲：9 10 9 8 10 9 8
乙：8 9 10 7 10 8 10
下列说法正确的是（ ）
A． 甲的中位数为 8 B． 乙的平均数为 9 C． 甲的众数为 9 D． 乙的极差为 2
8．（2012•衡阳）如图，直线 a⊥直线 c，直线 b⊥直线 c，若∠1=70°，则∠2=（ ）
A．70° B．90° C．110° D．80°
9．（2012•衡阳）掷两枚普通正六面体骰
子，所得点数之和为 11 的概率为（
）
A．B．C．D．
10．（2012•衡阳）已知⊙O的直径等于 12cm，圆心 O到直线 l的距离为 5cm，则直线 l与⊙O的交点个数为（
）
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
11．（2012•衡阳）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购 1副
羽毛球拍和 1副乒乓球拍共需 50 元，小强一共用 320 元购买了 6副同样的羽毛球拍和 10 副同样的乒乓球拍，若设
每副羽毛球拍为 x元，每副乒乓球拍为 y元，列二元一次方程组得（ ）
A．B．
C．D．
12．（2012•衡阳）如图为二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：
a① ＞0 2a+b=0 a+b+c② ③ ＞0 ④ 当﹣1＜x＜3时，y＞0
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3
分，满分 24 分）
13．（2012•衡阳）计算﹣×= _________
．
14．（2012•衡阳）分式方程的解为 x=
_________ ．
15．（2012•衡阳）如图，反比例函数 y=的图象经过点 P，则 k= _________ ．
16．（2012•衡阳）某校为了丰富学生的
课外体育活动，欲增购一批体育器材，为
此该校对一部分学生进行了一次题为“你
喜欢的体育活动”的问卷调查（每人限选
一项）
根据收集到的数据，
绘制成如图的统计图
（不完整）：
根据图中提供的信息
得出“跳绳”部分学
生共有 _________
人．
17．（2012•衡阳）
如图，⊙O的半径为
6cm，直线 AB 是
⊙O的切线，切点为点 B，弦BC AO∥，若∠A=30°，则劣弧的长为 _________ cm．
18．（2012•衡阳）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与正比例函数 y=2x 的图象平行且经过点 A（1，﹣2），则 kb=
_________ ．
19．（2012•衡阳）如图，菱形ABCD 的
周长为20cm，且tan ABD=∠，则菱形
ABCD 的面积为 _________ cm2．
20．（2012•衡阳）观察下列等式
sin30°= cos60°=①
sin45°= cos=45°=②
sin60°= cos30°=③
…
根据上述规律，计算 sin2a+sin2（90° a﹣ ）= _________ ．
三、解答题（本大题共 8小题，满分 60 分）
21．（2012•衡阳）计算：（﹣1）2012﹣（﹣
3）++．
22．（2012•衡阳）解不等式组，并把
解集在数轴上表示出来．
23．（2012•衡阳）如图，AF=DC，BC EF∥，请只补充一个条件，使得△ABC DEF≌△ ，并说明理由．
24．（2012•衡阳）如图，一段河坝的横
截面为梯形 ABCD，试根据图中数据，求
出坝底宽AD．（i=CE：ED，单位：m）
25．（2012•衡阳）在一个不透明的口袋
里装有分别标有数字 1，2，3，4四个小
球，除数字不同外，小球没有任何区别，
每次实验先搅拌均匀．
（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？
（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶
数的概率．
（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为 1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游
戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由．
26．（2012•衡阳）如图，AB 是⊙O的直径，动弦CD 垂直AB 于点 E，过点 B作直线 BF CD∥交AD 的延长线于
点F，若 AB=10cm．
（1）求证：BF 是⊙O的切线．
（2）若 AD=8cm，求 BE 的长．
（3）若四边形 CBFD 为平行四边形，则四
边形 ACBD 为何种四边形？并说明理由．
摘要：
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2012年湖南省衡阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2012•衡阳）﹣3的绝对值是（ ） A．B．3﹣C．3D．﹣2．（2012•衡阳）2012年我省各级政府将总投入594亿元教育经费用于“教育强省”战略，将594亿元用于科学记数法（保留两个有效数字）表示为（ ） A．5.94×1010B．5.9×1010C．5.9×1011D．6.0×10103．（2012•衡阳）下列运算正确的是（ ） A．3a+2a=5a2B．（2a）3=6a3C．（x+1）2=x2+1D．x24=﹣（x+2）（x﹣2...
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