2012年湖南省怀化市中考数学试卷

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2012 年湖南省怀化市中考数学试卷

一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24 分）

1．（3分）64 的立方根是（　　）

A．4 B．±4 C．8 D．±8

2．（3分）在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是

轴对称图形的是（　　）

A．B．

C．D．

3．（3分）已知 a＜b，下列式子不成立的是（　　）

A．a+1＜b+1 B．3a＜3b

C．﹣ a＞﹣ bD．如果 c＜0，那么＜

4．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，3）所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．（3分）在函数 y＝中，自变量 x的取值范围是（　　）

A．x＞B．x≤C．x≠D．x≥

6．（3分）如图，已知 AB∥CD，AE 平分∠CAB，且交于点 D，∠C＝110°，则∠EAB 为

（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°

7．（3分）为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取 10 株分别量出每

株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是 3.9、15.8，则下列说法正确

的是（　　）

A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐

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C．甲、乙出苗一样整齐 D．无法确定

8．（3分）等腰三角形的底边长为 6，底边上的中线长为 4，它的腰长为（　　）

A．7 B．6 C．5 D．4

二、填空题

9．（3分）分解因式：x2﹣xy+xz﹣yz＝　　．

10．（3分）当 x＝1，y＝时，3x（2x+y）﹣2x（x﹣y）＝　　．

11．（3分）如图，在▱ABCD 中，AD＝8，点 E、F分别是 BD、CD 的中点，则 EF＝

．

12．（3分）如果点 P1（3，y1）， P2（2，y2）在一次函数 y＝2x﹣1的图象上，则 y1

y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）

13．（3分）一个多边形的每一个外角都等于 30°，则这个多边形的边数是　　．

14．（3分）方程组的解是　　．

15．（3分）如图，点 P是⊙O外一点，PA 是⊙O的切线，切点为 A，⊙O的半径 OA＝

2cm，∠P＝30°，则 PO＝　　 cm．

16．（3分）某段时间，小明连续 7天测得日最高温度如下表所示，那么这 7天的最高温度

的平均气温是　　 ℃．

温度（℃） 26 27 25

天数 1 3 3

三、解答题

17．计算： ﹣（ +1）0﹣+|﹣5|﹣（sin30°）﹣1．

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18．解分式方程：．

19．如图，在等腰梯形 ABCD 中，E为底 BC 的中点，连接 AE，DE．求证：AE＝DE．

20．投掷一枚普通的正方体骰子 24 次．

（1）你认为下列四种说法哪种是正确的？

①出现 1点的概率等于出现 3点的概率；

②投掷 24 次，2点一定会出现 4次；

③投掷前默念几次“出现 4点”，投掷结果出现 4点的可能性就会加大；

④连续投掷 6次，出现的点数之和不可能等于 37．

（2）求出现 5点的概率；

（3）出现 6点大约有多少次？

21．如图，已知 AB 是⊙O的弦，OB＝4，∠OBC＝30°，点 C是弦 AB 上任意一点（不与点

A、B重合），连接 CO 并延长 CO 交⊙O于点 D，连接 AD、DB．

（1）当∠ADC＝18°时，求∠DOB 的度数；

（2）若 AC＝2，求证：△ACD∽△OCB．

22．已知 x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a＝0的两个实数根．

（1）是否存在实数 a，使﹣x1+x1x2＝4+x2成立？若存在，求出 a的值；若不存在，请你

说明理由；

（2）求使（x1+1）（ x2+1）为负整数的实数 a的整数值．

23．如图，四边形 ABCD 是边长为 3的正方形，长方形 AEFG 的宽 AE＝，长 EF＝

．将长方形 AEFG 绕点 A顺时针旋转 15°得到长方形 AMNH（如图），这时 BD 与

MN 相交于点 O．

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（1）求∠DOM 的度数；

（2）在图中，求 D、N两点间的距离；

（3）若把长方形 AMNH 绕点 A再顺时针旋转 15°得到长方形 ARTZ，请问此时点 B在矩

形ARTZ 的内部、外部、还是边上？并说明理由．

24．（10 分）如图，抛物线m：y＝﹣ （x+h）2+k与x轴的交点为 A、B，与 y轴的交点为

C，顶点为 M（3，），将抛物线m绕点 B旋转 180°，得到新的抛物线n，它的顶点

为D；

（1）求抛物线n的解析式；

（2）设抛物线n与x轴的另一个交点为 E，点 P是线段 ED 上一个动点（P不与 E、D重

合），过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接 EF．如果 P点的坐标为（x，y），△PEF

的面积为S，求 S与x的函数关系式，写出自变量 x的取值范围，并求出 S的最大值；

（3）设抛物线m的对称轴与 x轴的交点为 G，以G为圆心，A、B两点间的距离为直径

作⊙G，试判断直线 CM 与⊙G的位置关系，并说明理由．

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摘要：

2012年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）64的立方根是（　　）A．4B．±4C．8D．±82．（3分）在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．（3分）已知a＜b，下列式子不成立的是（　　）A．a+1＜b+1B．3a＜3bC．﹣a＞﹣bD．如果c＜0，那么＜4．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，3）所在的象限是（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）A．x＞B．x≤C．x≠D．x≥6．（3分）如图，已知...

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