2012年湖南省张家界市中考数学试卷
2025-07-19
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2012 年湖南省张家界市中考数学试卷
一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24 分）
1．（3分）﹣2012 的相反数是（ ）
A．﹣2012 B．2012 C．D．
2．（3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（3分）下列不是必然事件的是（ ）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．三角形任意两边之和大于第三边
C．面积相等的两个三角形全等
D．三角形内心到三边距离相等
4．（3分）如图，直线 a、b被直线 c所截，下列说法正确的是（ ）
A．当∠1＝∠2时，一定有 a∥b
B．当 a∥b时，一定有∠1＝∠2
C．当 a∥b时，一定有∠1+∠2＝90°
D．当∠1+∠2＝180°时，一定有 a∥b
5．（3分）某农户一年的总收入为 50000 元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农
户的经济作物收入为（ ）
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A．20000 元B．12500 元C．15500 元D．17500 元
6．（3分）实数 a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 的结果为
（ ）
A．2a+bB．﹣2a+bC．bD．2a﹣b
7．（3分）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
8．（3分）当 a≠0时，函数 y＝ax+1 与函数 y＝ 在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24 分）
9．（3分）分解因式：8a2﹣2＝ ．
10．（3分）已知△ABC 与△DEF 相似且面积比为 4：25，则△ABC 与△DEF 的相似比为
．
11．（3分）一组数据是 4、x、5、10、11 共有五个数，其平均数为 7，则这组数据的众数是
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．
12．（3分）2012 年5月底，三峡电站三十二台机组全部投产发电，三峡工程圆满实现
2250 万千瓦的设计发电能力．据此，三峡电站每天能发电约 540000000 度，用科学记数
法表示应为 度．
13．（3分）已知 m和n是方程 2x2﹣5x﹣3＝0的两根，则 ＝ ．
14．（3分）已知圆锥的底面直径和母线长都是 10cm，则圆锥的侧面积为 ．
15．（3分）已知 ，则 x+y＝ ．
16．（3分）已知线段 AB＝6，C、D是AB 上两点，且 AC＝DB＝1，P是线段 CD 上一动点，
在AB 同侧分别作等边三角形 APE 和等边三角形 PBF，G为线段 EF 的中点，点 P由点
C移动到点 D时，G点移动的路径长度为 ．
三、解答题（共 9小题，满分 72 分）
17．（6分）计算： ．
18．（6分）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成
下列操作：先将格点△ABC 向右平移 4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点 C1点旋
转180°得到△A2B2C2．
19．（6分）先化简： ，再用一个你最喜欢的数代替 a计算结果．
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20．（8分）第七届中博会于 2012 年5月18 日至 20 日在湖南召开，设立了长沙、株洲、湘
潭和张家界 4个会展区，聪聪一家用两天时间参观两个会展区：第一天从 4个会展区中
随机选择一个，第二天从余下 3个会展区中再随机选择一个，如果每个会展区被选中的
机会均等．
（1）请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；
（2）求聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率；
（3）求张家界会展区被选中的概率．
21．（8分）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该
岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝15 千米，CD＝ 千
米，请据此解答如下问题：
（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据 ≈1.414，≈1.73，
≈2.45）
（2）求∠ACD 的余弦值．
22．（8分）某公园出售的一次性使用门票，每张 10 元，为了吸引更多游客，新近推出购
买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：
A类年票每张 100 元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张 50 元，持票
者进入公园时需再购买每次 2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时 ，
购买 A类年票最合算？
23．（8分）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号 的意义是 ＝ad﹣bc．例如：
＝1×4﹣2×3＝﹣2， ＝（﹣2）×5﹣4×3＝﹣22．
（1）按照这个规定，请你计算 的值；
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摘要：
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2012年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2012的相反数是（ ）A．﹣2012B．2012C．D．2．（3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列不是必然事件的是（ ）A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．三角形任意两边之和大于第三边C．面积相等的两个三角形全等D．三角形内心到三边距离相等4．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（ ）A．当∠1＝∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1＝∠2C．当a∥b时，一定有∠1+∠2＝90°D．当∠1+∠...
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