2012年四川省南充市中考数学试卷
2025-07-19
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2012 年四川省南充市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分）
1．（3分）计算：2﹣（﹣3）的结果是（ ）
A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x3+x3＝x6B．m2•m3＝m6C．3﹣ ＝3 D．×＝7
3．（3分）下列几何体中，俯视图相同的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
4．（3分）下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y＝﹣8xB．y＝C．y＝5x2+6 D．y＝﹣0.5x﹣1
5．（3分）方程 x（x﹣2）+x﹣2＝0的解是（ ）
A．2 B．﹣2，1 C．﹣1 D．2，﹣1
6．（3分）矩形的长为 x，宽为 y，面积为 9，则 y与x之间的函数关系式用图象表示大致
为（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 1 2 4 3 3 2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，4
8．（3分）在函数 y＝ 中，自变量 x的取值范围是（ ）
A．x≠B．x≤C．x＜D．x≥
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9．（3分）若一个圆锥的侧面积是底面积的 2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（
）
A．120° B．180° C．240° D．300°
10．（3分）如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径长为 1，点 P（a，0）， ⊙P的半径长
为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为（ ）
A．3 B．1 C．1，3 D．±1，±3
二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12 分）请将答案直接填在题中横线上
11．（3分）不等式 x+2＞6的解集为 ．
12．（3分）分解因式：x2﹣4x﹣12＝ ．
13．（3分）如图，把一个圆形转盘按 1：2：3：4的比例分成 A、B、C、D四个扇形区域，
自由转动转盘，停止后指针落在 B区域的概率为 ．
14．（3分）如图，四边形 ABCD 中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，若四边形 ABCD
的面积为 24cm2，则 AC 长是 cm．
三、（本大题共 3个小题，每小题 6分，共 18 分）
15．（6分）计算： ．
16．（6分）在一个口袋中有 4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4，随机地
摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：
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（1）两次取的小球的标号相同；
（2）两次取的小球的标号的和等于 4．
17．（6分）如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，点 E是AD 延长线上的一点，且 CE＝
CD．
求证：∠B＝∠E．
四、（本大题共 2个小题，每小题 8分，共 16 分））
18．（8分）关于 x的一元二次方程 x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根分别为 x1，x2．
（1）求 m的取值范围；
（2）若 2（x1+x2）+x1x2+10＝0，求 m的值．
19．（8分）矩形 ABCD 中，AB＝2AD，E为AD 的中点，EF⊥EC 交AB 于点 F，连接
FC．
（1）求证：△AEF∽△DCE；
（2）求 tan∠ECF 的值．
20．（8分）学校 6名教师和 234 名学生集体外出活动，准备租用 45 座大车或 30 座小车．
若租用 1辆大车 2辆小车共需租车费 1000 元；若租用 2辆大车一辆小车共需租车费
1100 元．
（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？
（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过 2300 元，求最省钱的租车方
案．
21．（8分）在 Rt△POQ 中，OP＝OQ＝4，M是PQ 的中点，把一三角尺的直角顶点放在
点M处，以 M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ 的两直角边分别
交于点 A、B．
（1）求证：MA＝MB；
（2）连接 AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB 的周长是否存在最小值？若存在，
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求出最小值；若不存在，请说明理由．
22．（8分）如图，⊙C的内接△AOB 中，AB＝AO＝4，tan∠AOB＝ ，抛物线 y＝ax2+bx
经过点 A（4，0）与点（﹣2，6）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）直线 m与⊙C相切于点 A，交 y轴于点 D．动点 P在线段OB 上，从点O出发向点
B运动；同时动点 Q在线段DA 上，从点D出发向点 A运动；点 P的速度为每秒一个单
位长，点 Q的速度为每秒2个单位长，当 PQ⊥AD 时，求运动时间 t的值；
（3）点 R在抛物线位于 x轴下方部分的图象上，当△ROB 面积最大时，求点 R的坐标．
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摘要：
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2012年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：2﹣（﹣3）的结果是（ ）A．5B．1C．﹣1D．﹣52．（3分）下列计算正确的是（ ）A．x3+x3＝x6B．m2•m3＝m6C．3﹣＝3D．×＝73．（3分）下列几何体中，俯视图相同的是（ ）A．①②B．①③C．②③D．②④4．（3分）下列函数中，是正比例函数的是（ ）A．y＝﹣8xB．y＝C．y＝5x2+6D．y＝﹣0.5x﹣15．（3分）方程x（x﹣2）+x﹣2＝0的解是（ ）A．2B．﹣2，1C．﹣1D．2，﹣16．（3分）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的...
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