2012年武汉市中考数学试题及答案

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2012 年湖北省武汉市中考数学试卷

一、选择题（共 12 小题，每小题 3分，满分 36 分）

1．（2012•武汉）在 2.5，﹣2.5，0，3这四个数种，最小的数是（　　）

　A．2.5 B．2.5﹣C．0 D．3

2．（2012•武汉）若在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（　　）

　A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3

3．（2012•武汉）在数轴上表示不等式 x 1﹣ ＜0的解集，正确的是（　　）

　A．B．C．D．

4．（2012•武汉）从标号分别为 1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取 1张．下列事件中，必然事件是（　　）

　A．标号小于 6 B．标号大于 6 C．标号是奇数 D．标号是 3

5．（2012•武汉）若 x1，x2是一元二次方程 x23x+2=0﹣ 的两根，则 x1+x2的值是（　　）

　A．2﹣B．2 C．3 D．1

6．（2012•武汉）某市 2012 年在校初中生的人数约为 23 万．数 230000 用科学记数法表示为（　　）

　A．23×104B．2.3×105C．0.23×103D．0.023×106

7．（2012•武汉）如图，矩形 ABCD 中，点 E在边 AB 上，将矩形 ABCD 沿直线 DE 折叠，点 A恰好落在边 BC 的

点F处．若 AE=5，BF=3，则 CD 的长是（　　）

　A．7 B．8 C．9 D．10

8．（2012•武汉）如图，是由 4个相同小正

方体组合而成的几何体，它的左视图是（　

）

　A．B．C．D．

9．（2012•武汉）一列数 a1，a2，a3，…，其中

a1=，an=（n为不小于 2的整数），则 a4的值为（）

　A．B．C．D．

10．（2012•武汉）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为 1分，2分，3分，4分4个等级，

将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（　　）

　A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．3

11．（2012•武汉）甲、乙两

人在直线跑道上同起点、同

终点、同方向匀速跑步 500

米，先到终点的人原地休息．

已知甲先出发 2秒．在跑步

过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：① a=8；

②b=92；③ c=123．其中正确的是（　　）

　A． ①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③

12．（2012•武汉）在面积为 15 的平行四

边形 ABCD 中，过点 A作AE 垂直于直

线BC 于点 E，作 AF 垂直于直线 CD 于

点F，若 AB=5，BC=6，则 CE+CF 的值

为（　　）

　A．11+ B．11﹣

　C．11+或11﹣D．11+或1+

二、填空题（共 4小题，每小题 3分，共 12 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定的位

置

13．tan60°=　 _________ 　．

14．（2012•武汉）某校九（1）班 8名学生的体重（单位：kg）分别是 39，40，43，43，43，45，45，46．这组

数据的众数是　 _________ 　．

15．（2012•武汉）如图，点 A在双曲线 y=的第一象限的那一支上，AB 垂直于 x轴与点 B，点 C在x轴正半轴

上，且 OC=2AB，点 E在线段 AC 上，且 AE=3EC，点 D为OB 的中点，若△ADE 的面积为 3，则 k的值为　 _

________ 　．

16．（2012•武汉）在平面直角坐标系

中，点 A的坐标为（3.0），点 B为y

轴正半轴上的一点，点 C是第一象限

内一点，且 AC=2．设 tan BOC=m∠，

则m的取值范围是　 _________ 　．

三、解答题（共 9小题，共 72 分）下列各题需要在答题卡上指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图

形．

17．（2012•武汉）解方程：．

18．（2012•武汉）在平面直角坐标系中，直线 y=kx+3 经过点（﹣1，1），求不等式 kx+3＜0的解集．

19．（2012•武汉）如图 CE=CB，CD=CA，∠DCA= ECB∠，求证：DE=AB．

20．（2012•武汉）一个口袋中有 4个相同

的小球，分别与写有字母 A，B，C，D，随

机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．

（1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；

（2）求两次抽出的球上字母相同的概率．

21．（2012•武汉）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别为（﹣1，3），（﹣ 4，1），先将线段 AB

沿一确定方向平移得到线段 A1B1，点 A的对应点为 A1，点 B1 的坐标为（0，2），在将线段 A1B1绕远点O顺时

针旋转 90°得到线段 A2B2，点 A1 的对应点为点 A2．

（1）画出线段 A1B1，A2B2；

（2）直接写出在这两次变换过程中，点 A经过 A1到达A2的路径长．

22．（2012•武汉）在锐角三角形 ABC

中，BC=4，sinA=，

（1）如图 1，求三角形 ABC 外接圆的

直径；

（2）如图 2，点 I为三角形 ABC 的内

心，BA=BC，求 AI 的长．

23．（2012•武汉）如图，小河上有

一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由

抛物线的一部分ACB 和矩形的三边

AE，ED，DB 组成，已知河底 ED 是

水平的，ED=16 米，AE=8 米，抛物

线的顶点C到ED 的距离是 11 米，以 ED 所在的直线为 x轴，抛物线的对称轴为 y轴建立平面直角坐标系．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知从某时刻开始的40 小时内，水面与河底 ED 的距离 h（单位：米）随时间 t（单位：时）的变化

满足函数关系 h=﹣（t 19﹣ ）2+8（0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离不大于 5米时，需禁止船只通行，请

通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？

24．（2012•武汉）已知△ABC 中，

AB=，AC=，BC=6

（1）如图 1，点 M为AB 的中点，在

线段 AC 上取点 M，使△AMN 与

△ABC 相似，求线段 MN 的长；

（2）如图 2，是由 100 个边长为 1的小

正方形组成的 10×10 的正方形网格，设

顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．

① 请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC 全等（画出一个即可，不需证明）

② 试直接写出所给的网格中与△ABC 相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．

25．（2012•武汉）如图 1，点 A

为抛物线C1：y=x22﹣ 的顶点，

点B的坐标为（1，0）直线 AB

交抛物线C1于另一点 C

（1）求点 C的坐标；

（2）如图 1，平行于 y轴的直线 x=3 交直线 AB 于点 D，交抛物线C1于点 E，平行于 y轴的直线 x=a 交直线 AB 于

F，交抛物线C1于G，若 FG：DE=4：3，求 a的值；

（3）如图 2，将抛物线C1向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点 P，交x轴于点

M，交射线BC 于点 N．NQ x⊥轴于点 Q，当NP 平分∠MNQ 时，求 m的值．

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摘要：

12012年湖北省武汉市中考数学试卷　一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（2012•武汉）在2.5，﹣2.5，0，3这四个数种，最小的数是（　　）　A．2.5B．2.5﹣C．0D．32．（2012•武汉）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）　A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥33．（2012•武汉）在数轴上表示不等式x1﹣＜0的解集，正确的是（　　）　A．B．C．D．4．（2012•武汉）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（　　）　A．标号小于6B．标号大于6C．标号是奇数D．标号是35．（2012•武汉）若x1，x...

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