2012年重庆市中考数学试题及答案

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2012 年重庆市中考数学试卷
2012 年重庆市中考数学试卷
　
一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D的四个
答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答
题卷中对应的表格内）.
1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（　　）
　　A．﹣3　　B．﹣1　　C．0　　D．2
2．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
　　A．　　B．　　C．　　D．
3．（2012•重庆）计算（ab）2的结果是（　
　）
　　A．2ab　　B．a2b　　C．a2b2　　D．ab2
4．（2012•重庆）已知：如图，OA，OB 是⊙O的两条半径，且 OA OB⊥，点 C在⊙O上，则∠ACB 的度数为（
）
　　A．45°　　B．35°　　C．25°　　D．20°
5．（2012•重庆）下列调查中，适宜采用全面调
查（普查）方式的是（　　）
　　A．调查市场上老酸奶的质量情况　　B．
调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命　　C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品　　D．调查我市市民对伦敦奥
运会吉祥物的知晓率
6．（2012•重庆）已知：如图，BD 平分∠ABC，点 E在BC 上，EF AB∥．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为（
）
　　A．60°　　B．50°　　C．40°　　
D．30°
7．（2012•重庆）已知关于 x的方程 2x+a
9=0﹣ 的解是 x=2，则 a的值为（　　）
　　A．2　　B．3　　C．4　　D．5
8．（2012•重庆）2012 年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于
是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设
小丽从家出发后所用时间为 t，小丽与比赛现场的距离为 S．下面能反映 S与t的函数关系的大致图象是（　　）
　　A．　　B．　　C．　　D．
9．（2012•重庆）下列图形都是由同样大小的
五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一
共有 2个五角星，第②个图形一共有 8个五角
星，第③个图形一共有 18 个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（　　）
1
2012 年重庆市中考数学试卷
　　A．50　　B．64
C．68　　D．72
10．（2012•重庆）已
知二次函数
y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为 x=﹣．下列结论中，正确的是（　　）
　　A．abc＞0　　B．a+b=0　　C．2b+c＞0
D．4a+c＜2b
二、填空题：（本大题 6个小题，每小题 4分，
共24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡
（卷）中对应的横线上，
11．（2012•重庆）据报道，2011 年重庆主城区私家车拥有量近 38000 辆．将数 380000 用科学记数法表示为　 ____
_____ 　 ．
12．（2012•重庆）已知△ABC DEF∽△ ，△ABC 的周长为 3，△DEF 的周长为 1，则 ABC 与△DEF 的面积之比为
_________ 　 ．
13．（2012•重庆）重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：
20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是　 _________ 　 ．
14．（2012•重庆）一个扇形的圆心角为 120°，半径为 3，则这个扇形的面积为　 _________ 　 （结果保留 π）
15．（2012•重庆）将长度为 8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同
算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是 　 _________ 　 ．
16．（2012•重庆）甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或
（4 k﹣ ）张，乙每次取6张或（6 k﹣ ）张（k是常数，0＜k＜4）．经统计，甲共取了15 次，乙共取了17 次，并
且乙至少取了一次 6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有　 _________ 　 张．
三、解答题：（本大题 4个小题，每小题 6分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将
解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．
17．（2012•重庆）计算：．
18．（2012•重庆）已知：如图，AB=AE，∠1= 2∠，∠B= E∠．求证：BC=ED．
19．（2012•重庆）解方程：．
20．（2012•重庆）如图，在 Rt ABC△中，
∠BAC=90°，点 D在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若 AB=2，求△ABC 的周长．（结果保留根号）
2012 年重庆市中考数学试卷
四、解答题：（本大题 4个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请
将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．
21．（2012•重庆）先化简，再求值：，
其中 x是不等式组的整数解．
22．（2012•重庆）已知：如图，在平面直角坐
标系中，一次函数 y=ax+b（a≠0）的图象与反比
例函数的图象交于一、三象限内的 A、B两点，与 x轴交于C点，点 A的坐标为（2，m），点 B的坐标为（n，﹣
2），tan BOC=∠．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在 x轴上有一点 E（O点除外），使得△BCE 与△BCO 的面积相等，求出点 E的坐标．
23．（2012•重庆）高中招生指标到校
是我市中考招生制度改革的一项重要措
施．某初级中学对该校近四年指标到校
保送生人数进行了统计，制成了如下两
幅不完整的统计图：
（1）该校近四年
保送生人数的极差
是　 _________ 　 ．
请将折线统计图补
充完整；
（2）该校 2009 年
指标到校保送生中
只有 1位女同学，
学校打算从中随机
选出 2位同学了解
他们进人高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学
的概率．
24．（2012•重庆）已知：如图，在菱形ABCD 中，F为边BC 的中点，DF 与对角线 AC 交于点 M，过M作
ME CD⊥于点 E，∠1= 2∠．
（1）若 CE=1，求BC 的长；
（2）求证：AM=DF+ME．
五、解答题：（本大题 2个小题，第 25
小题 10 分，第 26 小题 12 分，共 22
分）解答时每小题必须给出必要的演算
过程或推理步骤，请将解答书写在答题
卡（卷）中对应的位置上．
25．（2012•重庆）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设
备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000 吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投
资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份
x（1≤x≤6，且 x取整数）之间满足的函数关系如下表：
2012 年重庆市中考数学试卷
月份 x（月） 1 2 3 4 5 6
输送的污水量y1（吨） 12000 6000 4000 3000 2400 2000
7至12 月，该企业自身处理的污水量y2
（吨）与月份 x（7≤x≤12，且 x取整数）之间
满足二次函数关系式为．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z1（元）与月份 x之间满足函
数关系式：，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份 x之间满足函数关系式：；7至12 月，污水厂处理
每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5 元．
（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2
与x之间的函数关系式；
（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；
（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大
产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加 a%，同时每吨污水处理的费用将在去年 12 月份的基础上
增加（a 30﹣ ）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月
的污水处理费用为 18000 元，请计算出 a的整数值．
（参考数据：≈15.2，≈20.5，≈28.4）
26．（2012•重庆）已知：如图，在
直角梯形ABCD 中，
AD BC∥，∠B=90°，AD=2，BC=6
，AB=3．E为BC 边上一点，以BE
为边作正方形 BEFG，使正方形
BEFG 和梯形ABCD 在BC 的同侧．
（1）当正方形的顶点F恰好落在对
角线 AC 上时，求BE 的长；
（2）将（1）问中的正方形 BEFG 沿BC 向右平移，记平移中的正方形 BEFC 为正方形 B′EFG，当点E与点 C重合
时停止平移．设平移的距离为 t，正方形 B′EFG 的边EF 与AC 交于点 M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的
t，使△B′DM 是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）问的平移过程中，设正方形 B′EFG 与△ADC 重叠部分的面积为 S，请直接写出S与t之间的函数关
系式以及自变量t的取值范围．
摘要：

2012年重庆市中考数学试卷2012年重庆市中考数学试卷　一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）.1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（　　）　　A．﹣3　　B．﹣1　　C．0　　D．22．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）　　A．　　B．　　C．　　D．3．（2012•重庆）计算（ab）2的结果是（　　）　　A．2ab　　B．a2b　　C．a2b2　　D．ab24．（2012•重庆）已知：如图，O...

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