2013年广东省广州市中考数学试卷及答案
2025-07-19
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2013 年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题：
1．（3分）（2013•广州）比 0大的数是（ ）
A
．
1﹣B．C．0 D．1
2．（3分）（2013•广州）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A
．
B．C．D．
3．（3分）（2013•广州）在 6×6 方格中，将图 1中的图形 N平移后位置如图 2所示，则图形 N的平移方法中，正
确的是（ ）
A
．
向下移动 1格B．向上移动 1格C．向上移动 2格D．向下移动 2格
4．（3分）（2013•广州）计算：（m3n）2的结果是（ ）
A
．
m6nB．m6n2C．m5n2D．m3n2
5．（3分）（2013•广州）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的
人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取 50 名中学生进行该问卷调查，根
据调查的结果绘制条形图如图所示，该调查的方式是（ ），图中的 a的值是（ ）
A
．
全面调查，26 B．全面调查，24 C．抽样调查，26 D．抽样调查，24
6．（3分）（2013•广州）已知两数 x，y之和是 10，x比y的3倍大 2，则下面所列方程组正确的是（ ）
A
．
B．C．D．
7．（3分）（2013•广州）实数 a在数轴上的位置如图所示，则|a 2.5|=﹣ （ ）
A
．
a 2.5﹣B．2.5 a﹣C．a+2.5 D．a 2.5﹣ ﹣
8．（3分）（2013•广州）若代数式 有意义，则实数 x的取值范围是（ ）
A
．
x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0 且x≠1
9．（3分）（2013•广州）若 5k+20＜0，则关于 x的一元二次方程 x2+4x k=0﹣ 的根的情况是（ ）
A
．
没有实数根 B．有两个相等的实数根
C
．
有两个不相等的实数根 D．无法判断
10．（3分）（2013•广州）如图所示，四边形 ABCD 是梯形，AD BC∥，CA 是∠BCD 的平分线，且
AB AC⊥，AB=4，AD=6，则 tanB=（ ）
A
．
2 B．2 C．D．
二．填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）
11．（3分）（2013•广州）点 P在线段 AB 的垂直平分线上，PA=7，则 PB= _________ ．
12．（3分）（2013•广州）广州某慈善机构全年共募集善款 5250000 元，将 5250000 用科学记数法表示为 _____
____ ．
13．（3分）（2003•广州）分解因式：x2+xy= _________ ．
14．（3分）（2013•广州）一次函数 y=（m+2）x+1，若 y随x的增大而增大，则 m的取值范围是 _________ ．
15．（3分）（2013•广州）如图，Rt ABC△的斜边 AB=16，Rt ABC△绕点 O顺时针旋转后得到 Rt A′B′C′△，则
Rt A′B′C′△的斜边 A′B′上的中线 C′D 的长度为 _________ ．
16．（3分）（2013•广州）如图，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，点 P在第一象限，⊙P与x轴交于
O，A两点，点 A的坐标为（6，0），⊙ P的半径为 ，则点 P的坐标为 _________ ．
三．解答题（本大题共 9小题，满分 102 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（9分）（2013•广州）解方程：x210x+9=0﹣ ．
18．（9分）（2013•广州）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与BD 相交于 O，AB=5，AO=4，求 BD 的长．
19．（10 分）（2013•广州）先化简，再求值： ，其中 ．
20．（10 分）（2013•广州）已知四边形 ABCD 是平行四边形（如图），把△ABD 沿对角线 BD 翻折 180°得到△A
′BD．
（1）利用尺规作出△A′BD．（要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设 DA′与BC 交于点 E，求证：△BA′E DCE≌△ ．
21．（12 分）（2013•广州）在某项针对 18～35 岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博
条数”为 m，规定：当 m≥10 时为 A级，当 5≤m＜10 时为 B级，当 0≤m＜5时为 C级．现随机抽取 30 个符合年龄
条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下表：
11 10 6 15 9 16 13 12 0 8
2 8 10 17 6 13 7 5 7 3
12 10 7 11 3 6 8 14 15 12
（1）求样本数据中为 A级的频率；
（2）试估计1000 个18～35 岁的青年人中“日均发微博条数”为 A级的人数；
（3）从样本数据为 C级的人中随机抽取 2人，用列举法求抽得 2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．
22．（12 分）（2013•广州）如图，在东西方向的海岸线MN 上有 A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救
信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西 35°方向，AP 的距离为30 海里．
（1）求船P到海岸线MN 的距离（精确到 0.1 海里）；
（2）若船A、船B分别以 20 海里/小时、15 海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船
先到达船 P处．
23．（12 分）（2013•广州）如图，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，正方形 OABC 的边 OA、OC 分别在x
轴、y轴上，点 B的坐标为（2，2），反比例函数 （x＞0，k≠0）的图象经过线段 BC 的中点 D．
（1）求 k的值；
（2）若点 P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点 D重合），过点 P作PR y⊥轴于点 R，作 PQ BC⊥所
在直线于点 Q，记四边形 CQPR 的面积为S，求 S关于 x的解析式并写出 x的取值范围．
24．（14 分）（2013•广州）已知 AB 是⊙O的直径，AB=4，点 C在线段 AB 的延长线上运动，点 D在⊙O上运动
（不与点 B重合），连接 CD，且 CD=OA．
（1）当 OC= 时（如图），求证：CD 是⊙O的切线；
（2）当 OC＞ 时，CD 所在直线于⊙O相交，设另一交点为 E，连接 AE．
①当D为CE 中点时，求△ACE 的周长；
②连接OD，是否存在四边形 AODE 为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE•ED 的值；若不存在，请说明
理由．
摘要：
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2013年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题：1．（3分）（2013•广州）比0大的数是（ ） A．1﹣B．C．0D．1 2．（3分）（2013•广州）如图所示的几何体的主视图是（ ） A．B．C．D． 3．（3分）（2013•广州）在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（ ） A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格 4．（3分）（2013•广州）计算：（m3n）2的结果是（ ） A．m6nB．m6n2C．m5n2D．m3n2 5．（3分）（2013•广州）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视...
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