2013年河南省中考数学试题及答案
2025-07-19
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2013 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷
数 学
注意事项：
1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共 4页，三个大题，满分 120 分，考试时间
100 分钟.
2. 试题卷上不要答题，请用 0.5 毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题
卷上的答案无效.
3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.
参考公式：二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为 .
一、选择题 （每小题 3分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1. -2 的相反数是
A. 2 B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
3.方程(x-2)(x+3)=0 的解是
A. x=2 B. x= C. x1=，x2=3 D. x1=2，x2=
4. 在一次体育测试中，小芳所在小组 8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.
则这 8人体育成绩的中位数是
A. 47 B. 48 C. 48.5 D. 49
5. 如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字
“2”相对的面上的数字是
A. 1 B. 4 C. 5 D. 6
6. 不等式组 的最小整数解为
A. B. 0 C. 1 D. 2
7. 如图，CD 是⊙O的直径，弦 AB⊥CD 于点 G，直线 EF 与
E
O
F
C
D
B
G
A
第7题
第5题
32 4 5
1
6
A B C D
D
⊙O相切于点 D，则下列结论中不一定正确的是
A. AG=BG B. AB//EF
C. AD//BC D. ∠ABC=∠ADC
8. 在二次函数 y=－x2+2x+1 的图象中，若 y随x的增大而增大，则 x的取值范围是
A. x＜1 B. x＞1 C. x＜－1 D. x＞－1
二、填空题 （每小题 3分，工 21 分）
9. 计算：
10. 将一副直角三角板 ABC 和EDF 如图放置（其中
∠A=60°，∠F=45°），使点 E落在 AC 边上，且
ED//BC，则∠CEF 的度数为_________.
11. 化简：
12. 已知扇形的半径为 4 cm，圆心角为 120°，则此扇形的弧长是_________cm.
13. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4. 把卡片背面朝上洗匀，然后
从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数
字之积为负数的概率是_________.
14. 如图，抛物线的顶点为 P(-2，2)，与 y轴
交于点 A(0，3). 若平移该抛物线使其顶点
P沿直线移动到点 P′(2，-2)，点 A的对应
点为 A′，则抛物线上 PA 段扫过的区域
（阴影部分）的面积为_________.
15. 如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点
E是BC 边上一点，连接 AE，把∠B沿AE
折叠，使点 B落在点 B′处，当△CEB′为直
角三角形时，BE 的长为_________.
三、解答题 （本大题共 8个小题，满分 75 分）
16.（8分）先化简，再求值：(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其中 .
17.（9分）从 2013 年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气. 某市记者为了
了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制
了如下尚不完整的统计图表.
E
C
D
B
A
调查结果扇形统计图
20%
10%
EC
D
B
A
第15 题
B′
P
O
A
第14 题
x
y
A′
P′
E
F
C
D
B
A
第10 题
组别 观点频数（人
数）
A大气气压低，空气不流动80
B地面灰尘大，空气湿度低m
C汽车尾部排放n
D工厂造成污染 120
E其他60
请根据图表中提供的信息解答下列问题；
（1）填空：m=________，n=_______，扇形统计图中 E组所占的百分比为_________%.
（2）若该市人口约有100 万人，请你估计其中持 D组“观点”的市民人数；
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持 C组“观点”的概率是多少？
18.（9分）如图，在等边三角形 ABC 中，BC=6cm. 射线AG//BC，点 E从点 A出发沿射线AG
以1cm/s 的速度运动，同时点 F从点 B出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动，设运动时间
为t(s).
（1）连接 EF，当 EF 经过AC 边的中点 D时，求证：△ADE≌△CDF；
（2）填空：①当t为_________s 时，四边形 ACFE 是菱形；
②当t为_________s 时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.
19.（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进
行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162 米增加到176.6 米，以抬高蓄水位. 如图是某一段坝
E
F C
D
B
A
摘要：
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2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.参考公式：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为.一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.-2的相反数是A.2B.C.D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3.方程(x-2)(x+3)=0的解是A...
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