2013年湖南省衡阳市中考数学试卷及解析
2025-07-19
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湖南省衡阳市 2013 年中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3分，满分 36 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）（2013•衡阳）﹣3的相反数是（ ）
A．3 B．3﹣C．D．﹣
2．（3分）（2013•衡阳）如图，AB 平行 CD，如果∠B=20°，那么∠C为（ ）
A．40° B．20° C．60° D．70°
3．（3分）（2013•衡阳）
“a是实数，|a|≥0”这一事件
是（ ）
A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
4．（3分）（2013•衡阳）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．80°
5．（3分）（2013•衡阳）计算的
结果为（ ）
A．B．C．3 D．5
6．（3分）（2013•衡阳）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ）
A．50° B．80° C．90° D．100°
7．（3分）（2013•衡阳）要调
查下列问题，你认为哪些适合抽
样调查（ ）
① 市场上某种食品的某种添加
剂的含量是否符合国家标准
② 检测某地区空气质量
③ 调查全市中学生一天的学习时间．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．（3分）（2013•衡阳）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（
）
A．B．C．D．
9．（3分）（2013•衡阳）下列运算正确的是（ ）
A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5C．a8•a2=a4D．（2a2）3= 6a﹣6
10．（3分）（2013•衡阳）下列命题中，真命题是（ ）
A．位似图形一定是相似图形
B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形
C．四条边相等的四边形是正方形
D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直
11．（3分）（2013•衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 128 元．已知
两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ）
A．168（1+x）2=128 B．168（1 x﹣ ）2=128 C．168（1 2x﹣ ）=128D．168（1 x﹣2）=128
12．（3分）（2013•衡阳）如图所示，半径为 1的圆和边长为 3的正方形在同一水平线上，
圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为 t，正方形除去圆部分的面积为 S
（阴影部分），则 S与t的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共 8个小题，每小题 3分，满分 24 分）
13．（3分）（2013•衡阳）计
算= ．
14．（3分）（2013•衡阳）反比例函数 y= 的图象经过点（2，﹣1），则 k的值为 ．
15．（3分）（2013•衡阳）如图，在直角△OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点 O逆时
针旋转 100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．
16．（3分）（2013•衡阳）
某中学举行歌咏比赛，以班为
单位参赛，评委组的各位评委
给九（三）班的演唱打分情况为：89、92、92、95、95、96、97、，从中去掉一个最高分和一个
最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为 ．
17．（3分）（2013•衡阳）计算：=
．
18．（3分）（2013•衡阳）已知 a+b=2，ab=1，则 a2b+ab2的值为 ．
19．（3分）（2013•衡阳）如图，要制作一个母线长为 8cm，底面圆周长是 12πcm 的圆锥
形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是 ．
20．（3分）（2013•衡阳）观察下
列按顺序排列的等式：，，，，…，
试猜想第 n个等式（n为正整数）：
an= ．
三、解答题（本大题共 8个小题，满分 60 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤．）
21．（6分）（2013•衡阳）先化简，再求值：（1+a）（ 1 a﹣ ）+a（a 2﹣ ），其
中．
22．（6分）（2013•衡阳）解不等式
组：；并把解集在数轴上表示出来．
23．（6分）（2013•衡阳）如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时
的线长为 20 米，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B离地面 1.5 米，
求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）
24．（6分）（2013•衡阳）
目前我市“校园手机”现象越
来越受到社会关注，针对这种
现象，我市某中学九年级数学
兴趣小组的同学随机调查了学
校若干名家长对“中学生带手
机”现象的看法，统计整理并
制作了如下的统计图：
（1）
这次调
查的家
长总数
为
600
．家长
表示
“不赞
同”的人数为 ；
（2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是 ；
（3）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．
25．（8分）（2013•衡阳）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从
2012 年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一
档是用电量不超过180 千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费
情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；
（1）档用地阿亮是180 千瓦时时，电费是 元；
（2）第二档的用电量范围是 ；
（3）“基本电价”是 元/千瓦时；
（4）小明家8月份的电费是328.5 元，这个月他家用电多少千瓦时？
26．（8分）（2013•
衡阳）如图，P为正方
形ABCD 的边 AD 上
的一个动点，
AE BP⊥，CF BP⊥，垂足分别为点 E、F，已知 AD=4．
（1）试说明 AE2+CF2的值是一个常数；
（2）过点 P作PM FC∥交CD 于点 M，点 P在何位置时线段DM 最长，并求出此时DM 的
值．
27．（10 分）（2013•衡阳）如
图，已知抛物线经过
A（1，0）， B（0，3）两点，
对称轴是 x= 1﹣ ．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）动点Q从点 O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA 上运动，同时动点M从
M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB 上运动，过点 Q作x轴的垂线交线段
AB 于点 N，交抛物线于点 P，设运动的时间为 t秒．
①当t为何值时，四边形 OMPQ 为矩形；
AON②△ 能否为等腰三角形？若能，求出 t的值；若不能，请说明理由．
28．（10 分）（2013•衡
阳）如图，在平面直角坐
标系中，已知
A（8，0），B（0，6）
，⊙M经过原点O及点
A、B．
（1）求⊙M的半径及圆
心M的坐标；
（2）过点 B作⊙M的切线l，求直线 l的解析式；
（3）∠BOA 的平分线交AB 于点 N，交⊙M于点 E，求点 N的坐标和线段OE 的长．
四、附加题（本小题满分 0分，不计入总分）
摘要：
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湖南省衡阳市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2013•衡阳）﹣3的相反数是（ ） A．3B．3﹣C．D．﹣2．（3分）（2013•衡阳）如图，AB平行CD，如果∠B=20°，那么∠C为（ ） A．40°B．20°C．60°D．70°3．（3分）（2013•衡阳）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ） A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件4．（3分）（2013•衡阳）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（ ） A．10°B．20°C．30°D．...
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