2013年湖南省怀化市中考数学试卷
2025-07-19
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2013 年湖南省怀化市中考数学试卷
一、选择题（每小题 3分，共 24 分）
1．（3分）已知 m＝1，n＝0，则代数式 m+n的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
2．（3分）如图，在菱形 ABCD 中，AB＝3，∠ABC＝60°，则对角线 AC＝（ ）
A．12 B．9 C．6 D．3
3．（3分）下列函数是二次函数的是（ ）
A．y＝2x+1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝x2+2 D．y＝x﹣2
4．（3分）下列调查适合作普查的是（ ）
A．对和甲型 H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查
B．了解全国手机用户对废手机的处理情况
C．了解全球人类男女比例情况
D．了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况
5．（3分）如图，为测量池塘边 A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点 O，测得
OA、OB 的中点分别是点 D、E，且 DE＝14 米，则 A、B间的距离是（ ）
A．18 米B．24 米C．28 米D．30 米
6．（3分）如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将 OA 绕原点 O按顺时针方向
旋转 180°得到 OA′，则点 A′的坐标为（ ）
第1页（共 18 页）
A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）
7．（3分）小郑的年龄比妈妈小 28 岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的 5倍，小郑今年的年
龄是（ ）
A．7岁B．8岁C．9岁D．10 岁
8．（3分）如图，已知等腰梯形 ABCD 的底角∠B＝45°，高 AE＝1，上底 AD＝1，则其面
积为（ ）
A．4 B．C．1 D．2
二、填空题（每小题 3分，共 24 分）
9．（3分）如图，已知直线 a∥b，∠1＝35°，则∠2＝ ．
10．（3分）（﹣1）2013 的绝对值是 ．
11．（3分）四边形的外角和等于 度．
12．（3分）函数 中，自变量 x的取值范围是 ．
13．（3分）方程 x+2＝7的解为 ．
14．（3分）五张分别写有 3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片
上的数字为奇数的概率是 ．
15．（3分）如果⊙O1与⊙O2的半径分别是 1和2，并且两圆相外切，那么圆心距 O1O2的
长是 ．
16．（3分）分解因式：x2﹣3x+2＝ ．
三、解答题（本大题共 8小题，共 72 分）
第2页（共 18 页）
17．（6分）计算： ．
18．（6分）如图，已知在△ABC 与△DEF 中，∠C＝54°，∠A＝47°，∠F＝54°，∠E＝
79°，求证：△ABC∽△DEF．
19．（10 分）解不等式组： ．
20．（10 分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时
间不少于 1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进
行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信
息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为 1.5 小时的人数，并补充条形统计图；
（3）求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和
中位数是多少？
21．（10 分）如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠C＝90°，正方形 DEFG 的顶点D在边 AC 上，
点E、F在边 AB 上，点 G在边 BC 上．
第3页（共 18 页）
（1）求证：△ADE≌△BGF；
（2）若正方形 DEFG 的面积为 16cm2，求 AC 的长．
22．（10 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC+BC＝9，点 O是斜边AB 上一点，以O
为圆心 2为半径的圆分别与 AC、BC 相切于点 D、E．
（1）求 AC、BC 的长；
（2）若AC＝3，连接 BD，求图中阴影部分的面积（π取3.14）．
23．（10 分）如图，矩形ABCD 中，AB＝12cm，AD＝16cm，动点 E、F分别从 A点、C点
同时出发，均以2cm/s的速度分别沿AD 向D点和沿CB 向B点运动．
（1）经过几秒首次可使EF⊥AC？
（2）若EF⊥AC，在线段AC 上，是否存在一点 P，使 2EP•AE＝EF•AP？若存在，请说
明P点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．
24．（10 分）已知函数 y＝kx2﹣2x+（k是常数）
（1）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求 k的值；
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摘要：
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2013年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）已知m＝1，n＝0，则代数式m+n的值为（ ）A．﹣1B．1C．﹣2D．22．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠ABC＝60°，则对角线AC＝（ ）A．12B．9C．6D．33．（3分）下列函数是二次函数的是（ ）A．y＝2x+1B．y＝﹣2x+1C．y＝x2+2D．y＝x﹣24．（3分）下列调查适合作普查的是（ ）A．对和甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查B．了解全国手机用户对废手机的处理情况C．了解全球人类男女比例情况D．了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况5．（3分）如图，为测量...
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