2013年湖南省岳阳市中考数学试卷

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2013 年湖南省岳阳市中考数学试卷

一、选择题

1．﹣2013 的相反数是（　　）

A．﹣2013 B．2013 C．D．﹣

2．计算 a3•a2的结果是（　　）

A．a5B．a6C．a3+a2D．3a2

3．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉

字是（　　）

A．建 B．设 C．和 D．谐

4．不等式 2x＜10 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．B．

C．D．

5．关于 x的分式方程 +3＝有增根，则增根为（　　）

A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3

6．两圆半径分别为 3cm 和7cm，当圆心距 d＝10cm 时，两圆的位置关系为（　　）

A．外离 B．内切 C．相交 D．外切

7．某组 7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．

则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．12，13 B．12，14 C．13，14 D．13，16

8．二次函数 y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；

④b+2a＝0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（　　）

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A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题：

9．分解因式：xy﹣3x＝　　．

10．单项式﹣5x2y的系数是　　．

11．函数 y＝中，自变量 x的取值范围是　　．

12．据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的九年级学生将近 47500 人，数据 47500 用

科学记数法表示为　　．

13．如图，点 P（﹣3，2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了 5个单位长度后的坐标为

．

14．如图所示的 3×3 方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的

小鸟飞下来落在草地上的概率为　　．

15．同一时刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高 1.6m的人影长为 1.2m，一电线

杆影长为 9m，则电线杆的高为　　 m．

16．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点

拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为 280m，且桥宽忽略不计，则小桥

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总长为　　 m．

三、解答题：

17．计算：|﹣2|+（﹣1）2013﹣（π﹣ ）0．

18．先化简，再求值：a﹣2+ ，其中 a＝3．

19．如图，反比例函数 y＝与一次函数 y＝x+b的图象，都经过点 A（1，2）

（1）试确定反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标．

20．某天，一蔬菜经营户用 114 元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共 40kg 到菜市场去卖，

黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：

品名批发价零售价

黄瓜 2.4 4

土豆 3 5

（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？

（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？

21．某市为了更好地加强城市建设，实现美丽梦想，就社会热点问题广泛征求市民意见，

方式是发放调查表：要求每位被调查人员写一个最关心的有关城市建设问题的建议，经

统计整理绘制出（a），（ b）两幅不完整统计图，请根据统计图提供的信息解答下列

问题：

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（1）本次上交调查表的总人数为多少？

（2）求关心“道路交通”部分的人数，并补充完整条形统计图．

22．某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC 垂直于地面，AB 表示楼梯，AE 为舞台面，

楼梯的坡角∠ABC＝45°，坡长AB＝2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降

低坡度，拟修新楼梯 AD，使∠ADC＝30°．

（1）求舞台的高 AC（结果保留根号）；

（2）在楼梯口 B左侧正前方距离舞台底部C点3m处有一株大树，修新楼梯 AD 时底端

D是否会触到大树？并说明理由．

23．某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图 1，正方形 ABCD 中，AB＝6，

将三角板放在正方形 ABCD 上，使三角板的直角顶点与 D点重合．三角板的一边交AB

于点 P，另一边交BC 的延长线于点 Q．

（1）求证：DP＝DQ；

（2）如图 2，小明在图 1的基础上作∠PDQ 的平分线 DE 交BC 于点 E，连接 PE，他发

现PE 和QE 存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；

（3）如图 3，固定三角板直角顶点在 D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB 的

延长线于点 P，另一边交BC 的延长线于点 Q，仍作∠PDQ 的平分线 DE 交BC 延长线于

点E，连接 PE，若 AB：AP＝3：4，请帮小明算出△DEP 的面积．

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摘要：

2013年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题1．﹣2013的相反数是（　　）A．﹣2013B．2013C．D．﹣2．计算a3•a2的结果是（　　）A．a5B．a6C．a3+a2D．3a23．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是（　　）A．建B．设C．和D．谐4．不等式2x＜10的解集在数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．5．关于x的分式方程+3＝有增根，则增根为（　　）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣36．两圆半径分别为3cm和7cm，当圆心距d＝10cm时，两圆的位置关系为（　　）A．外离B．内切C．相交D．外切7．某组7名同学在一...

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