2013年湖南省岳阳市中考数学试卷
2025-07-19
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2013 年湖南省岳阳市中考数学试卷
一、选择题
1．﹣2013 的相反数是（ ）
A．﹣2013 B．2013 C．D．﹣
2．计算 a3•a2的结果是（ ）
A．a5B．a6C．a3+a2D．3a2
3．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉
字是（ ）
A．建 B．设 C．和 D．谐
4．不等式 2x＜10 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．关于 x的分式方程 +3＝ 有增根，则增根为（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3
6．两圆半径分别为 3cm 和7cm，当圆心距 d＝10cm 时，两圆的位置关系为（ ）
A．外离 B．内切 C．相交 D．外切
7．某组 7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．
则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．12，13 B．12，14 C．13，14 D．13，16
8．二次函数 y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；
④b+2a＝0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（ ）
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A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：
9．分解因式：xy﹣3x＝ ．
10．单项式﹣5x2y的系数是 ．
11．函数 y＝ 中，自变量 x的取值范围是 ．
12．据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的九年级学生将近 47500 人，数据 47500 用
科学记数法表示为 ．
13．如图，点 P（﹣3，2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了 5个单位长度后的坐标为
．
14．如图所示的 3×3 方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的
小鸟飞下来落在草地上的概率为 ．
15．同一时刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高 1.6m的人影长为 1.2m，一电线
杆影长为 9m，则电线杆的高为 m．
16．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点
拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为 280m，且桥宽忽略不计，则小桥
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总长为 m．
三、解答题：
17．计算：|﹣2|+（﹣1）2013﹣（π﹣ ）0．
18．先化简，再求值：a﹣2+ ，其中 a＝3．
19．如图，反比例函数 y＝ 与一次函数 y＝x+b的图象，都经过点 A（1，2）
（1）试确定反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标．
20．某天，一蔬菜经营户用 114 元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共 40kg 到菜市场去卖，
黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：
品名 批发价 零售价
黄瓜 2.4 4
土豆 3 5
（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？
（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？
21．某市为了更好地加强城市建设，实现美丽梦想，就社会热点问题广泛征求市民意见，
方式是发放调查表：要求每位被调查人员写一个最关心的有关城市建设问题的建议，经
统计整理绘制出（a），（ b）两幅不完整统计图，请根据统计图提供的信息解答下列
问题：
第3页（共 16 页）
（1）本次上交调查表的总人数为多少？
（2）求关心“道路交通”部分的人数，并补充完整条形统计图．
22．某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC 垂直于地面，AB 表示楼梯，AE 为舞台面，
楼梯的坡角∠ABC＝45°，坡长AB＝2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降
低坡度，拟修新楼梯 AD，使∠ADC＝30°．
（1）求舞台的高 AC（结果保留根号）；
（2）在楼梯口 B左侧正前方距离舞台底部C点3m处有一株大树，修新楼梯 AD 时底端
D是否会触到大树？并说明理由．
23．某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图 1，正方形 ABCD 中，AB＝6，
将三角板放在正方形 ABCD 上，使三角板的直角顶点与 D点重合．三角板的一边交AB
于点 P，另一边交BC 的延长线于点 Q．
（1）求证：DP＝DQ；
（2）如图 2，小明在图 1的基础上作∠PDQ 的平分线 DE 交BC 于点 E，连接 PE，他发
现PE 和QE 存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
（3）如图 3，固定三角板直角顶点在 D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB 的
延长线于点 P，另一边交BC 的延长线于点 Q，仍作∠PDQ 的平分线 DE 交BC 延长线于
点E，连接 PE，若 AB：AP＝3：4，请帮小明算出△DEP 的面积．
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摘要：
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2013年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题1．﹣2013的相反数是（ ）A．﹣2013B．2013C．D．﹣2．计算a3•a2的结果是（ ）A．a5B．a6C．a3+a2D．3a23．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是（ ）A．建B．设C．和D．谐4．不等式2x＜10的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．5．关于x的分式方程+3＝有增根，则增根为（ ）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣36．两圆半径分别为3cm和7cm，当圆心距d＝10cm时，两圆的位置关系为（ ）A．外离B．内切C．相交D．外切7．某组7名同学在一...
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