2013年湖南省张家界市中考数学试卷
2025-07-19
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2013 年湖南省张家界市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 3分，共计 24 分）
1．（3分）﹣2013 的绝对值是（ ）
A．﹣2013 B．2013 C．D．﹣
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣2a＝1 B．x8﹣x4＝x2
C．D．﹣（2x2y）3＝﹣8x6y3
3．（3分）把不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）下面四个几何体中，俯视图不是圆形的几何体的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（3分）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+9
6．（3分）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．直角梯形
7．（3分）下列事件中是必然事件的为（ ）
A．有两边及一角对应相等的三角形全等
B．方程 x2﹣x+1＝0有两个不等实根
C．面积之比为 1：4的两个相似三角形的周长之比也是 1：4
D．圆的切线垂直于过切点的半径
8．（3分）若正比例函数 y＝mx（m≠0）， y随x的增大而减小，则它和二次函数 y＝
mx2+m的图象大致是（ ）
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A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共 8个小题，每小题 3分，共计 24 分）
9．（3分）我国除了约 960 万平方千米的陆地面积外，还有约 3000000 平方千米的海洋面
积，3000000 用科学记数法表示为 ．
10．（3分）若 3，a，4，5的众数是 4，则这组数据的平均数是 ．
11．（3分）如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，它们的半径都是 a，顺次连接三个圆心，则
图中阴影部分的面积是 ．
12．（3分）如图，⊙O的直径 AB 与弦 CD 垂直，且∠BAC＝40°，则∠BOD＝ ．
13．（3分）如图，直线 x＝2与反比例函数 和 的图象分别交于 A、B两点，若点
P是y轴上任意一点，则△PAB 的面积是 ．
第2页（共 19 页）
14．（3分）若关于 x的一元二次方程 kx2+4x+3＝0有实数根，则 k的非负整数值是 ．
15．（3分）从 1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是
奇数的概率是 ．
16．（3分）如图，OP＝1，过 P作PP1⊥OP，得 OP1＝ ；再过 P1作P1P2⊥OP1且P1P2
＝1，得 OP2＝ ；又过 P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得 OP3＝2；…依此法继续作下去，
得OP2012＝ ．
三、解答题（本大题共 9个小题，共计 72 分）
17．（6分）计算： ．
18．（6分）先简化，再求值： ，其中 x＝ ．
19．（6分）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完
成下列操作：先将格点△ABC 绕A点逆时针旋转 90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直
线B1C1作轴反射得到△A2B2C2．
20．（8分）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月
不超过月用水标准部分的水价为 1.5 元/吨，超过月用水标准量部分的水价为 2.5 元/吨．
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该市小明家 5月份用水 12 吨，交水费 20 元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多
少吨？
21．（8分）某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并
对全班50 名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图．
组别 A B C D
处理方式 迅速离开 马上救助 视情况而定 只看热闹
人数m30 n5
请根据表图所提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的 m＝ ，n＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校有2000 名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少
人？
22．（8分）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化
立体巡航．如图 1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001 米，在点 A测得高华
峰顶 F点的俯角为 30°，保持方向不变前进1200 米到达B点后测得F点俯角为 45°，如
图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值： ＝
1.732， ＝1.414）
23．（8分）阅读材料：求 1+2+22+23+24+…+22013 的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：
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摘要：
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2013年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）1．（3分）﹣2013的绝对值是（ ）A．﹣2013B．2013C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．3a﹣2a＝1B．x8﹣x4＝x2C．D．﹣（2x2y）3＝﹣8x6y33．（3分）把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）下面四个几何体中，俯视图不是圆形的几何体的个数是（ ）A．1B．2C．3D．45．（3分）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2﹣1D．x2﹣6x+96．（3分）顺次连接等腰梯形四边...
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