2013年辽宁省鞍山市中考数学试卷
2025-07-19
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2013 年辽宁省鞍山市中考数学试卷
一、选择题（共 8小题，每小题 2分，满分 16 分）
1．（2分）3﹣1等于（ ）
A．3 B．﹣ C．﹣3 D．
2．（2分）一组数据 2，4，5，5，6的众数是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
3．（2分）如图，已知 D、E在△ABC 的边上，DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝40°，则∠A
的度数为（ ）
A．100° B．90° C．80° D．70°
4．（2分）要使式子 有意义，则 x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2
5．（2分）已知：如图，OA，OB 是⊙O的两条半径，且 OA⊥OB，点 C在⊙O上，则
∠ACB 的度数为（ ）
A．45° B．35° C．25° D．20°
6．（2分）已知 b＜0，关于 x的一元二次方程（x﹣1）2＝b的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个实数根
7．（2分）甲、乙、丙、丁四位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差如下表：
选手 甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.2 9.2 9.2 9.2
方差（环 2）0.035 0.015 0.025 0.027
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则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．（2分）如图所示的抛物线是二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：
①abc＞0；②b+2a＝0；③抛物线与 x轴的另一个交点为（4，0）； ④a+c＞b；
⑤3a+c＜0．
其中正确的结论有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题（共 8小题，每小题 2分，满分 16 分）
9．（2分）分解因式：m2﹣10m＝ ．
10．（2分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D＝ 度．
11．（ 2分）在一次函数 y＝kx+2 中，若 y随x的增大而增大，则它的图象不经过第
象限．
12．（2分）若方程组 ，则 3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是 ．
13．（2分）△ABC 中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝ ，则 BC 的长 ．
14．（2分）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实
数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其
中，就会得到 32+（﹣2）﹣1＝6．现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数 m，再将
实数对（m，1）放入其中后，得到实数是 ．
15．（2分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面
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的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 ．两根铁棒长度之和为 55cm，此时木
桶中水的深度是 cm．
16．（2分）如图，D是△ABC 内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H
分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是 ．
三、计算题（共 2小题，每小题 6分，满分 12 分）
17．（6分）先化简，再求值： ，其中 x＝ ．
18．（6分）某商场购进一批单价为 4元的日用品．若按每件 5元的价格销售，每月能卖出
3万件；若按每件 6元的价格销售，每月能卖出 2万件，假定每月销售件数 y（件）与价
格x（元/件）之间满足一次函数关系．
（1）试求 y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？
四、应用题（共 2小题，每小题 6分，满分 12 分）
19．（6分）小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字
1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，
然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则
小明胜，若和为偶数则小亮胜．
（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．
（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．
20．（6分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为
30°，已知原滑滑板 AB 的长为 5米，点 D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板
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会加长多少？（精确到 0.01）（参考数据： ＝1.414， ＝1.732， ＝2.449）
五、应用题（共 2小题，每小题 6分，满分 12 分）
21．（6分）如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使 BC＝a，∠B＝
∠O，∠C＝2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）
22 ． （ 6分 ） 如 图 ， E，F是 四 边 形 ABCD 的 对 角线AC 上 两 点 ， AF ＝CE ，DF ＝
BE，DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形 ABCD 是平行四边形．
六、应用题（共 2小题，每小题 6分，满分 12 分）
23．（6分）如图，点 A、B在⊙O上，直线 AC 是⊙O的切线，OC⊥OB，连接 AB 交OC
于点 D．
（1）AC 与CD 相等吗？为什么？
（2）若 AC＝2，AO＝ ，求 OD 的长度．
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2013年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）3﹣1等于（ ）A．3B．﹣C．﹣3D．2．（2分）一组数据2，4，5，5，6的众数是（ ）A．2B．4C．5D．63．（2分）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝40°，则∠A的度数为（ ）A．100°B．90°C．80°D．70°4．（2分）要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞0B．x≥﹣2C．x≥2D．x≤25．（2分）已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（ ）A．45°B．35°C．25°D．...
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