2013年辽宁省大连市中考数学试卷及解析
2025-07-19
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2013 年辽宁省大连市中考数学试卷
一、选择题（本题 8小题，每小题 3分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项正确）
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．2﹣B．﹣ C．D．2
2．（3分）（2013•大连）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何
体的俯视图是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
3．（3分）（2013•大连）计算（x2）3的结果是（ ）
A．x B．3x2C．x5D．x6
4．（3分）（2013•大连）一个不透明的袋子中有 3个红球和 2个黄球，这些球除颜色外完
全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）（2013•大连）如图，点 O在直线 AB 上，射线 OC 平分∠DOB．若
∠COB=35°，则∠AOD 等于（ ）
A．35° B．70° C．110° D．145°
6．（3分）（2013•大连）若
关于 x的方程 x24x+m=0﹣ 没有
实数根，则实数 m的取值范围
是（ ）
A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4 D．m＞4
7．（2013•大连）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组 8名同学捐款的金额
（单位：元）如下表所示：
金额/元56710
人数 2321
这8名同学捐款的平均金额为（ ）
A．3.5 元B．6元C．6.5 元D．7元
8．（3分）（2013•大连）P是∠AOB 内一点，分别作点 P关于直线 OA、OB 的对称点
P1、P2，连接 OP1、OP2，则下列结论正确的是（ ）
A．OP1OP⊥2B．OP1=OP2
C．OP1OP⊥2且OP1=OP2D．OP1≠OP2
二、填空题（本题 8小题，每小题 3分，共 24 分）
9．（3分）（2013•大连）因式分解：x2+x= _________ ．
10．（3分）（2013•大连）在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在第 _________ 象限．
11．（3分）（2013•大连）把 16000 000 用科学记数法表示为 _________ ．
12．（3分）（2013•大连）某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果
如下表所示：
移植总数（n）400 750 1500 3500 7000 9000 14000
成活数（m）369 662 1335 3203 6335 8073 12628
成活的 频率 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为 _________ （精确到 0.1）．
13．（3分）（2013•大连）化简：x+1 =﹣ _________ ．
14．（3分）（2013•大连）用一个圆 心角为 90°半径为 32cm 的扇形作为一个
圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为 _________ cm．
15．（3分）（2013•大连）如图，为了 测量河的宽度 AB，测量人员在高 21m 的建
筑物 CD 的顶端 D处测得河岸 B处的俯角为 45°，测得河对岸 A处的俯角为 30°（A、B、C
在同一条直线上），则河的宽度 AB 约为 _________ m（精确到 0.1m）．（参考数据：
≈1.41，，1.73）
16．（3分）（2013•大连）如图，抛物 线 y=x2+bx+与y轴相交于点 A，与过点 A平
行于 x轴的直线相交于点 B（点 B在第一象 限）．抛物线的顶点 C在直线 OB 上，对称
轴与 x轴相交于点 D．平移抛物线，使其经过点 A、D，则平移后的抛物线的解析式为 __
_______ ．
16 题图 15 题图
三、解答题（本题共 4小题，
其中 17、18、19 题各 9分，20
题12 分，共 39 分）
17．（9分）计算：（）﹣
1+（1+）（1﹣）﹣．18．（9
分）解不等式组：．
19．（9分）（2013•大连）如图，▱ABCD 中，点 E、F分别在 AD、BC 上，且 AE=CF．求
证：BE=DF．
20．（12 分）（2013•大
连）以下是根据《2012 年
大连市环境状况公报》中
有关海水浴场环境质量和市区空气质量级别的数据制作的统计图表的一部分（2012 年共
366 天）．
大连市 2012 年海水浴场环境质量监测结果统计表，监测时段：2012 年7月至 9月
浴场名称 优（%） 良（%） 差（%）
浴场 1 25 75 0
浴场 2 30 70 0
浴场 3 30 70 0
浴场 4 40 60 0
浴场 5 50 50 0
浴场 6 30 70 0
浴场 7 10 90 0
浴场 8 10 50 40
根据以上信息，解答下列问题：
（1）2012 年7月至 9月被监测的 8个海水浴场环境质量最好的是 _________ （填浴场
名称），海水浴场环境质量为优的数据的众数为 _________ %，海水浴场环境质量为良
的数据的中位数为 _________ %；
（2）2012 年大连市区空气质量达到优的天数为 _________ 天，占全年（366）天的百
分比约为 _________ （精确到 0.1%）；
（3）求 2012 年大连市区空气质量为良的天数（按四舍五入，精确到个位）．
四、解答题
（本题共 3小题，
其中 21、22 题各
9分，23 题10
分，共 28 分）
21．（9分）
（2013•大连）
某超市购进
A、B两种糖果，
A种糖果用了
480 元，B种糖
果用了 1260 元，
A、B两种糖果的重量比是1：3，A种糖果每千克的进价比 B种糖果每千克的进价多 2元．
A、B两种糖果各购进多少千克？
22．（9分）（2013•大连）如图，在平面 直角坐标系 xOy 中，一次函数y=ax+b 的图
象与反比例函数y=的图象相交于点 A（m，1）、B（﹣1，n），与 x轴相交于
点C（2，0），且 AC=OC．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出不等式 ax+b≥的解集．
23．（10 分）（2013•大连）如图，AB 是⊙O的直径，CD 与⊙O相切于点
C，DA AB⊥，DO 及DO 的延长线与⊙O分别相交于点 E、F，EB 与CF 相交于点 G．
（1）求证：DA=DC；
（2）⊙O的半径为 3，DC=4，求 CG 的长．
五、解答题（本题共 3小题，其中 24 题11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分）
24．（11 分）（2013•大连）如图，一次函数y= x+4﹣ 的图象与 x轴、y轴分别相交于点
A、B．P是射线 BO 上的一个动点（点 P不 与点 B重合），过点 P作PC AB⊥，垂足为
C，在射线 CA 上截取CD=CP，连接 PD．设BP=t．
（1）t为何值时，点 D恰好与点 A重合？
（2）设△PCD 与△AOB 重叠部分的面积为S，求 S与t的函数关系式，并直接写出t的取
值范围．
25．（12 分）（2013•大连）将△ABC 绕点B逆时针旋转 α得到△DBE，DE 的延长线与
AC 相交于点 F，连接 DA、BF．
（1）如图 1，若∠ABC=α=60°，BF=AF．
①求证：DA BC∥；②猜想线段 DF、AF 的数量关系，并证明你的猜想；
（2）如图 2，若∠ABC＜α，BF=mAF（m为常数），求的值（用含m、α的式子表
示）．
摘要：
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2013年辽宁省大连市中考数学试卷 一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣2的相反数是（ ） A．2﹣B．﹣C．D．22．（3分）（2013•大连）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（ ） A．B．C．D． 3．（3分）（2013•大连）计算（x2）3的结果是（ ） A．xB．3x2C．x5D．x64．（3分）（2013•大连）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（ ） A．B．C．D． 5．（3分）（2013•大连）如...
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