2013年辽宁省沈阳市中考数学试题及答案
2025-07-19
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2013 年沈阳中考数学试卷
考试时间：120 分钟，试卷满分 150 分，
参考公式：参考公式：抛物线 的顶点坐标是 ．
对称轴是直线 ，
注意事项 2
1．答题前，考生须用 0. 5mm 黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准
考证号；
2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；
3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；．
4．本试题卷包括八道大题，25 道小题，共 6 页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则
后果自负．
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题 3 分，共 24 分）
1．2013 年第一季度，沈阳 市公共财政预算收入完成 196 亿元（数据来源：4 月 16 日《沈
阳日报》），讲 196 亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．右图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ）
A．圆柱体 B．三棱锥 C．球体 D．圆锥体
3．下面计算一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果 ，那么 m 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下列事件中，是不可能事件的是（ ）
A．买一张电影票，座位号是奇数 B．射击运动员射击一次，命中 9 环．
C．明天会下雨 D．度量三角形的内角和，结果是 360°
6． 计算 的结果是( )
A． B． C． D．
7、在同一平面直角坐标系中，函数 与函数 的图象可能是（ ）
8．如图， 中，AE 交 BC 于点 D， ，AD=4，BC=8，BD:DC=5：3，则 DE 的长
等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）
9．分解因式: _________．
10．一组数据 2,4，x，-1 的平均数为 3，则 x 的值是 =_________．
11．在平面直角坐标系中，点 M（-3,2）关于原点的对称点的坐标是 _________.
12．若关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 a
的取值方位是 _________．
13.如果 x=1 时，代数式 的值是 5，那么 x= -1 时，代数式
的值 _________．
14.如图，点 A、B、C、D 都在⊙O 上， =90°，AD=3，CD=2，则⊙O
的直径的长是_________．
15.有一组等式：
请 观察它
们的构成规律，用你发现的规律写出第 8 个等式为_________
16．已知等边三角形 ABC 的高为 4，在这个三角形所在的平面内有一点 P，若点 P 到 AB 的
距离是 1，点 P 到 AC 的距离是 2，则点 P 到 BC 的最小距离和最大距离分别是 _________
三、解答题（第 17、18 小题各 8 分，第 19 小题 10 分．共 26 分）
17．计算：
18．一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按 A（不喜欢）、
B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该食品进行评价， 图①和图②是
该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图。
请你根据以上统计图提供的信息 ，回答 下列问题；
（1） 本次调查的人数为___________人；
（2） 图①中，a=_________，C 等级所占的圆心角的度数为__________度；
（3） 请直接在答题卡中不全条形统计图。
19．如图， 中，AB=BC，BE⊥AC 于点 E，AD⊥BC 于点 D， ,AD 与 BE 交
于点 F，连接 CE，
（1）求证：BF=2AE
（2）若 ，求AD 的长。
四、（每小题 10 分，共 20 分）
20．在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有意个实数，分别为 3， ，
。（卡片除了实数不同外，其余均相同）
（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接 写出卡片上的实数是 3 的概率；
（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽
取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请
你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率。
21．身高 1.65 米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上，在如图所示的平面图
形中，矩形 CDEF代 表建筑物，兵兵位于建筑物前点 B 处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G
处（点 G在FE 的延长线上），经测量，兵兵与建筑物的距离 BC=5 米，建筑物底部宽 FC=7
米，风筝所在点 G与建筑物顶点 D 及风筝线在手中的点 A 在同一条直线上，点 A 据地面的
高度 AB=1.4 米，风筝线与水平线夹角为 37°。
（1）求风筝据地面的告诉 GF；
（2）在建筑物后面有长 5 米的梯子 MN，梯脚 M 在距离 3米处固定摆放，通过计算说明；若
兵兵充分利用梯子和一根 5 米长的竹 竿能否触到挂在树上的风筝？
（参考数据:sin37○≈0.60, cos37○≈0.80,tan37○≈0.75）
五、（本趣1O 分）
22．如图，OC 平分 ，点 A 在射线 OC 上，以点 A 为圆心，半径为 2 的⊙A 与 OM 相切
于点 B，连接 BA 并延长交⊙A 于点 D，交 ON于点 E。
（1 ）求证：ON是⊙A 的切线；
（2）若 = 60°，求图中阴影部分的面积。（结果保留 π）
六、（本题 12 分）
23．某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增
了自动打印车票的无人售票窗口，某日，从早上 8 点开始到上午11 点，每个普通售票窗口
售出的车票数 （张）与售票时间 x（小时）的正比例函数关系满足图①中的图象，每个
摘要：
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2013年沈阳中考数学试卷考试时间：120分钟，试卷满分150分，参考公式：参考公式：抛物线的顶点坐标是．对称轴是直线，注意事项21．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；．4．本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负．一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．2013年第一季度，沈阳市公共财政预算收入完成196亿元（数据来源：4月16日《沈阳日报》），讲...
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分类：中学教育
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