2013年山东省滨州市中考数学试卷
2025-07-19
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2013 年山东省滨州市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 12 个小题，在每个小题的四个选项中只有一个正确的，请把正确的
选项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内。每小题选对得 3分，错选、不选或多选均记
0分，满分 36 分。
1．（3分）计算 ，正确的结果为（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）化简 ，正确结果为（ ）
A．aB．a2C．a﹣1D．a﹣2
3．（3分）把方程 变形为 x＝2，其依据是（ ）
A．等式的性质 1 B．等式的性质 2
C．分式的基本性质 D．不等式的性质 1
4．（3分）如图，已知圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC 的度数是（ ）
A．156° B．78° C．39° D．12°
5．（3分）如图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的．若从正上方看这个
几何体，则所看到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）若点 A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数 的图象上，则 y1、y2
的大小关系为（ ）
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A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y2
7．（3分）若正方形的边长为 6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ）
A．6，B． ，3 C．6，3 D． ，
8．（3分）如图，等边△ABC 沿射线 BC 向右平移到△DCE 的位置，连接 AD、BD，则下
列结论：
①AD＝BC；②BD、AC 互相平分；③四边形 ACED 是菱形．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（3分）若从长度分别为 3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（
）
A．B．C．D．
10．（3分）对于任意实数 k，关于 x的方程 x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1＝0的根的情况为（
）
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
11．（3分）若把不等式组 的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（
）
A．长方形 B．线段 C．射线 D．直线
12．（3分）如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x轴交于 A、B两点，与 y轴交
于C点，且对称轴为 x＝1，点 B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：
①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．
其中正确的个数是（ ）
第2页（共 17 页）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题本大题共 6个小题，每小题填对最后结果得 4分，满分 24 分。
13．（4分）分解因式：5x2﹣20＝ ．
14．（4分）在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝7，BC＝5，则边 AC 的长为 ．
15．（4分）在等腰△ABC 中，AB＝AC，∠A＝50°，则∠B＝ ．
16．（4分）一元二次方程 2x2﹣3x+1＝0的解为 ．
17．（4分）在▱ABCD 中，点 O是对角线 AC、BD 的交点，点 E是边 CD 的中点，且 AB＝
6，BC＝10，则 OE＝ ．
18．（4分）观察下列各式的计算过程：
5×5＝0×1×100+25，
15×15＝1×2×100+25，
25×25＝2×3×100+25，
35×35＝3×4×100+25，
…
请猜测，第 n个算式（n为正整数）应表示为 ．
三、解答题：本大题共 7小题，满分 60 分，解答时，请写出必要的演推过程。
19．（6分）（请在下列两个小题中，任选其一完成即可）
（1）解方程组：
（2）解方程： ．
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20．（7分）（计算时不能使用计算器）
计算： ．
21．（8分）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级
三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完
整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为 6种型号）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该班共有多少名学生？其中穿 175 型校服的学生有多少？
（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．
（3）在扇形统计图中，请计算 185 型校服所对应的扇形圆心角的大小；
（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．
22．（8分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 O在边 AB 上，⊙O过点 B且分别与边
AB、BC 相交于点 D、E，EF⊥AC，垂足为F．求证：直线 EF 是⊙O的切线．
23．（9分）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽
屉底面周长为 180cm，高为 20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体
积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）．
24．（10 分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中 BA＝
CD，BC＝20cm，BC、EF 平行于地面AD 且到地面AD 的距离分别为 40cm、8cm．为使板
凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁 EF 应为多长？（材质及其厚度等暂忽
略不计）．
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摘要：
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2013年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内。每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分，满分36分。1．（3分）计算，正确的结果为（ ）A．B．C．D．2．（3分）化简，正确结果为（ ）A．aB．a2C．a﹣1D．a﹣23．（3分）把方程变形为x＝2，其依据是（ ）A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质14．（3分）如图，已知圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的度数是（ ）A．156°B．78°C．39°D．12°5．（3分）如图所示的几何体...
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