2013年山东省菏泽市中考数学试卷
2025-07-19
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2013 年山东省菏泽市中考数学试卷
一、选择题
1．（3分）如果 a的倒数是﹣1，那么 a2013 等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．2013 D．﹣2013
2．（3分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为
120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）
A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°
3．（3分）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩
如下表所示：
成绩（m）1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 1 2 4 3 3 2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，4
5．（3分）如图，数轴上的 A、B、C三点所表示的数分别是 a、b、c，其中 AB＝BC，如果|a|
＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点 O的位置应该在（ ）
A．点 A的左边
B．点 A与点 B之间
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C．点 B与点 C之间
D．点 B与点 C之间或点 C的右边
6．（3分）一条直线 y＝kx+b，其中 k+b＝﹣5，kb＝6，那么该直线经过（ ）
A．第二、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、三象限 D．第二、三、四象限
7．（3分）如图，边长为 6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为
S1，S2，则 S1+S2的值为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
8．（3分）已知 b＜0时，二次函数 y＝ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四个图之一所示．根据
图象分析，a的值等于（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
二、填空题
9．（3分）明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的
结果个数约为 4680000，这个数用科学记数法表示为 ．
10．（3分）在半径为 5的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 （结果保留 π）．
11．（3分）分解因式：3a2﹣12ab+12b2＝ ．
12．（3分）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的
“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径
就 是 它 的 “ 面 径 ” ） ． 已 知 等 边 三 角 形 的 边 长 为 2， 则 它 的 “ 面径 ” 长 可 以 是
（写出 1个即可）．
13．（3分）如图，▱ABCD 中，对角线 AC 与BD 相交于点 E，∠AEB＝45°，BD＝2，将
△ABC 沿AC 所在直线翻折 180°到其原来所在的同一平面内，若点 B的落点记为 B′，
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则DB′的长为 ．
14．（3分）如图所示，在△ABC 中，BC＝6，E、F分别是 AB、AC 的中点，动点 P在射线
EF 上，BP 交CE 于D， ∠ CBP 的平分线交 CE 于Q， 当 CQ ＝CE 时 ， EP+BP ＝
．
三、解答题
15．（12 分）（1）计算：
（2）解不等式组 ，并指出它的所有非负整数解．
16．（12 分）（1）如图，在△ABC 中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB 延长线上一点，
点E在BC 边上，且 BE＝BD，连结 AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE＝30°，求∠BDC 的度数．
（2）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再
投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂
了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10 天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5 倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
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17 ． （ 14 分）（1）已知 m是 方 程x2﹣x﹣2＝0的一个实数根，求代数 式
的值．
（2）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝﹣x的图象与反比例函数 的图
象交于 A、B两点．
①根据图象求 k的值；
②点P在y轴上，且满足以点 A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点 P所有
可能的坐标．
18．（10 分）如图，BC 是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点 C作⊙O的切线，交 BA 的
延长线于点 D，取CD 的中点 E，AE 的延长线与 BC 的延长线交于点 P．
（1）求证：AP 是⊙O的切线；
（2）OC＝CP，AB＝6，求 CD 的长．
19．（10 分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他
三类，分别记为 a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱
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摘要：
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2013年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题1．（3分）如果a的倒数是﹣1，那么a2013等于（ ）A．1B．﹣1C．2013D．﹣20132．（3分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°3．（3分）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动...
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