2013年山西省中考数学试题及答案
2025-07-19
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2013 年山西中考数学试题
第Ⅰ卷 选择题（共 24 分）
一.选择题 （本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分.在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.计算 2×（－3）的结果是（ ）A. 6 B. －6 C. －1 D. 5
2.不等式组 Error: Reference source not found 的解集在数轴上表示为（ ）
3.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）
4.某班实行每周量化考核制学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙的平均成绩相同
方差是甲 Error: Reference source not found=36，Error: Reference source not found=30，
则廉租成绩的稳定性：（ ）A.甲组比乙组的成绩稳定；B. 乙组比甲组的成绩稳定；C.
甲、乙组成绩一样稳定；D.无法确定。
5.下列计算错误的是（ ）A.x3+x3=2x3;B.a6÷a3=a2;C. ;D. =3.
6.解分式方程 时，去分母后变形为（ ）
A.2+(x+2)=3(x-1); B.2-x+2=3(x-1); C.2-(x+2)=3(1-x); D.2-(x+2)=3(x-1).
7.下表是我国 11 个地市 5 月份某日最高气温（ºC）的统计结果：
太原 大同 朔州 忻州 阳泉 晋中 吕梁 长治 晋城 临汾 运城
27 27 28 28 27 29 28 28 30 30 31
该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）
A.27ºC，28ºC；B.28ºC，28ºC；C. 27ºC，27ºC，D. 29ºC，29ºC。
8.如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（ ）条。
A. 1 ；B. 2；C. 4；D. 8.
9.王先生先到银行存了一笔三年的定期存款，年利率是 4.25%，如果到期后取出的本
息和为 33825 元，设王先生存入的本金为 x 元，则下面所列方程正确的是（ ）
A.x+3×4.25%=33825；B.x+4.25%x=33825；
C. 3×4.25%x=33825；D.3（x+4.25%x）=33825.
10.如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道（B、C 在同一水平面
上），为了测量 B、C 两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从 C 地出发垂直上升
100m 到 达 A 处 ， 在 A 处 观 察 B 地 的 仰 角 为 30º ， 则 BC 两 地 间 的 距 离 为 （
）m。A.100 ；B.50 ；C. 50 ； D.
11.起重机将质量为 6.5t 的货物沿竖直方向提升了 2m，则起重机提升货物所
做的功用科学记数法表示为（g=10N∕kg）（ ）
A.1.3×106J； B. 13×105J； C. 13×104J； D. 1.3×105J；
12.如图四边形 ABCD 是菱形，∠A=60º，AB=2，扇形 BEF的半径为 2，圆心角为 60º，则图
中阴影部分的面积是（ ）A. ；B. ；C. ； D. 。
第Ⅱ卷 非选择题（96 分）
二填空题（本大题共 6 分，每小题 3 分，共 18 分，把答案写在题中的横线上）
13.因式分解：a2-2a= 。
14.四川雅安发生地震后，某校九（1）班的学生开展献爱心活动，积极向灾区
捐款，如图是还班同学捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息：
。
15.一组按规律排列的式子： ， ， ， ，……，则第 n个式子是
。
16.如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x轴的正半轴上，AB=3，BC=1，直线y= x-1
经过点 C交x轴于点 E，双曲线 y= 经过点 D，则 K的值为 。
17.如图，在矩形ABCD 中，AB=12，BC=5，E在AB 上，将⊿DAE 沿DE 折叠，使点 A落在
对角线BD 上的点A′处，则 AE 的长为 。
18.如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面交于 A，B两点，
桥拱最高点C到直线AB 的距离为 7m，则 DE 的长为 m。
三、解答题（本大题共 8个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤）
19.（本体共 2个小题，每小题 5分，共 10 分）
（1）计算： 。
（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题。
=－…………………………第一步
=2（x－2）－x+6………………………………………………………………第二步
=2x－4－x+6………………………（第三步） =x+2………………………………第四步
小明的解法从第 步开始出现错误，正确的化简结果是 。
20.（本题 7分）解方程：（2x－1）2=x（3x+2）－7
21.（本题 8分）如图，在⊿ABC 中，AB=AC，D是BA 延
长线上一点，点E是AC 的中点.
(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明
相应字母（保留作图痕迹，不写作法）
① 作∠DAC 的平分线AM。②连接 BE 并延长交AM 于点 F。
（2）猜想与证明：试猜想 AF 与BC 有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由。
22.（本题 8分）小勇搜集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完
全形同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云冈石窟和五台山，他
与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀，随机抽取一张（不放回），再抽取
一张，若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两
个景点旅游，否则只能去一个景点旅游，请你用列表或画树状图的方法求小勇能
去两个景点旅游的概率（四张图片分别用H、P、Y、W表示）
23.（本题 9分）如图，AB 是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB 上的
一点（不与A、B重合）过点 P作AB 的垂线交 BC 的延长线于点 Q。（1）在线段
PQ 上取一点D，使DQ=DC，连接 DC，试判断 CD 与⊙O的位置关系，并说明
理由。（2）若cosB=0.6，BP=6，AP=1，求 QC 的长。
24.（本题 8分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙
两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而
乙种不需要，
两种印刷方式的收费用 y（元）与印刷分数 x（份）之
间的函数关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的
函数关系式是 。乙种收费方式的函数关系式是 。
（2）该校某年级每次需印刷 100——450（含100 和
450）份学案，选择哪种印刷方式较合算
25.（本题 13 分）数学活动——求重叠部分的面积。
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：
如图（1）将两块全等的直角三角形纸片⊿ABC 和⊿DEF 叠放在一起，
其中∠ACB=∠E=90º，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点 D与边 AB 的中点
重合，DE 经过点 C，DF 交AC 于点 G。求重叠部分（⊿DCG）的面积。
（1）独立思考：请解答老师提出的问题。（2）合作交流：“希望”小
组受此问题的启发，将 ⊿DEF 绕点 D旋转 ，使DE⊥AB 交AC 于点
H，DF 交AC 于点 G，如图（2），你能求出重叠部分（⊿DGH）的面
积吗？请写出解答过程。
26.（本题 14 分）综合与探究：如图，抛物线 y= x2－x－4与x
轴交于 A，B两点（点B在点A的右边），与y轴交于 C，连接
BC，以BC 为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上
的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过P作x轴的垂线L交抛
物线于点 Q。（1）求点A、B、C的坐标；（2）当点 P在线段 OB 上
运动时，直线L分别交BD、BC 于点 M、N。试探究 m为何值时，四边形CQMD 是平行四边
形，此时，请判断四边形CQBM 的形状，并说明理由。（3）当点 P在线段 EB 上运动时，
是否存在点Q，使⊿BDQ 为直角三角形，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说
明理由。
2013 年山西省中考试题
数学（解析）
（满分120 分 考试时间 120 分钟）
第I卷 选择题（共 24 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 2分，共 24 分。在每个小题给出的四个选项中，只
有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（2013 山西，1，2分）计算 2×（-3）的结果是（ ）
A．6 B．-6 C．-1 D．5
【答案】B
【解析】异号相乘，得负，所以选B。
2．（2013 山西，2，2分）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
【答案】C
【解析】解（1）得：
2x
，解（2）得：x＜3，所以解集为
2 3x
，选 C。
3．（2013 山西，3，2分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）
【答案】A
【解析】长方体的四个侧面中，有两个对对面的小长方形，另两个是相对面的大长方形，
B、C中两个小的与两个大的相邻，错，D中底面不符合，只有 A符合。
4．（2013 山西，4，2分）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果
显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是 S2甲=36，S2乙=30，则两组成绩的稳定性：（
）
A．甲组比乙组的成绩稳定 B．乙组比甲组的成绩稳定
C．甲、乙两组的成绩一样稳定 D．无法确定
【答案】B
【解析】方差小的比较稳定，故选B。
5．（2013 山西，5，2分）下列计算错误的是（ ）
A．x3+ x3=2x3 B．a6÷a3=a2 C． D．
摘要：
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2013年山西中考数学试题第Ⅰ卷选择题（共24分）一.选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计算2×（－3）的结果是（）A.6B.－6C.－1D.52.不等式组Error:Referencesourcenotfound的解集在数轴上表示为（）3.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）4.某班实行每周量化考核制学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙的平均成绩相同方差是甲Error:Referencesourcenotfound=36，Error:Referencesourcenotfound...
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