2013年云南省昆明市中考数学试题及答案
2025-07-19
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云南省昆明市 2013 年中考数学试卷
一、选择题（每小题 3分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）
1．（3分）﹣6的绝对值是（ ）
A．6﹣B．6 C．±6 D．
2．（3分）（2013•昆明）下面几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）（2013•昆明）下列运算正确的是（ ）
A．x6+x2=x3B．
C．（x+2y）2=x2+2xy+4y2D．
4．（3分）（2013•昆明）如图，在△ABC 中，点 D，E分别是 AB，AC 的中点，
∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
5．（3分）（2013•昆明）为了了解 2013 年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取
了1000 名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ）
A．2013 年昆明市九年级学生是总体
B．每一名九年级学生是个体
C．1000 名九年级学生是总体的一个样本
D．样本容量是 1000
6．（3分）（2013•昆明）一元二次方程 2x25x+1=0﹣ 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
7．（3分）（2013•昆明）如图，在长为 100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的
道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644 米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x米，则可
列方程为（ ）
A．100×80 100x 80x=7644﹣ ﹣ B．（100 x﹣ ）（ 80 x﹣ ）+x2=7644
C．（100 x﹣ ）（ 80 x﹣ ）=7644 D．100x+80x=356
1
8．（3分）（2013•昆明）如图，在正方形 ABCD 中，点 P是AB 上一动点（不与 A，B重合），对角线
AC，BD 相交于点 O，过点 P分别作 AC，BD 的垂线，分别交 AC，BD 于点 E，F，交 AD，BC 于点
M，N．下列结论：
APE AME①△ ≌△ ；② PM+PN=AC；③ PE2+PF2=PO2；④△POF BNF∽△ ；⑤当△PMN AMP∽△ 时，点 P
是AB 的中点．
其中正确的结论有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题（每小题 3分，满分 18 分）
9．（3分）（2013•昆明）据报道，2013 年一季度昆明市共接待游客约为 12340000 人，将 12340000 人用
科学记数法表示为 人．
10．（3分）（2013•昆明）已知正比例函数 y=kx 的图象经过点 A（﹣1，2），则正比例函数的解析式
为 ．
11．（3分）（2013•昆明）求 9的平方根的值为 ．
12．（3分）（2013•昆明）化简： = ．
13．（3分）（2013•昆明）如图，从直径为 4cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为 90°的扇形 OAB，且
点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 cm．
14．（3分）（2013•昆明）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，3），在坐标轴上找一点 P，使得
△AOP 是等腰三角形，则这样的点 P共有 个．
三、解答题（共 9题，满分 58 分。请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出
运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效。特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在
答题卡上作图））
15．（5分）（2013•昆明）计算： ﹣2sin30°．
16．（5分）（2013•昆明）已知：如图，AD，BC 相交于点 O，OA=OD，AB CD∥．
求证：AB=CD．
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17．（5分）（2013•昆明）在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的位置如图所示，解答下列问题：
（1）将四边形 ABCD 先向左平移 4个单位，再向下平移 6个单位，得到四边形 A1B1C1D1，画出平移后的
四边形 A1B1C1D1；
（2）将四边形 A1B1C1D1绕点 A1逆时针旋转 90°，得到四边形 A1B2C2D2，画出旋转后的四边形
A1B2C2D2，并写出点 C2的坐标．
18．（5分）（2013•昆明）2013 年6月6日第一届南亚博览会在昆明举行．某校对七年级学生开展了
“南博会知多少？”的调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果分为“不太了
解”、“基本了解”、“比较了解”、“非常了解”四个等级，对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整
的条形统计图：
根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）若“基本了解”的人数占抽样调查人数的 25%，此次调查抽取了 学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校七年级有 600 名学生，请估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有多少人？
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19．（6分）（2013•昆明）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相
同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．
（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标 x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标 y，求点（x，y）落在
双曲线上 y= 上的概率．
20．（7分）（2013•昆明）如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形
ABCD 的过街天桥，若天桥斜坡 AB 的坡角∠BAD 为35°，斜坡 CD 的坡度为 i=1：1.2（垂直高度CE 与
水平宽度 DE 的比），上底 BC=10m，天桥高度CE=5m，求天桥下底 AD 的长度？（结果精确到 0.1m，
参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
21．（8分）（2013•昆明）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本
可以打九折，用 360 元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10 本．
（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？
（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90 件，笔袋每个原售价为6元，两种物品
都打九折，若购买总金额不低于360 元，且不超过 365 元，问有哪几种购买方案？
22．（8分）（2013•昆明）已知：如图，AC O⊙是的直径，BC 是⊙O的弦，点 P是⊙O外一点，
∠PBA= C∠．
（1）求证：PB 是⊙O的切线；
（2）若OP BC∥，且 OP=8，BC=2．求⊙O的半径．
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摘要：
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云南省昆明市2013年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）1．（3分）﹣6的绝对值是（ ） A．6﹣B．6C．±6D．2．（3分）（2013•昆明）下面几何体的左视图是（ ） A．B．C．D．3．（3分）（2013•昆明）下列运算正确的是（ ） A．x6+x2=x3B． C．（x+2y）2=x2+2xy+4y2D．4．（3分）（2013•昆明）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（ ） A．50°B．60°C．70°D．80°5．（3分）（2013•昆明）为了了解20...
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