2013年云南省昆明市中考数学试题及答案

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云南省昆明市 2013 年中考数学试卷

一、选择题（每小题 3分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）

1．（3分）﹣6的绝对值是（　　）

　A．6﹣B．6 C．±6 D．

2．（3分）（2013•昆明）下面几何体的左视图是（　　）

　A．B．C．D．

3．（3分）（2013•昆明）下列运算正确的是（　　）

　A．x6+x2=x3B．

　C．（x+2y）2=x2+2xy+4y2D．

4．（3分）（2013•昆明）如图，在△ABC 中，点 D，E分别是 AB，AC 的中点，

∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（　　）

　A．50° B．60° C．70° D．80°

5．（3分）（2013•昆明）为了了解 2013 年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取

了1000 名学生的数学成绩．下列说法正确的是（　　）

　A．2013 年昆明市九年级学生是总体

　B．每一名九年级学生是个体

　C．1000 名九年级学生是总体的一个样本

　D．样本容量是 1000

6．（3分）（2013•昆明）一元二次方程 2x25x+1=0﹣ 的根的情况是（　　）

　A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

　C．没有实数根 D．无法确定

7．（3分）（2013•昆明）如图，在长为 100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的

道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644 米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x米，则可

列方程为（　　）

　A．100×80 100x 80x=7644﹣ ﹣ B．（100 x﹣ ）（ 80 x﹣ ）+x2=7644

　C．（100 x﹣ ）（ 80 x﹣ ）=7644 D．100x+80x=356

8．（3分）（2013•昆明）如图，在正方形 ABCD 中，点 P是AB 上一动点（不与 A，B重合），对角线

AC，BD 相交于点 O，过点 P分别作 AC，BD 的垂线，分别交 AC，BD 于点 E，F，交 AD，BC 于点

M，N．下列结论：

APE AME①△ ≌△ ；② PM+PN=AC；③ PE2+PF2=PO2；④△POF BNF∽△ ；⑤当△PMN AMP∽△ 时，点 P

是AB 的中点．

其中正确的结论有（　　）

　A．5个B．4个C．3个D．2个

二、填空题（每小题 3分，满分 18 分）

9．（3分）（2013•昆明）据报道，2013 年一季度昆明市共接待游客约为 12340000 人，将 12340000 人用

科学记数法表示为　　人．

10．（3分）（2013•昆明）已知正比例函数 y=kx 的图象经过点 A（﹣1，2），则正比例函数的解析式

为　　．

11．（3分）（2013•昆明）求 9的平方根的值为　　．

12．（3分）（2013•昆明）化简： =　　．

13．（3分）（2013•昆明）如图，从直径为 4cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为 90°的扇形 OAB，且

点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是　　cm．

14．（3分）（2013•昆明）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，3），在坐标轴上找一点 P，使得

△AOP 是等腰三角形，则这样的点 P共有　　个．

三、解答题（共 9题，满分 58 分。请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出

运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效。特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在

答题卡上作图））

15．（5分）（2013•昆明）计算： ﹣2sin30°．

16．（5分）（2013•昆明）已知：如图，AD，BC 相交于点 O，OA=OD，AB CD∥．

求证：AB=CD．

17．（5分）（2013•昆明）在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的位置如图所示，解答下列问题：

（1）将四边形 ABCD 先向左平移 4个单位，再向下平移 6个单位，得到四边形 A1B1C1D1，画出平移后的

四边形 A1B1C1D1；

（2）将四边形 A1B1C1D1绕点 A1逆时针旋转 90°，得到四边形 A1B2C2D2，画出旋转后的四边形

A1B2C2D2，并写出点 C2的坐标．

18．（5分）（2013•昆明）2013 年6月6日第一届南亚博览会在昆明举行．某校对七年级学生开展了

“南博会知多少？”的调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果分为“不太了

解”、“基本了解”、“比较了解”、“非常了解”四个等级，对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整

的条形统计图：

根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）若“基本了解”的人数占抽样调查人数的 25%，此次调查抽取了　　学生；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校七年级有 600 名学生，请估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有多少人？

19．（6分）（2013•昆明）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相

同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．

（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；

（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标 x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标 y，求点（x，y）落在

双曲线上 y= 上的概率．

20．（7分）（2013•昆明）如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形

ABCD 的过街天桥，若天桥斜坡 AB 的坡角∠BAD 为35°，斜坡 CD 的坡度为 i=1：1.2（垂直高度CE 与

水平宽度 DE 的比），上底 BC=10m，天桥高度CE=5m，求天桥下底 AD 的长度？（结果精确到 0.1m，

参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

21．（8分）（2013•昆明）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本

可以打九折，用 360 元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10 本．

（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？

（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90 件，笔袋每个原售价为6元，两种物品

都打九折，若购买总金额不低于360 元，且不超过 365 元，问有哪几种购买方案？

22．（8分）（2013•昆明）已知：如图，AC O⊙是的直径，BC 是⊙O的弦，点 P是⊙O外一点，

∠PBA= C∠．

（1）求证：PB 是⊙O的切线；

（2）若OP BC∥，且 OP=8，BC=2．求⊙O的半径．

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摘要：

云南省昆明市2013年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）1．（3分）﹣6的绝对值是（　　）　A．6﹣B．6C．±6D．2．（3分）（2013•昆明）下面几何体的左视图是（　　）　A．B．C．D．3．（3分）（2013•昆明）下列运算正确的是（　　）　A．x6+x2=x3B．　C．（x+2y）2=x2+2xy+4y2D．4．（3分）（2013•昆明）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（　　）　A．50°B．60°C．70°D．80°5．（3分）（2013•昆明）为了了解20...

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