2014年湖南省衡阳市中考数学试题及解析
2025-07-19
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2014 年湖南省衡阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分）
1．（3分）（2014•衡阳）﹣2的倒数是（ ）
A．B． ﹣ C．2 D．
2﹣
2．（3分）（2014•衡阳）下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）（2014•衡阳）环境空气质量问题已经
成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了 PM2.5 检测指标，“PM2.5”是
指大气中危害健康的直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，2.5 微米即 0.0000025 米．用科学记数法表示 0.0000025 为
（ ）
A．2.5×10 5﹣B．2.5×105C．2.5×10 6﹣D．2.5×106
4．（3分）（2014•衡阳）若一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（3分）（2014•衡阳）小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，
然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离 s（米）与散步所用时间 t（分）之间的函数关系，根据图
象，下列信息错误的是（ ）
A． 小明看报用时 8分钟 B． 公共阅报栏距小明家
200 米
C． 小明离家最远的距离为 400
米D． 小明从出发到回家共用时
16 分钟
6．（3分）（2014•衡阳）下列运算结果
正确的是（ ）
A．x2+x3=x5B．x3•x2=x6C．x5÷x=x5D．x3•（3x）2=9x5
7．（3分）（2014•衡阳）不等式组的解集在数轴
上表示为（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）（2014•衡阳）下列因式分解中，正确的个数为（ ）
x①3+2xy+x=x（x2+2y）；② x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（ x y﹣ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
9．（3分）（2014•衡阳）如图所示的图形是由 7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中
不是这个立体图形的三视图的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）（2014•衡阳）如图，一河坝的横断面为等腰梯形 ABCD，坝顶宽 10 米，坝高 12 米，斜坡 AB 的坡度
i=1：1.5，则坝底 AD 的长度为（ ）
A．26 米B．
米C．30 米D．
米
11．（3分）（2014•衡阳）圆心角为 120°，弧长为 12π 的扇形半径为（ ）
A．6 B．9 C．18 D．36
12．（3分）（2014•衡阳）下列命题是真命题的是（ ）
A． 四边形都相等的四边形是矩形
B． 菱形的对角线相等
C． 对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D． 对角线相等的梯形是等腰梯形
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）
13．（3分）（2014•攀枝花）函数中，自变量 x的
取值范围是 _________ ．
14．（3分）（2014•衡阳）化简：（﹣）= ________ _ ．
15．（3分）（2014•衡阳）如图，在矩形 ABCD 中，∠BOC=120°，AB=5，则 BD 的长为 _________ ．
16．（3分）（2014•衡阳）甲、乙两同学参
加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷 6次，
记录成绩，计算平均数和方差的结果为：
=10.5，=10.5，=0.61，=0.50，则成绩较稳定的是 _________ （填“甲”或“乙”）．
17．（3分）（2014•衡阳）如图，AB 为⊙O直径，CD 为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD 的度数为 _________
．
18．（3分）（2014•衡阳）若点P1（﹣
1，m）， P2（﹣2，n）在反比例函数 y=（k
＞0）的图象上，则 m= _________ n（填
“＞”“＜”或“=”号）．
19．（3分）（2014•衡阳）分式方程=的解为 x= _________ ．
20．（3分）（2014•衡阳）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M0的坐标为（1，0），将线段 OM0绕原点
O逆时针方向旋转 45°，再将其延长到 M1，使得 M1M0OM⊥0，得到线段 OM1；又将线段 OM1绕原点 O逆时针方
向旋转 45°，再将其延长到 M2，使得 M2M1OM⊥1，得到线段 OM2；如此下去，得到线段 OM3，OM4，OM5，…
根据以上规律，请直接写出OM2014 的长度为 _________ ．
三、解答题（本大题共 8小题，满分60
分）
21．（6分）（2014•衡阳）先化简，再
求值．（a+b）（ a b﹣ ）+b（a+2b）﹣
b2，其中a=1，b= 2﹣ ．
22．（6分）（2014•衡阳）小敏为了解
本市的空气质量情况，从环境监测网随机
抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给
出）．
请你根据图中
提供的信息，
解答下列问题：
（1）计算被
抽取的天数；
（2）请补全
条形统计图，
并求扇形统计
图中表示优的
扇形的圆心角度数；
（3）请估计该市这一年（365 天）达到优和良的总天数．
23．（6分）（2014•衡阳）如图，在△ABC 中，AB=AC，BD=CD，DE AB⊥，DF AC⊥，垂足分别为点E、F．
求证：△BED CFD≌△ ．
24．（6分）（2014•衡阳）学校去年年底
的绿化面积为5000 平方米，预计到明年年
底增加到 7200 平方米，求这两年的年平均
增长率．
25．（8分）（2014•衡阳）某班组织班团活动，班委会准备用15 元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已
知笔记本 2元/本，中性笔 1元/支，且每种奖品至少买 1件．
（1）若设购买笔记本 x本，中性笔 y支，写出y与x之间的关系式；
（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；
（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．
26．（8分）（2014•衡阳）将一副三角尺（在 Rt ABC△中，∠ACB=90°，∠B=60°；在 Rt DEF△中，
∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB 的中点，DE 交AC 于点P，DF 经过点C．
（1）求∠ADE 的度数；
（2）如图②，将△DEF
绕点 D顺时针方向旋转
角α（0°＜α＜60°），此
时的等腰直角三角尺记为
摘要：
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2014年湖南省衡阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2014•衡阳）﹣2的倒数是（ ） A．B．﹣C．2D．2﹣ 2．（3分）（2014•衡阳）下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A．B．C．D． 3．（3分）（2014•衡阳）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（ ） A．2.5×105﹣B．2.5×105C．2.5×10...
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