2014年湖南省湘西州中考数学试卷

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2014 年湖南省湘西州中考数学试卷

一、填空题（本大题 6小题，每小题 3分，共 18 分，将正确答案填在相应的横线上）

1．（3分）2014 的相反数是　　．

2．（3分）分解因式：ab﹣2a＝　　．

3．（3分）已知∠A＝60°，则它的补角的度数是　　度．

4．（3分）据中国汽车协会统计，2013 年我国汽车销售量约为 2198 万辆，连续五年位居

全球第一位，请用科学记数法表示 21980000＝　　．

5．（3分）如图，直线 AB 和CD 相交于点 O，OE 平分∠DOB，∠AOC＝40°，则∠DOE

＝　　度．

6．（3分）如图，AB 是⊙O的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，OC＝5cm，CD＝6cm，则 OE＝

cm．

二、选择题（本大题 10 小题，每小题 4分，共 40 分）

7．（4分）下列运算正确的是（　　）

A．（m+n）2＝m2+n2B．（x3）2＝x5

C．5x﹣2x＝3 D．（a+b）（ a﹣b）＝a2﹣b2

8．（4分）已知 x﹣2y＝3，则代数式 6﹣2x+4y的值为（　　）

A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．3

9．（4分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CA＝CB，AB＝2，过点 C作CD⊥AB，

垂足为 D，则 CD 的长为（　　）

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A．B．C．1 D．2

10．（4分）如图，直线 a∥b，c⊥a，则 c与b相交所形成的∠2度数为（　　）

A．45° B．60° C．90° D．120°

11．（4分）在一个不透明的口袋中，装有 5个红球和 3个绿球，这些球除了颜色外都相同，

从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（　　）

A．B．C．1 D．

12．（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．B．

C．D．

13．（4分）每年 4月23 日是“世界读书日”，为了了解某校八年级 500 名学生对“世界

读书日”的知晓情况，从中随机抽取了 50 名学生进行调查．在这次调查中，样本是（

）

A．500 名学生

B．所抽取的 50 名学生对“世界读书日”的知晓情况

C．50 名学生

D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况

14．（4分）已知等腰△ABC 的两边长分别为 2和3，则等腰△ABC 的周长为（　　）

A．7 B．8 C．6或8 D．7或8

15．（4分）正比例函数 y＝x的大致图象是（　　）

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A．B．

C．D．

16．（4分）下列说法中，正确的是（　　）

A．相等的角一定是对顶角

B．四个角都相等的四边形一定是正方形

C．平行四边形的对角线互相平分

D．矩形的对角线一定垂直

三、解答题（本大题 9小题，共 92 分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）

17．（6分）计算：2﹣1+2cos60°+ ．

18．（8分）解不等式：3（x+2）≥0，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．（8分）如图，在▱ABCD 中，点 E、F分别在边 BC 和AD 上，且 BE＝DF．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）求证：AE＝CF．

20．（8分）据省环保网发布的消息，吉首市空气质量评价连续两年居全省 14 个省辖市城

市之最，下表是吉首市 2014 年5月份前 10 天的空气质量指数统计表

（一）2014 年5月1日～10 日空气质量指数（AQI）情况

日期 1日2日3日4日5日6日7日8日9日10 日

空气质量指数 28 38 94 53 63 149 53 90 84 35

第3页（共 19 页）

（AQI）

（二）空气质量污染指数标准（AQI）

污染指数等级

0～50 优

51～100 良

101～150 轻微污染

151～200 轻度污染

（1）请你计算这 10 天吉首市空气质量指数的平均数，并据此判断这 10 天吉首市空气质

量平均情况属于哪个等级；（用科学计算器计算或笔算，结果保留整数）

（2）按规定，当空气质量指数 AQI≤100 时，空气质量才算“达标”，请你根据表

（一）和表（二）所提供的信息，估计今年（365 天）吉首市空气质量“达标”的天数．

（结果保留整数）

21．（8分）如图，一次函数 y＝﹣x+m的图象和 y轴交于点 B，与正比例函数 y＝x图象

交于点 P（2，n）．

（1）求 m和n的值；

（2）求△POB 的面积．

22．（10 分）五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共 20 人组成的旅行团到凤凰

古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票 148 元/张，学生门票 20 元/张，该旅行团购

买门票共花费 1936 元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？

23．（10 分）如图，在 8×8 的正方形网格中，△CAB 和△DEF 的顶点都在边长为 1的小正

方形的顶点上，AC 与网格上的直线相交于点 M．

（1）填空：AC＝　　，AB＝　　．

（2）求∠ACB 的值和 tan∠1的值；

（3）判断△CAB 和△DEF 是否相似？并说明理由．

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摘要：

2014年湖南省湘西州中考数学试卷一、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分，将正确答案填在相应的横线上）1．（3分）2014的相反数是　　．2．（3分）分解因式：ab﹣2a＝　　．3．（3分）已知∠A＝60°，则它的补角的度数是　　度．4．（3分）据中国汽车协会统计，2013年我国汽车销售量约为2198万辆，连续五年位居全球第一位，请用科学记数法表示21980000＝　　．5．（3分）如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠DOB，∠AOC＝40°，则∠DOE＝　　度．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝6cm，则OE＝cm．二、选择题（本大题1...

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