2014年湖南省湘西州中考数学试卷
2025-07-19
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2014 年湖南省湘西州中考数学试卷
一、填空题（本大题 6小题，每小题 3分，共 18 分，将正确答案填在相应的横线上）
1．（3分）2014 的相反数是 ．
2．（3分）分解因式：ab﹣2a＝ ．
3．（3分）已知∠A＝60°，则它的补角的度数是 度．
4．（3分）据中国汽车协会统计，2013 年我国汽车销售量约为 2198 万辆，连续五年位居
全球第一位，请用科学记数法表示 21980000＝ ．
5．（3分）如图，直线 AB 和CD 相交于点 O，OE 平分∠DOB，∠AOC＝40°，则∠DOE
＝ 度．
6．（3分）如图，AB 是⊙O的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，OC＝5cm，CD＝6cm，则 OE＝
cm．
二、选择题（本大题 10 小题，每小题 4分，共 40 分）
7．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．（m+n）2＝m2+n2B．（x3）2＝x5
C．5x﹣2x＝3 D．（a+b）（ a﹣b）＝a2﹣b2
8．（4分）已知 x﹣2y＝3，则代数式 6﹣2x+4y的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．3
9．（4分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CA＝CB，AB＝2，过点 C作CD⊥AB，
垂足为 D，则 CD 的长为（ ）
第1页（共 19 页）
A．B．C．1 D．2
10．（4分）如图，直线 a∥b，c⊥a，则 c与b相交所形成的∠2度数为（ ）
A．45° B．60° C．90° D．120°
11．（4分）在一个不透明的口袋中，装有 5个红球和 3个绿球，这些球除了颜色外都相同，
从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ）
A．B．C．1 D．
12．（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
13．（4分）每年 4月23 日是“世界读书日”，为了了解某校八年级 500 名学生对“世界
读书日”的知晓情况，从中随机抽取了 50 名学生进行调查．在这次调查中，样本是（
）
A．500 名学生
B．所抽取的 50 名学生对“世界读书日”的知晓情况
C．50 名学生
D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况
14．（4分）已知等腰△ABC 的两边长分别为 2和3，则等腰△ABC 的周长为（ ）
A．7 B．8 C．6或8 D．7或8
15．（4分）正比例函数 y＝x的大致图象是（ ）
第2页（共 19 页）
A．B．
C．D．
16．（4分）下列说法中，正确的是（ ）
A．相等的角一定是对顶角
B．四个角都相等的四边形一定是正方形
C．平行四边形的对角线互相平分
D．矩形的对角线一定垂直
三、解答题（本大题 9小题，共 92 分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）
17．（6分）计算：2﹣1+2cos60°+ ．
18．（8分）解不等式：3（x+2）≥0，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（8分）如图，在▱ABCD 中，点 E、F分别在边 BC 和AD 上，且 BE＝DF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）求证：AE＝CF．
20．（8分）据省环保网发布的消息，吉首市空气质量评价连续两年居全省 14 个省辖市城
市之最，下表是吉首市 2014 年5月份前 10 天的空气质量指数统计表
（一）2014 年5月1日～10 日空气质量指数（AQI）情况
日期 1日2日3日4日5日6日7日8日9日10 日
空气质量指数 28 38 94 53 63 149 53 90 84 35
第3页（共 19 页）
（AQI）
（二）空气质量污染指数标准（AQI）
污染指数 等级
0～50 优
51～100 良
101～150 轻微污染
151～200 轻度污染
（1）请你计算这 10 天吉首市空气质量指数的平均数，并据此判断这 10 天吉首市空气质
量平均情况属于哪个等级；（用科学计算器计算或笔算，结果保留整数）
（2）按规定，当空气质量指数 AQI≤100 时，空气质量才算“达标”，请你根据表
（一）和表（二）所提供的信息，估计今年（365 天）吉首市空气质量“达标”的天数．
（结果保留整数）
21．（8分）如图，一次函数 y＝﹣x+m的图象和 y轴交于点 B，与正比例函数 y＝x图象
交于点 P（2，n）．
（1）求 m和n的值；
（2）求△POB 的面积．
22．（10 分）五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共 20 人组成的旅行团到凤凰
古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票 148 元/张，学生门票 20 元/张，该旅行团购
买门票共花费 1936 元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？
23．（10 分）如图，在 8×8 的正方形网格中，△CAB 和△DEF 的顶点都在边长为 1的小正
方形的顶点上，AC 与网格上的直线相交于点 M．
（1）填空：AC＝ ，AB＝ ．
（2）求∠ACB 的值和 tan∠1的值；
（3）判断△CAB 和△DEF 是否相似？并说明理由．
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摘要：
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2014年湖南省湘西州中考数学试卷一、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分，将正确答案填在相应的横线上）1．（3分）2014的相反数是 ．2．（3分）分解因式：ab﹣2a＝ ．3．（3分）已知∠A＝60°，则它的补角的度数是 度．4．（3分）据中国汽车协会统计，2013年我国汽车销售量约为2198万辆，连续五年位居全球第一位，请用科学记数法表示21980000＝ ．5．（3分）如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠DOB，∠AOC＝40°，则∠DOE＝ 度．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝6cm，则OE＝cm．二、选择题（本大题1...
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