2014年江苏省南京市中考数学试题及答案

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2014 年江苏省南京市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12 分，在每小题给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（2014 年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

　A．B．C．D．

2．（2014 年江苏南京）计算（﹣a2）3的结果是（　　）

　A．a5B．a﹣5C．a6D．a﹣6

3．（2014 年江苏南京）若△ABC A′B′C′∽△ ，相似比为 1：2，则△ABC 与△A′B′C′的面积

的比为（　　）

　A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1

4．（2014 年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（　　）

　A．﹣ B．﹣ C．D．

5．（2014 年江苏南京）8的平方根是（　　）

　A．4 B．±4 C．2 D．

6．（2014 年江苏南京）如图，在矩形 AOBC 中，点 A的坐标是（﹣2，1），点 C的纵坐

标是 4，则 B、C两点的坐标分别是（　　）

A．（，3）、（﹣ ，4）B．（，3）、（﹣ ，4）

C．（，）、（﹣ ，4）D．（，）、（﹣ ，4）

二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应位置上）

7．（2014 年江苏南京）﹣2的相反数是　　，﹣2的绝对值是　　．

8．（2014 年江苏南京）截止 2013 年底，中国高速铁路营运里程达到 11000km，居世界首

位，将 11000 用科学记数法表示为　　．

9．（2014 年江苏南京）使式子 1+ 有意义的 x的取值范围是　　．

10．（2014 年江苏南京）2014 年南京青奥会某项目 6名礼仪小姐的身高如下（单位：

cm）： 168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是　　cm，极差是　　cm．

11．（2014 年江苏南京）已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（﹣2，3），则当 x= 3﹣ 时，

y=　　．

12．（2014 年江苏南京）如图，AD 是正五边形 ABCDE 的一条对角线，则∠BAD=　　．

13．（2分）（2014 年江苏南京）如图，在⊙O中，CD 是直径，弦 AB CD⊥，垂足为 E，

连接 BC，若 AB=2 cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为　　cm．

14．（2014 年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆

锥的底面圆的半径 r=2cm，扇形的圆心角 θ=120°，则该圆锥的母线长 l为　　cm．

分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可

求得圆锥的母线长．

15．（2014 年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超

过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为 30cm，长与宽的

比为 3：2，则该行李箱的长的最大值为　　cm．

16．（2014 年江苏南京）已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y与自变量 x的部分

对应值如表：

x … 1﹣0 1 2 3 …

y … 10 5 2 1 2 …

则当 y＜5时，x的取值范围是　　

三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤）

17．（2014 年江苏南京）解不等式组：．

18．（2014 年江苏南京）先化简，再求值： ﹣ ，其中 a=1．

19．（2014 年江苏南京）如图，在△ABC 中，D、E分别是 AB、AC 的中点，过点 E作

EF AB∥，交BC 于点F．

（1）求证：四边形 DBFE 是平行四边形；

（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形 DBEF 是菱形？为什么？

20．（2014 年江苏南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；

（1）抽取1名，恰好是甲；

（2）抽取2名，甲在其中．

21．（2014 年江苏南京）为了了解某市 120000 名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小

组，并进行整理分析．

（1）小明在眼镜店调查了 1000 名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了 20 名初中学生的

视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．

（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000 名学生进行调查，整理他

们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．

请你根据抽样调查的结果，估计该市 120000 名初中学生视力不良的人数是多少？

22．（8分）（2014 年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其

中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第 1年的可变成本为 2.6 万

元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．

（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为　 2.6 （ 1+x ） 2

　万元．

（2）如果该养殖户第 3年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率

x．

分析（1）根据增长率问题由第 1年的可变成本为 2.6 万元就可以表示出第二年的可变成本

为2.6（1+x），则第三年的可变成本为 2.6（1+x）2，故得出答案；

（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可．

23．（2014 年江苏南京）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为 O）的墙上，当梯子位于

AB 位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动 1m（即 BD=1m）到达

CD 位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．

（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）

24．（2014 年江苏南京）已知二次函数 y=x22mx+m﹣2+3（m是常数）．

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与 x轴没有公共点；

（2）把该函数的图象沿 y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与 x轴

只有一个公共点？

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摘要：

2014年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2014年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）　A．B．C．D．2．（2014年江苏南京）计算（﹣a2）3的结果是（　　）　A．a5B．a﹣5C．a6D．a﹣63．（2014年江苏南京）若△ABCA′B′C′∽△，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（　　）　A．1：2B．2：1C．1：4D．4：14．（2014年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（　...

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