2014年四川省遂宁市中考数学试卷

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2014 年四川省遂宁市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，
只有一个符合题目要求．）
1．（4分）在下列各数中，最小的数是（　　）
A．0 B．﹣1 C．D．﹣2
2．（4分）下列计算错误的是（　　）
A．4÷（﹣2）＝﹣2 B．4﹣5＝﹣1 C．（﹣2）﹣2＝4 D．20140＝1
3．（4分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）
A．棱柱 B．正方形 C．圆柱 D．圆锥
4．（4分）数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（　　）
A．4，3 B．4，4 C．3，4 D．4，5
5．（4分）在函数 y＝ 中，自变量 x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x＝1
6．（4分）点 A（1，﹣2）关于 x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）
7．（4分）若⊙O1的半径为 6，⊙O2与⊙O1外切，圆心距 O1O2＝10，则⊙O2的半径为（
）
A．4 B．16 C．8 D．4或16
8．（4分）不等式组 的解集是（　　）
A．x＞2 B．x≤3 C．2＜x≤3 D．无解
9．（4分）如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，S△ABC＝10，DE＝
2，AB＝6，则 AC 长是（　　）
第1页（共 19 页）
A．3 B．4 C．6 D．5
10．（4分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕点 C顺时针
旋转至△A′B′C，使得点 A′恰好落在 AB 上，则旋转角度为（　　）
A．30° B．60° C．90° D．150°
二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20 分）
11．（4分）正多边形一个外角的度数是 60°，则该正多边形的边数是　 　 ．
12．（4分）四川省第十二届运动会将于 2014 年8月16 日在我市举行，我市约 3810000 人
民热烈欢迎来自全省的运动健儿．请把数据 3810000 用科学记数法表示为　 　 ．
13．（4分）已知圆锥的底面半径是 4，母线长是 5，则该圆锥的侧面积是　 　 （结果保
留π）．
14．（4分）我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组
织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：
甲10 9 8 9 9
乙10 8 9 8 10
则应派　 　 运动员参加省运动会比赛．
15．（4分）已知：如图，在△ABC 中，点 A1，B1，C1分别是 BC 、AC 、AB 的中点 ，
A2，B2，C2分别是 B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC 的周长为 1，则
△AnBn∁n的周长为　 　 ．
第2页（共 19 页）
三、计算题（本大题共 3个小题，每小题 7分，共 21 分）
16．（7分）计算：（﹣2）2﹣+2sin45°+|﹣|
17．（7分）解方程：x2+2x﹣3＝0．
18．（7分）先化简，再求值：（ +）÷，其中 x＝ ﹣1．
四、（本大题共 3个小题，每小题 9分，共 27 分）
19．（9分）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买 3
件甲商品和 1件乙商品需用 190 元；购买 2件甲商品和 3件乙商品需用 220 元．而店庆
期间，购买 10 件甲商品和 10 件乙商品仅需 735 元，这比打折前少花多少钱？
20．（9分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E是CD 中点，
连结 OE．过点 C作CF∥BD 交线段OE 的延长线于点 F，连结 DF．求证：
（1）△ODE≌△FCE；
（2）四边形 ODFC 是菱形．
21．（9分）同时抛掷两枚材质均匀的正方体骰子，
（1）通过画树状图或列表，列举出所有向上点数之和的等可能结果；
（2）求向上点数之和为 8的概率 P1；
（3）求向上点数之和不超过 5的概率 P2．
五、（本大题共 2个小题，每小题 10 分，共 20 分）
22．（10 分）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：
第3页（共 19 页）
sin2A1+sin2B1＝　 　 ；sin2A2+sin2B2＝　 　 ；sin2A3+sin2B3＝　 　 ．
（1）观察上述等式，猜想：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，都有sin2A+sin2B＝　 　 ．
（2）如图④，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是 a、b、c，利用三
角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．
（3）已知：∠A+∠B＝90°，且sinA＝ ，求 sinB．
23．（10 分）如图，反比例函数 y＝ 的图象与一次函数 y＝x+b的图象交于点 A（1，4）、
点B（﹣4，n）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△OAB 的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x的取值范围．
六、（本大题共 2个小题，第 24 题10 分，第 25 题12 分，共 22 分）
24．（10 分）已知：如图，⊙O的直径AB 垂直于弦CD，过点 C的切线与直径AB 的延长
线相交于点 P，连结 PD．
（1）求证：PD 是⊙O的切线．
（2）求证：PD2＝PB•PA．
（3）若 PD＝4，tan∠CDB＝ ，求直径AB 的长．
第4页（共 19 页）
摘要：

2014年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1．（4分）在下列各数中，最小的数是（　　）A．0B．﹣1C．D．﹣22．（4分）下列计算错误的是（　　）A．4÷（﹣2）＝﹣2B．4﹣5＝﹣1C．（﹣2）﹣2＝4D．20140＝13．（4分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥4．（4分）数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（　　）A．4，3B．4，4C．3，4D．4，55．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）A．x＞1B．x＜...

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