2014年淄博市中考数学真题解析版

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2014 年山东省淄博市中考数学试卷

一、选择题（共 12 小题，每小题 4分）

1．（4分）(2014 年山东淄博)计算（﹣3）2等于（　　）

　A．9﹣B．6﹣C．6 D．9

考点：有理数的乘方．

分析：根据负数的偶次幂等于正数，可得答案．

解答：解：原式=32

=9．

故选：D．

点评：本题考查了有理数的乘方，负数的偶次幂是正数．

2．（4分）(2014 年山东淄博)方程 ﹣ =0 解是（　　）

　A．x= B．x= C．x= D．x= 1﹣

考点：解分式方程．

专题：计算题．

分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得

到分式方程的解．

解答：解：去分母得：3x+3 7x=0﹣ ，

解得：x= ，

经检验 x= 是分式方程的解．

故选 B

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转

化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

3．（4分）(2014 年山东淄博)如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单

位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（　　）

　A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．

52，52

考点：频数（率）分布直方图；中位数；众数．

专题：计算题．

分析：找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数

即可．

解答：解：根据题意得：这些车的车速的众数 52 千米/时，

车速分别为 50，50，51

，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，5

4，54，54，55，55，

中间的为 52，即中位数为 52 千米/时，

则这些车的车速的众数、中位数分别是 52，52．

故选 D

点评：此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关

键．

4．（4分）(2014 年山东淄博)如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小

正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别

是S1，S2，S3，则 S1，S2，S3的大小关系是（　　）

　A．S1＞S2＞S3B．S3＞S2＞S1C．S2＞S3＞S1

D．S1＞S3＞S2

考点：简单组合体的三视图．

分析：根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得

到的图形是左视图，根据边角面积的大小，可得答案．

解答：解：主视图的面积是三个正方形的面积，左视图是两个正方形的面积，俯视图是

一个正方形的面积，

S1＞S3＞S2，

故选：D．

点评：本题考查了简单组合体的三视图，分别得出三视图是解题关键．

5．（4分）(2014 年山东淄博)一元二次方程 x2+2 x 6=0﹣ 的根是（　　）

　A．x1=x2= B．x1=0，x2= 2﹣C．x1=，x2= 3﹣

D．x1=﹣ ，x2=3

考点：解一元二次方程-公式法．

分析：找出方程中二次项系数 a，一次项系数 b及常数项 c，再根据 x=

，将 a，b及c的值代入计算，即可求出原方程的解．

解答：解：∵a=1，b=2 ，c= 6﹣

x=∴= = =﹣±2 ，

x∴1=，x2= 3﹣ ；

故选 C．

点评：此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首

先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当

根的判别式大于等于 0时，将 a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．

6．（4分）(2014 年山东淄博)当x=1 时，代数式 ax33bx+4﹣ 的值是 7，则当 x= 1﹣ 时，这

个代数式的值是（　　）

　A．7 B．3 C．1 D．7﹣

考点：代数式求值．

专题：整体思想．

分析：把 x=1 代入代数式求值 a、b的关系式，再把 x= 1﹣ 代入进行计算即可得解．

解答：解：x=1 时， ax33bx+4=﹣a 3b+4=7﹣ ，

解得 a 3b=3﹣ ，

当x= 1﹣ 时， ax33bx+4=﹣ ﹣ a+3b+4= 3+4=1﹣ ．

故选 C．

点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．

7．（4分）(2014 年山东淄博)如图，等腰梯形 ABCD 中，对角线 AC、DB 相交于点

P，∠BAC= CDB=90°∠，AB=AD=DC．则 cos DPC∠的值是（　　）

　A．B．C．D．

考点：等腰梯形的性质．

分析：先根据等腰三角形的性质得出∠DAB+ BAC=180°∠，AD BC∥，故可得出

∠DAP= ACB∠，∠ADB= ABD∠，再由 AB=AD=DC 可知

∠ABD= ADB∠，∠DAP= ACD∠，所以∠DAP= ABD= DBC∠ ∠ ，再根据

∠BAC= CDB=90°∠可知，3 ABD=90°∠，故∠ABD=30°，再由直角三角形的性质求出

∠DPC 的度数，进而得出结论．

解答：解：∵梯形 ABCD 是等腰梯形，

DAB+ BAC=180°∴∠ ∠ ，AD BC∥，

DAP= ACB∴∠ ∠ ，∠ADB= ABD∠，

AB=AD=DC∵，

ABD= ADB∴∠ ∠ ，∠DAP= ACD∠，

DAP= ABD= DBC∴∠ ∠ ∠ ，

BAC= CDB=90°∵∠ ∠ ，

3 ABD=90°∴ ∠ ，

ABD=30°∴∠ ，

在△ABP 中，

ABD=30°∵∠ ，∠BAC=90°，

APB=60°∴∠ ，

DPC=60°∴∠ ，

cos DPC=cos60°=∴ ∠ ．

故选 A．

点评：本题考查的是等腰梯形的性质，熟知等腰梯形同一底上的两个角相等是解答此题

的关键．

8．（4分）(2014 年山东淄博)如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 B（0，﹣2）．它与

反比例函数 y=﹣ 的图象交于点 A（m，4），则这个二次函数的解析式为（　　）

　A．y=x2x 2﹣ ﹣ B．y=x2x+2﹣C．y=x2+x 2﹣D．

y=x2+x+2

考点：待定系数法求二次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．

专题：计算题．

分析：将 A坐标代入反比例解析式求出 m的值，确定出 A的坐标，将 A与B坐标代入

二次函数解析式求出 b与c的值，即可确定出二次函数解析式．

解答：解：将 A（m，4）代入反比例解析式得：4=﹣ ，即 m= 2﹣ ，

A∴（﹣2，4），

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摘要：

2014年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分）1．（4分）(2014年山东淄博)计算（﹣3）2等于（　　）　A．9﹣B．6﹣C．6D．9考点：有理数的乘方．分析：根据负数的偶次幂等于正数，可得答案．解答：解：原式=32=9．故选：D．点评：本题考查了有理数的乘方，负数的偶次幂是正数．　2．（4分）(2014年山东淄博)方程﹣=0解是（　　）　A．x=B．x=C．x=D．x=1﹣考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x+37x=0﹣，解得：x=，经检验x=是分式方程...

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