2015年湖南省怀化市中考数学试卷
2025-07-19
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2015 年湖南省怀化市中考数学试卷
一、选择题（每小题 4分，共 40 分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选
项的代号填涂在答题卡的相应位置上）
1．（4分）某地一天的最高气温是 12℃，最低气温是 2℃，则该地这天的温差是（ ）
A．﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃
2．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x3＝x5B．（x3）3＝x6C．x•x2＝x2D．x（2x）2＝4x3
3．（4分）体育课上，某班两名同学分别进行了 5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩
比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
4．（4分）下列不等式变形正确的是（ ）
A．由 a＞b得ac＞bc B．由 a＞b得﹣2a＞﹣2b
C．由 a＞b得﹣a＜﹣bD．由 a＞b得a﹣2＜b﹣2
5．（4分）下列事件是必然事件的是（ ）
A．地球绕着太阳转
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．明天会下雨
D．打开电视，正在播放新闻
6．（4分）一个多边形的内角和是 360°，这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．不能确定
7．（4分）设 x1，x2是方程 x2+5x﹣3＝0的两个根，则 x1
2+x2
2的值是（ ）
A．19 B．25 C．31 D．30
8．（4分）下列各点中，在函数 y＝﹣ 图象上的是（ ）
A．（﹣2，4）B．（2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（8，1）
9．（4分）如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，
小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（ ）
A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同
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C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同
10．（4分）一次函数 y＝kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则 k和b的
取值范围是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0
二、填空题（每小题 4分，共 16 分）
11．（4分）二次函数 y＝x2+2x的顶点坐标为 ，对称轴是直线 ．
12．（4分）分解因式：ax2﹣ay2＝ ．
13．（4分）方程 ＝0的解是 ．
14．（4分）如图，在正方形 ABCD 中，如果 AF＝BE，那么∠AOD 的度数是 ．
三、解答题（本大题共 8小题，共 64 分）
15．（8分）计算： ．
16．（8分）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来．
17．（8分）已知：如图，在△ABC 中，DE、DF 是△ABC 的中位线，连接 EF、AD，其交
点为 O．求证：
（1）△CDE≌△DBF；
（2）OA＝OD．
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18．（8分）小明从今年 1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增
加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为 4.1m，4.7m．请你算出
小明 1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．
19．（8分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2
（1）求作⊙O，使它过点 A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧 的长 l．
20 ．（8分 ） 甲乙 两人 玩 一种 游 戏：三张大小 、质地 都 相同 的 卡 片上分别 标有 数字
1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；
又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为
奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．
（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；
（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．
21．（8分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，E是BC 的中点，以 AC 为直径的⊙O与
AB 边交于点D，连接 DE
（1）求证：△ABC∽△CBD；
（2）求证：直线 DE 是⊙O的切线．
22．（8分）如图，已知 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点 P以每秒1个单位的
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摘要：
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2015年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（4分）某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（ ）A．﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃2．（4分）下列计算正确的是（ ）A．x2+x3＝x5B．（x3）3＝x6C．x•x2＝x2D．x（2x）2＝4x33．（4分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（ ）A．平均数B．方差C．众数D．中位数4．（4分）下列不等式变形正确的是（ ）A．由a...
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