2015年湖南省湘西州中考数学试卷
2025-07-19
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2015 年湖南省湘西州中考数学试卷
一、填空题（本大题共 8小题，每小题 4分，共 32 分）
1．（4分）﹣2015 的绝对值是 ．
2．（4分）如图，直线 a，b被直线 c所截，且 a∥b，∠1＝40°，则∠2＝ 度．
3．（4分）分解因式：x2﹣4＝ ．
4．（4分）每年的 5月31 日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，
呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为
5400000 人，数据 5400000 人用科学记数法表示为 人．
5．（4分）掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别标有 1，2，3，4，5，6；则出现点数为
1的概率为 ．
6．（4分）函数 y＝ 的自变量取值范围是 ．
7．（4分）如图，在△ABC 中，E，F分别为 AB，AC 的中点，则△AEF 与△ABC 的面积
之比为 ．
8．（4分）如图，在⊙O中，∠OAB＝45°，圆心 O到弦 AB 的距离 OE＝2cm，则弦 AB 的
长为 cm．
二、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分）
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9．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a＝2a2B．+＝
C．（x﹣3）2＝x2﹣9 D．（x2）3＝x6
10．（4分）在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，1）与点 B关于原点对称，则点 B的坐标为
（ ）
A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）
11．（4分）下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ）
A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．长方体
12．（4分）湘西土家族苗族自治州 6月2日至 6月8日最高气温（℃）统计如下表：
日期 2日3日4日5日6日7日8日
最高气温℃ 28 25 25 30 32 28 27
则这七天最高气温的中位数为（ ）
A．25℃B．27℃C．28℃D．30℃
13．（4分）下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣4x+4＝0 B．x2﹣2x+5＝0 C．x2﹣2x＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0
14．（4分）式子 2 + 的结果精确到 0.01 为（可用计算器计算或笔算）（ ）
A．4.9 B．4.87 C．4.88 D．4.89
15．（4分）⊙O的半径为 5cm，点 A到圆心 O的距离 OA＝3cm，则点 A与圆 O的位置关
系为（ ）
A．点 A在圆上 B．点 A在圆内 C．点 A在圆外 D．无法确定
16．（4分）如图，等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，BD 平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的
度数为（ ）
A．36° B．60° C．72° D．108°
17．（4分）已知 k＞0，b＜0，则一次函数 y＝kx﹣b的大致图象为（ ）
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A．B．
C．D．
18．（4分）下列说法中，正确的是（ ）
A．三点确定一个圆
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
三、解答题（本大题共 8小题，共 78 分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）
19．（5分）计算：32﹣20150+tan45°．
20．（5分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
21．（8分）如图，在▱ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为 E，F．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）求证：四边形 BFDE 为矩形．
22．（8分）如图，已知反比例函数 y＝ 的图象经过点 A（﹣3，﹣2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点 B（1，m）， C（3，n）在该函数的图象上，试比较 m与n的大小．
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23．（8分）某教研机构为了了解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校50 名初中
生进行调查，依据相关数据绘制成了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问
题：
类别重视 一般不重视
人数 a15 b
（1）求表格中a，b的值；
（2）请补全统计图；
（3）若某校共有初中生2000 名，请估计该校“重视课外阅读名著”的初中生人数．
24．（8分）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精
加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买 3盒豆腐乳和 2盒猕猴桃果汁共需
180 元；购买 1盒豆腐乳和 3盒猕猴桃果汁共需165 元．
（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；
（2）该游客购买了4盒豆腐乳和 2盒猕猴桃果汁，共需多少元？
25．（12 分）如图，台风中心位于点 O处，并沿东北方向（北偏东 45°），以40 千米/小
时的速度匀速移动，在距离台风中心 50 千米的区域内会受到台风的影响，在点 O的正
东方向，距离 60 千米的地方有一城市 A．
（1）问：A市是否会受到此台风的影响，为什么？
（2）在点 O的北偏东 15°方向，距离 80 千米的地方还有一城市 B，问：B市是否会受到
此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由．
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摘要：
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2015年湖南省湘西州中考数学试卷一、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）﹣2015的绝对值是 ．2．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1＝40°，则∠2＝ 度．3．（4分）分解因式：x2﹣4＝ ．4．（4分）每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为 人．5．（4分）掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别标有1，2，3，4，5，6；则出现点数为1的概率为 ．6．（4分）函数y＝的自变量取值范围是...
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