2015年湖南省株洲市中考数学试卷（教师版） _20200611_181716

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2015 年湖南省株洲市中考数学试卷（教师版）

一.选择题（每小题 3分，共 24 分）

1．（3分）2的相反数是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣ D．

【分析】根据相反数的定义即可求解．

【解答】解：2的相反数等于﹣2．

故选：A．

【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键．

2．（3分）已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于（　　）

A．35° B．55° C．65° D．145°

【分析】根据余角的定义：如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角

计算．

【解答】解：∵∠α＝35°，

∴它的余角等于 90°﹣35°＝55°．

故选：B．

【点评】本题考查了余角的定义，解题时牢记定义是关键．

3．（3分）下列等式中，正确的是（　　）

A．3a﹣2a＝1 B．a2•a3＝a5

C．（﹣2a3）2＝﹣4a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全

【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全

平方公式等运算，然后选择正确选项．

【解答】解：A、3a﹣2a＝a，原式计算错误，故本选项错误；

B、a2•a3＝a5，原式计算正确，故本选项正确；

C、（﹣2a3）2＝4a6，原式计算错误，故本选项错误；

D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原式计算错误，故本选项错误．

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故选：B．

【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公

式等知识，掌握运算法则是解答本题关键．

4．（3分）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．等腰三角形 B．正三角形 C．平行四边形 D．正方形

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．

故选：D．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度

后与原图重合．

5．（3分）从 2，3，4，5中任意选两个数，记作 a和b，那么点（a，b）在函数 y＝图

象上的概率是（　　）

A．B．C．D．

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a，b）

在函数 y＝图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：画树状图得：

∵ 共有 12 种等可能的结果，点（a，b）在函数 y＝图象上的有（3，4），

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（4，3）；

∴点（a，b）在函数 y＝图象上的概率是：＝．

故选：D．

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与

总情况数之比．

6．（3分）如图，圆 O是△ABC 的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC 的大小是（　　）

A．22° B．26° C．32° D．68°

【分析】先根据圆周角定理求出∠BOC 的度数，再根据等腰三角形的性质即可得出结论．

【解答】解：∵∠A与∠BOC 是同弧所对的圆周角与圆心角，∠A＝68°，

∴∠BOC＝2∠A＝136°．

∵OB＝OC，

∴∠OBC＝＝22°．

故选：A．

【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相

等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．

7．（3分）如图，已知 AB、CD、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B、D、F，且 AB＝

1，CD＝3，那么 EF 的长是（　　）

A．B．C．D．

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【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得＝，

＝，从而可得 +＝+＝1．然后把 AB＝1，CD＝3代入即可求出 EF

的值．

【解答】解：∵AB、CD、EF 都与 BD 垂直，

∴AB∥CD∥EF，

∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，

∴ ＝，＝，

∴+＝+＝＝1．

∵AB＝1，CD＝3，

∴+＝1，

∴EF＝．

故选：C．

【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现 +＝1是解决本题的

关键．

8．（ 3分）有两个一元二次方程 M：ax2+bx+c＝0；N：cx2+bx+a＝0，其中

a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（　　）

A．如果方程 M有两个相等的实数根，那么方程 N也有两个相等的实数根

B．如果方程 M的两根符号相同，那么方程 N的两根符号也相同

C．如果 5是方程 M的一个根，那么是方程 N的一个根

D．如果方程 M和方程 N有一个相同的根，那么这个根必是 x＝1

【分析】利用根的判别式判断 A；利用根与系数的关系判断 B；利用一元二次方程的解

的定义判断 C与D．

【解答】解：A、如果方程 M有两个相等的实数根，那么△＝b2﹣4ac＝0，所以方程 N

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摘要：

2015年湖南省株洲市中考数学试卷（教师版）一.选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）2的相反数是（　　）A．﹣2B．2C．﹣D．【考点】14：相反数．菁优网版权所有【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：2的相反数等于﹣2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键．2．（3分）已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于（　　）A．35°B．55°C．65°D．145°【考点】IL：余角和补角．菁优网版权所有【分析】根据余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角计算．【解答】解：∵∠α＝35°，∴它的余角等于90°﹣35°...

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