2015年江苏省南京市中考数学试题及答案

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2015 年江苏省南京市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12 分，在每小题给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的）

1．（2分）（2015•南京）计算：| 5+3|﹣ 的结果是（　　）

．

2﹣B．2 C．8﹣D．8

2．（2分）（2015•南京）计算（﹣xy3）2的结果是（　　）

．

x2y6B．x﹣2y6C．x2y9D．x﹣2y9

3．（2分）（2015•南京）如图，在△ABC 中，DE BC∥，=，则下列结论中正确的是（

）

．

= B．=

．

= D．=

4．（2分）（2015•南京）某市 2013 年底机动车的数量是 2×106辆，2014 年新增 3×105辆，

用科学记数法表示该市 2014 年底机动车的数量是（　　）

．

2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆

5．（2分）（2015•南京）估计介于（　）

．

0.4 与0.5 之间 B．0.5 与0.6 之间 C．0.6 与0.7 之间 D．0.7 与0.8 之间

6．（2分）（2015•南京）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC 分别与

⊙O相切于 E，F，G三点，过点 D作⊙O的切线 BC 于点 M，切点为 N，则 DM 的长为（

）

．

B．C．D．2

二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20 分）

7．（2分）（2015•南京）4的平方根是　　　　　　；4的算术平方根是　　　　　　．

第1页（共 18 页）

8．（2分）（2015•南京）若式子在实数范围内有意义，则 x的取值范围是　　　

．

9．（2分）（2015•南京）计算的结果

是　　　　　　．

10．（2分）（2015•南京）分解因式（a b﹣ ）（ a 4b﹣ ）+ab 的结果是　　　　　　．

11．（2分）（2015•南京）不等式

组的解集是　　　　　　．

12．（2分）（2015•南京）已知方程 x2+mx+3=0 的一个根是 1，则它的另一个根是　　　

，m的值是　　　　　　．

13．（2分）（2015•南京）在平面直角坐标系中，点 A的坐标是（2，﹣3），作点 A关

于x轴的对称点，得到点 A′，再作点 A′关于 y轴的对称点，得到点 A″，则点 A″的坐标是

（　　　　　　，　　　　　　）．

14．（2分）（2015•南京）某工程队有 14 名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表

所示：

工种人数每人每月工资/元

电工 5 7000

木工 4 6000

瓦工 5 5000

现该工程队进行了人员调整：减少木工 2名，增加电工、瓦工各 1名，与调整前相比，该工

程队员工月工资的方差　　　　　　（填“变小”、“不变”或“变大”）．

15．（2分）（2015•南京）如图，在⊙O的内接五边形 ABCDE 中，∠CAD=35°，则

∠B+ E=∠　　　　　　°．

16．（2分）（2015•南京）如图，

过原点 O的直线与反比例函数

y1，y2的图象在第一象限内分别交

于点 A，B，且 A为OB 的中点，

若函数 y1=，则 y2与x的函数表达式是　　　　　　．

三、解答题（本大题共 11 小题，

共88 分，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤）

第2页（共 18 页）

17．（6分）（2015•南京）解不等式 2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．

18．（7分）（2015•南京）解方程：．

19．（7分）（2015•南京）计算：（﹣）÷．

20．（8分）（2015•南京）如图， △ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且=．

（1）求证：△ACD CBD∽△ ；

（2）求∠ACB 的大小．

21．（8

分）

（2015•

南京）为

了了解

2014 年

某地区

10 万名

大、中、

小学生

50 米跑

成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了 10%的学生进行检测，整理样本数据，

并结合 2010 年抽样结果，得到下列统计图：

（1）本次检测抽取了大、中、小学生共　　　　　　名，其中小学生　　　　　　名；

（2）根据抽样的结果，估计 2014 年该地区 10 万名大、中、小学生中，50 米跑成绩合格的

中学生人数为　　　　　　名；

（3）比较 2010 年与 2014 年抽样学生 50 米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．

22．（8分）（2015•南京）某人的钱包内有 10 元、20 元和 50 元的纸币各 1张，从中随机取

出2张纸币．

（1）求取出纸币的总额是 30 元的概率；

（2）求取出纸币的总额可购买一件 51 元的商品的概率．

23．（8分）（2015•南京）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O

的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀

速行驶，它们的速度分别为 45km/h 和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至 B处，轮船乙行

驶至 D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：

sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

24．（8分）（2015•南京）

如图，AB CD∥，点 E，F分

第3页（共 18 页）

别在 AB，CD 上，连接EF，∠AEF、∠CFE 的平分线交于点 G，∠BEF、∠DFE 的平分线交

于点 H．

（1）求证：四边形 EGFH 是矩形；

（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过 G作MN EF∥，分别交 AB，CD 于点

M，N，过 H作PQ EF∥，分别交 AB，CD 于点 P，Q，得到四边形 MNQP，此时，他猜想

四边形 MNQP 是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．

25．

（10

分）

（20

15•

南

京）如图，在边长为 4的正方形 ABCD 中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方

形ABCD 的边上，且含边长为 3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，

并在所画等腰三角形长为 3的边上标注数字 3）

26．（8分）（2015•南京）如图，

四边形 ABCD 是⊙O的内接四边

形，BC 的延长线与 AD 的延长线

交于点 E，且 DC=DE．

（1）求证：∠A= AEB∠；

（2）连接OE，交 CD 于点 F，OE CD⊥，求证：△ABE 是等边三角形．

27．（10 分）（2015•南京）某企

业生产并销售某种产品，假设销售

量与产量相等，如图中的折线

ABD、线段CD 分别表示该产品每

千克生产成本 y1（单位：元）、销售价 y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关

系．

（1）请解释图中点 D的横坐标、纵坐标的实际意义；

（2）求线段AB 所表示的 y1与x之间的函数表达式；

（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

第4页（共 18 页）

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摘要：

2015年江苏省南京市中考数学试卷　一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2015•南京）计算：|5+3|﹣的结果是（　　）　A．2﹣B．2C．8﹣D．8　2．（2分）（2015•南京）计算（﹣xy3）2的结果是（　　）　A．x2y6B．x﹣2y6C．x2y9D．x﹣2y9　3．（2分）（2015•南京）如图，在△ABC中，DEBC∥，=，则下列结论中正确的是（）　A．=B．=　C．=D．=　4．（2分）（2015•南京）某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市20...

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