2015年辽宁省大连市中考数学试题及解析
2025-07-19
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2015 年辽宁省大连市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项正确）
1．（3分）（2015•大连）﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B．2﹣C．D．
2．（3分）（2015•大连）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．球B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱
3．（3分）（2015•大连）下列长
度的三条线段能组成三角形的是（
）
A．1，2，3 B．1，， 3 C．3，4，8 D．4，5，6
4．（3分）（2015•大连）在平面
直角坐标系中，将点 P（3，2）向
右平移 2个单位，所得的点的坐标
是（ ）
A．（1，2）B．（3，0）C．（3，4）D．（5，2）
5．（3分）（2015•大连）方程 3x+2（1 x﹣ ）=4 的解是（ ）
A．x= B．x= C．x=2 D．x=1
6．（3分）（2015•大连）计算（﹣3x）2的结果是（ ）
A．6x2B．6x﹣2C．9x2D．9x﹣2
7．（3分）（2015•大连）某舞蹈队 10 名队员的年龄分布如下表所示：
年龄（岁） 13 14 15 16
人数 2 4 3 1
则这 10 名队员年龄的众数是（ ）
A．16 B．14 C．4 D．3
8．（3分）（2015•大连）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点 D在BC 上，
∠ADC=2 B∠，AD=，则 BC 的长为（ ）
A．1﹣B．+1 C．1﹣D．+1
二、填空题（本题共 8小题，每
小题 3分，满分 24 分）
9．（3分）（2015•大连）比较
大小：3 ﹣2．（填
“＞”、“＜”或“=”）
10．（3分）（2015•大连）若 a=49，b=109，则 ab 9a﹣ 的值为 ．
11．（3分）（2015•大连）不等式 2x+3＜﹣1的解集为 ．
12．（3分）（2015•大连）如图，AB CD∥，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为
．
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13．（3分）（2015•大连）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有 1到6的点数，
将这枚骰子掷两次，其点数之和是 7的概率为 ．
14．（3分）（2015•大连）如图，在▱ABCD 中，AC，BD 相交于点
O，AB=10cm，AD=8cm，AC BC⊥，则 OB= cm．
15．（3分）（2015•大连）
如图，从一个建筑物的 A处
测得对面楼 BC 的顶部 B的仰角为 32°，底部 C的俯角为 45°，观测点与楼的水平距离 AD
为31m，则楼 BC 的高度约为 m（结果取整数）．（参考数据：
sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）
16．（3分）（2015•大连）
在平面直角坐标系中，点
A，B的坐标分别为
（m，3），（ 3m﹣
1，3），若线段 AB 与直线
y=2x+1 相交，则 m的取值范
围为 ．
三、解答题（本题共 4小题，
其中 17、18、19 题各 9分，20
题12，共 39 分）
17．（9分）（2015•大连）计算： （+1）（﹣ 1）+﹣（）0．
18．（9分）（2015•大连）解方程：x26x 4=0﹣ ﹣ ．
19．（9分）（2015•大连）如图，在▱ABCD 中，点 E，F在AC 上，且∠ABE= CDF∠，
求证：BE=DF．
20．（12 分）（2015•大连）某
地区共有 1800 名初三学生，为
了解这些学生的体质健康状况，
开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．
等级 测试成绩（分） 人数
优秀 45≤x≤50 140
良好 37.5≤x＜45 36
及格 30≤x＜37.5
不及格 x＜30 6
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有 人，达到优秀的人数占本次测试
总人数的百分比为 %．
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（2）本次测试的学生数为 人，其中，体质健康成绩为及格的有
人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比为 %．
（3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数．
四、解答题（本题共 3小题，其中
21、22 题各 9分，23 题10 分，共
28 分）
21．（9分）（2015•大连）甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 3个，甲
做96 个所用的时间与乙做 84 个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？
22．（9分）（2015•大连）如图，在平面 直角坐标系中，∠AOB=90°，AB x∥轴，
OB=2，双曲线 y=经过点 B，将△AOB 绕点 B逆时针旋转，使点 O的对应点 D落在 x轴
的正半轴上．若 AB 的对应线段 CB 恰好经过点 O．
（1）求点 B的坐标和双曲线的解析式；
（2）判断点 C是否在双曲线上，并说明理由．
23．（10 分）（2015•大连）
如图，AB 是⊙O的直径，点
C，D在⊙O上，且 AD 平分
∠CAB，过点 D作AC 的垂线，
与AC 的延长线相交于点 E，
与AB 的延长线相交于点 F．
（1）求证：EF 与⊙O相切；
（2）若 AB=6，AD=4，求 EF 的长．
五、解答题（本题共 3小题，
其中 24 题11 分，25、26 题各
12 分，共 35 分）
24．（11 分）（2015•大连）
如图 1，在△ABC 中，∠C=90°，点 D在AC 上，且 CD＞DA，DA=2，点 P，Q同时
从点 D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA 运动，过点 Q作AC 的垂线段 QR，
使QR=PQ，连接PR，当点Q到达点 A时，点 P，Q同时停止运动．设PQ=x，△PQR 与
△ABC 重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图 2所示（其中 0＜x≤，＜x≤m 时，函
数的解析式不同）．
（1）填空：n的值为 ；
（2）求 S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
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25．（12 分）（2015•大连）在△ABC 中，点 D，E，F分别在 AB，BC，AC 上，且
∠ADF+ DEC=180°∠，∠AFE= BDE∠．
（1）如图 1，当DE=DF 时，图 1中是否存在与 AB 相等的线段？若存在，请找出，并加以
证明；若不存在，说明理由；
（2）如图 2，当DE=kDF（其中 0＜k＜1）时，若∠A=90°，AF=m，求 BD 的长（用含
k，m的式子表示）．
26．（12
分）（2015•
大连）如图，
在平面直角坐
标系中，矩形
OABC 的顶点 A，C分别在 x轴和 y轴的正半轴上，顶点 B的坐标为（2m，m），翻折矩
形OABC，使点 A与点 C重合，得到折痕 DE，设点B的对应点为 F，折痕 DE 所在直线与
y轴相交于点 G，经过点 C，F，D的抛物线为 y=ax2+bx+c．
（1）求点 D的坐标（用含m的式子表示）；
（2）若点 G的坐标为（0，﹣3），求该抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，设线段 CD 的中点 为 M，在线段 CD 上方的抛物线上是否存在
点P，使 PM=EA？若存在，直接写出点 P的坐标；若不存在，说明理由．
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摘要：
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2015年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2015•大连）﹣2的绝对值是（ ） A．2B．2﹣C．D．2．（3分）（2015•大连）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱柱3．（3分）（2015•大连）下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A．1，2，3B．1，，3C．3，4，8D．4，5，64．（3分）（2015•大连）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（ ） A．（1，2）B．（3，0）C．（3，4）D．（5...
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