2015年山东省济宁市中考数学试卷
2025-07-19
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2015 年山东省济宁市中考数学试卷
一、选择题（每小题 3分，共 30 分）
1．（3分）﹣ 的相反数是（ ）
A．﹣ B．C．D．﹣
2．（3分）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（ ）
A．﹣16x﹣0.5 B．﹣16x+0.5 C．16x﹣8 D．﹣16x+8
3．（3分）要使二次根式 有意义，x必须满足（ ）
A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜2
4．（3分）一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和
“值”字相对的字是（ ）
A．记 B．观 C．心 D．间
5．（3分）三角形两边长分别为 3和6，第三边的长是方程 x2﹣13x+36＝0的两根，则该三
角形的周长为（ ）
A．13 B．15 C．18 D．13 或18
6．（3分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h随时
间t的变化规律如图所示（图中 OABC 为一折线），这个容器的形状是下图中的（
）
A．B．C．D．
7．（3分）只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
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8．（3分）解分式方程 +＝3时，去分母后变形为（ ）
A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）
C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）
9．（3分）如图，斜面 AC 的坡度（CD 与AD 的比）为 1：2，AC＝3米，坡顶有旗杆
BC，旗杆顶端 B点与 A点有一条彩带相连．若 AB＝10 米，则旗杆 BC 的高度为（
）
A．5米B．6米C．8米D．（3+ ）米
10．（3分）将一副三角尺（在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，在 Rt△EDF 中，
∠EDF＝90°，∠E＝45°）如图摆放，点 D为AB 的中点，DE 交AC 于点 P，DF 经过点
C，将△EDF 绕点 D顺时针方向旋转 α（0°＜α＜60°）， DE′交 AC 于点 M，DF′交
BC 于点 N，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共 5小题，每小题 3分，共 15 分
11．（3分）2014 年，我国国内生产总值约为 636000 亿元，用科学记数法表示 2014 年国
内生产总值约为 亿元．
12．（3分）分解因式：12x2﹣3y2＝ ．
13．（3分）甲乙两地 9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这 10 天日平均气温方
差大小关系为 S甲2 S乙2（填＞或＜）．
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14．（3分）在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点 A（4，5）逆时针旋转 90°，得到
的点 A′的坐标为 ．
15．（3分）若 1×22﹣2×32＝﹣1×2×7；
（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）＝﹣2×3×11；
（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+（5×62﹣6×72）＝﹣3×4×15；
则（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+…+[（2n﹣1）（ 2n）2﹣2n（2n+1）2]＝ ．
三、解答题：本大题共 7小题，共 55 分
16．（5分）计算：π0+2﹣1﹣ ﹣|﹣|
17．（7分）某学校初三年级男生共 200 名，随机抽取 10 名测量他们的身高（单位：cm）
为：181，176，169，155，163，
175，173，167，165，166．
（1）求这 10 名男生的平均身高和上面这组数据的中位数；
（2）估计该校初三年级男生身高高于 170cm 的人数；
（3）从身高为 181，176，175，173 的男生中任选 2名，求身高为 181cm 的男生被抽中
的概率．
18．（7分）小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服
装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80 元，售价 120 元，乙种每件进价60 元，
售价 90 元．计划购进两种服装共 100 件，其中甲种服装不少于65 件．
（1）若购进这 100 件服装的费用不得超过7500 元，则甲种服装最多购进多少件？？
（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠 a（0＜a＜20）元的价格进行
促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？
19．（8分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠DAC 是△ABC 的一个外角．
实验与操作：
根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）
第3页（共 19 页）
（1）作∠DAC 的平分线 AM；
（2）作线段AC 的垂直平分线，与 AM 交于点 F，与 BC 边交于点 E，连接AE，CF．
猜想并证明：
判断四边形 AECF 的形状并加以证明．
20．（8分）在矩形AOBC 中，OB＝6，OA＝4，分别以 OB，OA 所在直线为 x轴和y轴，
建立如图所示的平面直角坐标系．F是边 BC 上一点（不与B、C两点重合），过点 F的
反比例函数y＝ （k＞0）图象与AC 边交于点 E．
（1）请用k表示点 E，F的坐标；
（2）若△OEF 的面积为9，求反比例函数的解析式．
21．（9分）阅读材料：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等， ＝ ＝ ，利用上述
结论可以求解如下题目：
在△ABC 中，∠A、∠B、∠C的对边分别为 a，b，c．若∠A＝45°，∠B＝30°，a＝6，求
b．
解：在△ABC 中，∵＝∴b＝ ＝ ＝ ＝3．
理解应用：
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摘要：
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2015年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（ ）A．﹣B．C．D．﹣2．（3分）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（ ）A．﹣16x﹣0.5B．﹣16x+0.5C．16x﹣8D．﹣16x+83．（3分）要使二次根式有意义，x必须满足（ ）A．x≤2B．x≥2C．x＞2D．x＜24．（3分）一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是（ ）A．记B．观C．心D．间5．（3分）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36＝0的两根，则该三角形的周长为（ ）A．13B．15C．18D．...
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