2015年云南省昆明市中考数学试题及答案

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2015 年云南省昆明市中考数学试卷

一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24 分）

1．（3分）（2015•昆明）﹣5的绝对值是（　　）

A．5B．5﹣C．D．±5

2．（3分）（2015•昆明）某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了 7名同学的

参赛成绩如下（单位：分）：80，90，70，100，60，80，80．则这组数据的中位数和众数分别是（　

　）

A．90，80 B．70，80 C．80，80 D．100，80

3．（3分）（2015•昆明）由 5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是（　　）

A．B．C．D．

4．（3分）（2015•昆明）如图，在△ABC

中，∠B=40°，过点 C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB 的度数为（　　）

A．60° B．65° C．70° D．75°

5．（3分）（2015•昆明）下列运算

正确的是（　　）

A．=﹣

B．a2•a4=a6C．（2a2）3=2a6D．（a+2）2=a2+4

6．（3分）（2015•昆明）不等式组的解集在

数轴上表示为（　　）

A．B．C．D．

7．（3分）（2015•昆明）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列结论：①AC⊥BD；

②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC 是等边三角形，其中一定成立的是（　　）

A．①② B．③④ C．②③ D．①③

8．（3分）（2015•昆明）如图，直

线y= x+3﹣与y轴交于点 A，与反比

例函数 y=（k≠0）的图象交于点 C，

过点 C作CB⊥x轴于点

B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（　　）

A．y= B．y=﹣C．y= D．y=﹣

二、填空题（共 6小题，每小题 3分，

满分 18 分）

9．（3分）（2015•昆明）若二次根式

有意义，则 x的取值范围是　　　　　

．

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10．（3分）（2015•昆明）据统计，截止 2014 年12 月28 日，中国高铁运营总里程超过 16000 千米，稳居

世界高铁里程榜首，将 16000 千米用科学记数法表示为　　　　　　千米．

11．（3分）（2015•昆明）如图，在△ABC 中，AB=8，点 D、E分别是 BC、CA 的中点，连接 DE，则 DE=

．

12．（3分）（2015•昆明）计算：﹣=　

．

13．（3分）（2015•昆明）关于 x的一元

二次方程 2x24x+m 1=0﹣ ﹣ 有两个相等的

实数根，则 m的值为　　　　　　．

14．（3分）（2015•昆明）如图，△ABC 是等边三角形，高 AD、BE 相交于点 H，BC=4，在 BE 上截

取BG=2，以 GE 为边作等边三角形 GEF，则△ABH 与△GEF 重叠（阴影）部分的面积为　　　　　　．

三、解答题（共 9小题，满分 58 分）

15．（5分）（2015•昆明）计算：+（﹣

1）2015+（6 π﹣）0﹣（﹣）﹣2．

16．（5分）（2015•昆明）如图，点 B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：

AC=DF．

17．（6分）（2015•昆明）如图，

△ABC 三个顶点的坐标分别为

A（2，4）， B（1，1）， C（4，

3）．

（1）请画出△ABC 关于 x轴对称的△A1B1C1，并写出点 A1的坐标；

（2）请画出△ABC 绕点 B逆时针旋转 90°后的△A2BC2；

（3）求出（2）中 C点旋转到 C2点所经过的路径长（记过保留根号和 π）．

18．（6分）（2015•昆明）2015

年4月25 日，尼泊尔发生了里氏

8.1 级地震，某中学组织了献爱心

捐款活动，该校教学兴趣小组对本

校学生献爱心捐款额做了一次随机

抽样调查，并绘制了不完整的频数

分布表和频数分布直方图（每组含

前一个边界值，不含后一个边界

值）．如图所示：

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捐款额（元）频数百分比

5≤x＜05 10%

10≤x＜15 a 20%

15≤x＜20 15 30%

20≤x＜25 14 b

25≤x＜30 6 12%

总计 100%

（1）填空：a=　　　　　　，b=　　　　　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）该校共有 1600 名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于 20 元的学生有多少人？

19．（6分）（2015•昆明）

小云玩抽卡片和旋转盘游戏，

有两张正面分别标有数字

1，2的不透明卡片，背面完

全相同；转盘被平均分成 3个

相等的扇形，并分别标有数字

﹣1，3，4（如图所示），小

云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针

所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．

（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；

（2）求出两个数字之积为负数的概率．

20．（6分）（2015•昆明）

如图，两幢建筑物 AB 和

CD，AB⊥BD，CD⊥BD，A

B=15cm，CD=20cm，AB 和CD 之间有一景观池，小南在 A点测得池中喷泉处 E点的俯角为 42°，在 C点

测得 E点的俯角为 45°（点 B、E、D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离 BD（结果精确到 0.1m）．

（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

21．（7分）（2015•昆明）

某部队将在指定山区进行军事

演习，为了使道路便于部队重

型车辆通过，部队工兵连接到

抢修一段长3600 米道路的任

务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了 50%，一共用了 10

小时完成任务．

（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路　　米；

（2）求原计划每小时抢修道路多少米？

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第1页（共14页）2015年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•昆明）﹣5的绝对值是（　　）　A．5B．5﹣C．D．±52．（3分）（2015•昆明）某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下（单位：分）：80，90，70，100，60，80，80．则这组数据的中位数和众数分别是（　　）　A．90，80B．70，80C．80，80D．100，803．（3分）（2015•昆明）由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是（　　）　A．B．C．D．4．（3分）（2015•昆明）如图，在...

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