2015年淄博市中考数学真题及答案
2025-07-19
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山东省淄博市 2015 年中考数学试卷
一、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题 4分，错选、不
选或选出的答案超过一个，均记零分．
1．（4分）（2015•淄博）比﹣2015 小1的数是（ ）
A
．
2014﹣B．2014 C．2016﹣D．2016
2．（4分）（2015•淄博）下列式子中正确的是（ ）
A
．
（ ）﹣2= 9﹣B．（﹣2）3= 6﹣C．= 2﹣D．（﹣3）0=1
3．（4分）（2015•淄博）将图 1围成图 2的正方体，则图 1
中的红心“ ”标志所在的正方形是正方体中的（ ）
A
．
面CDHE B．面 BCEF C．面 ABFG D．面 ADHG
4．（4分）（2015•淄博）已知 x= ，y= ，则
x2+xy+y2的值为（ ）
A
．
2 B．4 C．5 D．7
5．（4分）（2015•淄博）已知 是二元一次方程组 的解，则 2m n﹣ 的平方根为（ ）
A
．
±2 B．C．±D．2
6．（4分）（2015•淄博）某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4个
相同的小球，球上分别标有“0元”、“10 元”、“20 元”、“30 元”的字样．规定：顾客在本超市一次性
消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费 200 元，则
该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率（ ）
A
．
B．C．D．
7．（4分）（2015•淄博）若锐角 α满足 cosα＜ 且 tanα＜ ，则 α的范围是（ ）
A
．
30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°
8．（4分）（2015•淄博）如图，在四边形 ABCD 中，
DC AB∥，CB AB⊥，AB=AD，CD= AB，点 E、F分别为 AB、AD 的中点，则
△AEF 与多边形 BCDFE 的面积之比为（ ）
A
．
B．C．D．
1
9．（4分）（2015•淄博）如图，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A、B、E在同一直线上，P是线段 DF
的中点，连接 PG，PC．若∠ABC= BEF=60°∠，则 =（ ）
A
．
B．C．D．
10．（4分）（2015•淄博）若关于 x的方程 + =2 的解为正数，则 m的取值范围是（ ）
A
．
m＜6 B．m＞6 C．m＜6且m≠0 D．m＞6且m≠8
11．（4分）（2015•淄博）如图是一块△ABC 余料，已知 AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm，现将余料裁
剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（ ）
A
．
πcm2B．2πcm2C．4πcm2D．8πcm2
12．（4分）（2015•淄博）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点 P是斜边 AB 上一点．
过点 P作PQ AB⊥，垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q．设 AP=x，△APQ 的面积为 y，则 y与x之间
的函数图象大致是（ ）
A
．
B．C．D．
二、填空题：本题共 5小题，满分 15 分．只要求填写最后结果，每小题填对得 4分．
13．（3分）（2015•淄博）计算： =______
14．（3分）（2015•淄博）如图，已知正五边形 ABCDE，AF CD∥，交 DB 的延长线
于点 F，则∠DFA=______度．
14 题图
2
15．（3分）（2015•淄博）如图，经过点 B（﹣2，0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A（﹣1，﹣
2），则不等式 4x+2＜kx+b＜0的解集为 ______
16．（3分）（2015•淄博）现有一张圆心角为 108°，半径为 40cm 的扇形纸片，
小红剪去圆心角为 θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为
10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角 θ为_____
_．
16 题图 15 题图
17．（3分）（2015•淄博）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的
封闭图形称为“果圆”．已知点 A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，
抛物线的解析式为 y=x22x 3﹣ ﹣ ，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被 y轴
截得的弦 CD 的长为______．
三、解答题：本大题共 7小题，共 52 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17 题图
18．（4分）（2015•淄博）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
19．（4分）（2015•淄博）如图，在△ABC 中，AB=4cm，AC=6cm．
（1）作图：作 BC 边的垂直平分线分别交与 AC，BC 于点 D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求
写作法）；
（2）在（1）的条件下，连结 BD，求△ABD 的周长．
3
摘要：
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山东省淄博市2015年中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1．（4分）（2015•淄博）比﹣2015小1的数是（ ） A．2014﹣B．2014C．2016﹣D．20162．（4分）（2015•淄博）下列式子中正确的是（ ） A．（）﹣2=9﹣B．（﹣2）3=6﹣C．=2﹣D．（﹣3）0=13．（4分）（2015•淄博）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（ ）A．面CDHEB．面BCEFC．面ABFGD．面ADHG4．（4分）（2015•淄博）已知x...
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