2016年湖南省衡阳市中考数学试题及解析
2025-07-19
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2016 年湖南省衡阳市中考数学试卷
一、选择题（共 1 2 小题，每小题 3分，满分 3 6 分）
1．（3分）﹣4的相反数是（ ）
A．﹣ B． C ．﹣4 D．4
2．（3分）如果分式 有意义，则 x的取值范围是（ ）
A．全体实数 B．x≠1 C．x=1 D．x＞1
3．（3分）如图，直线 AB CD∥，∠B =50 °，∠C=40°，则∠E等于（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
4．（3分）下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（ ）
A．
球体
B．
圆柱体
C．
四棱锥
D．
圆锥
5．（3分）下列各式中，计算正确的是（ ）
A．3x+5y=8xy B ．x3•x5= x8C．x6÷x 3=x 2D．（﹣x3）3=x 6
6．（3分）为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房
3600000 套，把 360 0000 用科学记数法表示应是（ ）
A．0.36×107B．3.6 ×10 6C．3.6×1 07D．36×105
2
7．（3分）要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成
绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C ．众数 D．方差
8．（3分）正多边形的一个内角是 150°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
9．（3分）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普
通家庭，抽样调查显示，截止 2015 年底某市汽车拥有量为 16.9 万辆．己知 2013 年底该市汽车拥
有量为 10 万辆，设 2013 年底至 2015 年底该市汽车拥有量的平均增长率为 x，根据题意列方程得
（ ）
A．10（1 +x）2=16 .9 B．10（1+2x）=16.9 C．1 0（1 x﹣）2=16.9 D．1 0（1 2x﹣）=16.9
10．（3分 ）关于 x的一元二次方程 x2+4x +k=0 有两个相等的实根，则 k的值为（ ）
A．k= 4 B﹣．k=4 C ．k≥ 4 D﹣．k≥4
11．（3分）下列命题是假命题的是（ ）
A．经过两点有且只有一条直线
B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半
C．平行四边形的对角线相等
D．圆的切线垂直于经过切点的半径
12．（3分）如图，已知 A，B是反比例函数 y= （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC x∥轴，交
y轴于点 C，动点 P从坐标原点 O出发，沿 O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终
点为 C，过 P作P M x⊥轴，垂足为 M．设三角形 OMP 的面积为 S，P点运动时间为 t，则 S关于
x的函数图象大致为（ ）
A． B ． C ． D ．
二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 1 8 分）
13．（3分）因式分解：a2+ab =
．
14．（3分）计算： ﹣ =
．
15．（3分）点 P（x 2﹣，x+3 ）在第一象限，则 x的取值范围是
．
16．（3分 ）若△ABC 与△D EF 相似且面积之比为 25 ：16，则△ABC 与△DEF 的周长之比为
．
3
17．（3分）若圆锥底面圆的周长为 8π，侧面展开图的圆心角为 90° ，则该圆锥的母线长为
．
18．（3分）如图所示，1条直线将平面分成 2个部分，2条直线最多可将平面分成 4个部分，3
条直线最多可将平面分成 7个部分，4条直线最多可将平面分成 11 个部分．现有 n条直线最多可
将平面分成 56 个部分，则 n的值为
．
三、解答题（共 8小题，满分 6 6 分）
19．（6分）先化简，再求值：（a+ b）（ a b﹣）+（a+b）2，其中a = 1﹣，b= ．
20．（6分）为庆祝建党95 周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，
要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让
学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所
提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的 百分比为
；
（2）请将图②补充完整；
（3）若该校共有 1530 名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲？
（要有解答过程）
21．（6分 ）如图，点 A、C、D、B四点共线，且 AC=BD，∠ A= B∠，∠A DE= BCF∠，求证：
DE= CF．
4
22．（8分 ）在四张背面完全相同的纸牌 A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形
（如图），小华将这 4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用 A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
23．（8分 ）为保障我国海外维和 部队官兵的生活，现需通过 A港口、B港口分别运送100 吨和
50 吨生活物资．已知该物资 在甲仓库存有80 吨，乙仓库存有70 吨，若从甲、乙两仓库运送物资
到港口的费用（元/吨）如表所示：
港口[来源:学 科 网
Z X X K ] [ 来源:学|科|网]
运费（元/台）
甲库 乙库
A港14 20
B港10 8
（1）设从甲仓库运送
到A港口的物资为x吨，
求总运费y（元）与 x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．
24．（10 分）在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC 海域内的安全，特派遣三艘军舰分
别在O、B、C处监控△OBC 海域，在雷达显示图上，军舰 B在军舰 O的正东方向80 海里处，军
舰C在军舰 B的正北方向60 海里处，三 艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围
是半径为 r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）
（1）若三艘军舰要对△OB C 海域进行无盲点监控，则雷 达的有效探测半径 r至少为多少海里？
（2）现有一艘敌舰 A从东部接近△OBC 海域，在某一时刻军舰 B测得A位于北偏东 60°方向上，
同时军舰 C测得A位于南偏东 30 °方向上，求此时敌舰 A离△OBC 海域的最短距离为多 少海里？
（3）若敌舰 A沿最短距离的路线以 20 海里 /小时的速度靠近△O BC 海域，我军军舰 B沿北偏
东15° 的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰 A？
摘要：
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12016年湖南省衡阳市中考数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣4的相反数是（ ）A．﹣B．C．﹣4D．42．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（ ）A．全体实数B．x≠1C．x=1D．x＞13．（3分）如图，直线ABCD∥，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（ ）A．70°B．80°C．90°D．100°4．（3分）下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（ ）A．球体B．圆柱体C．四棱锥D．圆锥5．（3分）下列各式中，计算正确的是（ ）A．3x+5y=8xyB．x3•x5=x8C．x6÷x3=x2D．（﹣x3）3=x66．（3分）为...
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