2016年湖南省怀化市中考数学试卷
2025-07-19
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2016 年湖南省怀化市中考数学试卷
一、选择题：每小题 4分，共 40 分
1．（4分）（﹣2）2的平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
2．（4分）某校进行书法比赛，有 39 名同学参加预赛，只能有 19 名同学参加决赛，他们
预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛
成绩，还要了解这 39 名同学预赛成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
3．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．（x+y）2＝x2+y2B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2
C．（x+1）（ x﹣1）＝x2﹣1 D．（x﹣1）2＝x2﹣1
4．（4分）一元二次方程 x2﹣x﹣1＝0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
5．（4分）如图，OP 为∠AOB 的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是 C、D，则下
列结论错误的是（ ）
A．PC＝PD B．∠CPD＝∠DOP C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD
6．（4分）不等式 3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（4分）二次函数 y＝x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（ ）
A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）
B．开口向下，顶点坐标为（1，4）
C．开口向上，顶点坐标为（1，4）
D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）
8．（4分）等腰三角形的两边长分别为 4cm 和8cm，则它的周长为（ ）
A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm 或20cm
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9．（4分）函数 y＝ 中，自变量 x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2
10．（4分）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝ ，AC＝6cm，则 BC 的长度为（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分
11．（4分）已知扇形的半径为 6cm，面积为 10πcm2，则该扇形的弧长等于 ．
12．（4分）旋转不改变图形的 和 ．
13．（4分）已知点 P（3，﹣2）在反比例函数 y＝ （k≠0）的图象上，则 k＝ ；在
第四象限，函数值 y随x的增大而 ．
14．（4分）一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球 3个，绿
色球 4个，黑色球 7个，黄色球 2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是
．
三、解答题：本大题共 8小题，每小题 8分，共 64 分
15．（8分）计算：20160+2|1﹣sin30°|﹣（ ）﹣1+．
16．（8分）有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有 30 个头；从下面数，有 84 条
腿，问笼中各有几只鸡和兔？
17．（8分）如图，已知 AD＝BC，AC＝BD．
（1）求证：△ADB≌△BCA；
（2）OA 与OB 相等吗？若相等，请说明理由．
18．（8分）已知一次函数 y＝2x+4
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；
（2）求图象与 x轴的交点 A的坐标，与 y轴交点 B的坐标；
（3）在（2）的条件下，求出△AOB 的面积；
（4）利用图象直接写出：当 y＜0时，x的取值范围．
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19．（8分）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°
（1）先作∠ACB 的平分线交 AB 边于点 P，再以点 P为圆心，PA 长为半径作⊙P；（要
求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）请你判断（1）中 BC 与⊙P的位置关系，并证明你的结论．
20．（8分）甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：
若两人出的牌不同，则 A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．
（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；
（2）求出现平局的概率．
21．（8分）如图，△ABC 为锐角三角形，AD 是BC 边上的高，正方形 EFGH 的一边 FG
在BC 上，顶点 E、H分别在 AB、AC 上，已知 BC＝40cm，AD＝30cm．
（1）求证：△AEH∽△ABC；
（2）求这个正方形的边长与面积．
22 ． （ 8分 ） 如 图 ， 已 知 抛 物 线y＝ax2+bx+c（a≠0）经 过 A（ ﹣
3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点，O为坐标原点．
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2016年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分1．（4分）（﹣2）2的平方根是（ ）A．2B．﹣2C．±2D．2．（4分）某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（ ）A．平均数B．中位数C．方差D．众数3．（4分）下列计算正确的是（ ）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1D．（x﹣1）2＝x2﹣14．（4分）一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况为（ ）A．有两个...
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