2016年湖南省湘西州中考数学试卷
2025-07-19
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2016 年湖南省湘西州中考数学试卷
一、填空题（共 8小题，每小题 4分，满分 32 分）
1．（4分）2的相反数是 ．
2．（4分）使代数式 有意义的 x取值范围是 ．
3．（4分）四边形 ABCD 是某个圆的内接四边形，若∠A＝100°，则∠C＝ ．
4．（4分）如图，直线 CD∥EF，直线 AB 与CD、EF 分别相交于点 M、N，若∠1＝30°，则
∠2＝ ．
5．（4分）某地区今年参加初中毕业学业考试的九年级考生人数为 31000 人，数据 31000
人用科学记数法表示为 人．
6．（4分）分解因式：x2﹣4x+4＝ ．
7．（4分）如图，在⊙O中，圆心角∠AOB＝70°，那么圆周角∠C＝ ．
8．（4分）如图，已知菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 AC＝8和BD＝6，那么，菱形
ABCD 的面积为 ．
二、选择题（共 10 小题，每小题 4分，满分 40 分）
9．（4分）一组数据 1，8，5，3，3的中位数是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．5
10．（4分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．等腰三角形 C．矩形 D．正方形
11．（4分）下列说法错误的是（ ）
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A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
12．（4分）计算 ﹣ 的结果精确到 0.01 是（可用科学计算器计算或笔算）（ ）
A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.33
13．（4分）不等式组 的解集是（ ）
A．x＞1 B．1＜x≤2 C．x≤2 D．无解
14．（4分）一个等腰三角形一边长为 4cm，另一边长为 5cm，那么这个等腰三角形的周长
是（ ）
A．13cm B．14cm C．13cm 或14cm D．以上都不对
15．（4分）在一个不透明的口袋中装有 6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，
从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A．B．C．D．1
16．（4分）一次函数 y＝﹣2x+3 的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
17．（4分）如图，在△ABC 中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE 的面积为 1，则四边形
DBCE 的面积为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．8
18．（4分）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点 C为圆心，以 2.5cm
为半径画圆，则⊙C与直线 AB 的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
三、解答题（共 8小题，满分 78 分）
19．（5分）计算：（ ﹣3）0﹣2sin30°﹣ ．
20．（5分）先化简，再求值：（a+b）（ a﹣b）﹣b（a﹣b），其中， a＝﹣2，b＝1．
21．（8分）如图，点 O是线段 AB 和线段 CD 的中点．
（1）求证：△AOD≌△BOC；
第2页（共 17 页）
（2）求证：AD∥BC．
22．（8分）如图，已知反比例函数 y＝ 的图象与直线 y＝﹣x+b都经过点 A（1，4），且
该直线与 x轴的交点为 B．
（1）求反比例函数和直线的解析式；
（2）求△AOB 的面积．
23．（8分）某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了 100 名家长进
行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这 100 名家长
的问卷真实有效），将这 100 份问卷进行回收整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）“从来不管”的问卷有 份，在扇形图中“严加干涉”的问卷对应的圆心角
为 ．
（2）请把条形图补充完整．
（3）若该校共有学生 2000 名，请估计该校对手机问题“严加干涉”的家长有多少人．
24．（8分）测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物 BC 的屋顶有一根旗杆
AB，从地面上 D点处观测旗杆顶点A的仰角为 50°，观测旗杆底部 B点的仰角为 45°，
第3页（共 17 页）
（可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）
（1）若已知 CD＝20 米，求建筑物 BC 的高度；
（2）若已知旗杆的高度AB＝5米，求建筑物 BC 的高度．
25．（12 分）某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高 20 元，已知 20
个甲商品的进货总价与25 个乙商品的进货总价相同．
（1）求甲、乙每个商品的进货单价；
（2）若甲、乙两种商品共进货100 件，要求两种商品的进货总价不高于9000 元，同时
甲商品按进价提高 10%后的价格销售，乙商品按进价提高 25%后的价格销售，两种商品
全部售完后的销售总额不低于10480 元，问有哪几种进货方案？
（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利
润最大？最大利润是多少？
26．（24 分）如图，长方形 OABC 的OA 边在 x轴的正半轴上，OC 在y轴的正半轴上，抛
物线y＝ax2+bx 经过点 B（1，4）和点 E（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 D在线段 OC 上，且 BD⊥DE，BD＝DE，求 D点的坐标；
（3）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点 M，使得△BDM 的周长为最小，并
求△BDM 周长的最小值及此时点M的坐标；
（4）在条件（2）下，从 B点到 E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点 P，使得
△PAD 的面积最大？若存在，请求出△PAD 面积的最大值及此时 P点的坐标；若不存在，
请说明理由．
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摘要：
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2016年湖南省湘西州中考数学试卷一、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）2的相反数是 ．2．（4分）使代数式有意义的x取值范围是 ．3．（4分）四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若∠A＝100°，则∠C＝ ．4．（4分）如图，直线CD∥EF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1＝30°，则∠2＝ ．5．（4分）某地区今年参加初中毕业学业考试的九年级考生人数为31000人，数据31000人用科学记数法表示为 人．6．（4分）分解因式：x2﹣4x+4＝ ．7．（4分）如图，在⊙O中，圆心角∠AOB＝70°，那么圆周角∠C＝ ．8．（4分）如图，已知菱形...
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