2017年福建省中考数学试卷及解析
2025-07-19
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2017 年福建省中考数学试卷
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．（4分）3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C．D．3
2．（4分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）用科学记数法表示 136
000，其结果是（ ）
A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×106
4．（4分）化简（2x）2的结果是（ ）
A．x4B．2x2C．4x2D．4x
5．（4分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ）
A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形
D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形
6．（4分）不等式组：的解集是（ ）
A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2C．x≥2 D．x＜﹣3
7．（4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这 5个正确
答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．10，15 B ．13 ，15
C．13 ，20
D．15，15
8．（4分）如图，AB 是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于 AB 异侧的两点．下列四个角中，
一定与∠ACD 互余的角是（ ）
A．∠ADC B ． ∠ ABD
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C．∠BAC D．∠BAD
9．（4分）若直线 y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n 1﹣），且 0＜k＜2，则 n的
值可以是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（4分）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1．图中线段 AB 和点 P绕着同一个点做
相同的旋转，分别得到线段 A'B'和点 P'，则点 P'所在的单位正方形区域是（ ）
A．1区B．2区C．3区
D．4区
二、填空题：本题共 6小题，
每小题 4分，共 24 分．
11 ．（4分）计算| 2﹣|3﹣0=
．
12．（4分）如图，△ABC 中，D，E分别是 AB，AC 的中点，连线 DE．若 DE=3，则线段 BC
的长等于 ．
13．（4分）一个箱子装有除颜色外
都相同的 2个白球，2个黄球，1个
红球．现添加同种型号的 1个球，使
得从中随机抽取 1个球，这三种颜色
的球被抽到的概率都是，那么添加的球是 ．
14．（4分）已知 A，B，C是数轴上的三个点，且 C在B的右侧．点 A，B表示的数分别是
1，3，如图所示．若 BC=2AB，则点 C表示的数是 ．
15．（4分）两个完全相同
的正五边形都有一边在直线 l上，且有一个公共顶点 O，其摆放方式如图所示，则∠AOB 等
于 度．
16 ． （ 4分 ） 已 知 矩 形
ABCD 的 四 个 顶 点 均 在 反 比
例函数 y=的图象上，且点 A
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的横坐标是 2，则矩形 ABCD 的面积为 ．
三、解答题：本题共 9小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）•， 其中 a= 1﹣．
18．（8分）如图，点 B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．
19 ．（8分）如图，△ABC 中，
∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为 D．求作∠ABC 的平分线，分别交 AD，AC 于P，Q两点；并
证明 AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
20．（8分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上
有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼
子里，它们一共有 35 个头，94 条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）
解应用题的方法求出问题的解．
21．（8分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是⊙O的直径，点 P在CA 的延长线上，
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∠CAD=45°．
（Ⅰ）若 AB=4，求的长；
（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD 是⊙O的切线．
22 ． （ 10 分）小明在某次作业
中得到如下结果：
sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，
sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，
sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，
sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，
sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．
据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有 sin2α+sin2（90° α﹣）=1．
（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90° α﹣）=1 是否成立；
（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．
23．（10 分）自2016 年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运
营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同
一个人第一次使用的车费按 0.5 元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少 0.1 元，
第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：
使用次数0 1 2 3 4 5（含5次以
上）
累计车费 0 0.5 0.9 a b 1.5
同时，就此收费方案随机调查了某高校100 名师生在一天中使用 A品牌共享单车的意愿，
得到如下数据：
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摘要：
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2017年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）3的相反数是（ ）A．﹣3B．﹣C．D．32．（4分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．3．（4分）用科学记数法表示136000，其结果是（ ）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×1064．（4分）化简（2x）2的结果是（ ）A．x4B．2x2C．4x2D．4x5．（4分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是...
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