2017年湖南省衡阳市中考数学试卷及解析

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2017 年湖南省衡阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题 12 小题，每小题 3分，共 36 分）

1．（3分）﹣2的绝对值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．D．

2．（3分）要使有意义，则 x的取值范围是（　　）

A．x＜1 B．x≥1 C．x≤1﹣D．x＜﹣1

3．（3分）中国超级计算机神威“太湖之光”，峰值计算速度达每秒 12.5 亿亿次，为世界

首台每秒超 10 亿亿次运算的计算机，用科学记数法表示 12.5 亿亿次/秒为（　　）亿次/秒．

A．12.5×108B．12.5×109C．1.25×108D．1.25×109

4．（3分）如图，点 A、B、C都在⊙O上，且点 C在弦 AB 所对的优弧上，如果∠AOB=64°，

那么∠ACB 的度数是（　　）

A．26° B．30° C．32° D．64°

5．（3分）如图，小聪把一块含有

60°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是（

）

A．25° B．30° C ．35°

D．60°

6．（3分）下面调查方式中，

合适的是（　　）

A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式

B．调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式

C．调查 CCTV 5﹣《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式

D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式

7．（3分）下列各式中，计算正确的是（　　）

A．2x+3y=5xy B．x6÷x2=x3C．x2•x3=x5D．（﹣x3）3=x6

8．（3分）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，要使四边形 ABCD 是平行四边形，可添加

的条件不正确的是（　　）

A．AB=CD B ．BC∥AD

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C．∠A=∠C D．BC=AD

9．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居

民2015 年年收入 200 美元，预计 2017 年年收入将达到 1000 美元，设 2015 年到 2017 年该

地区居民年人均收入平均增长率为 x，可列方程为（　　）

A．200（1+2x）=1000 B．200（1+x）2=1000 C．200（1+x2）=1000 D．200+2x=1000

10．（3分）下列命题是假命题的是（　　）

A．不在同一直线上的三点确定一个圆

B．角平分线上的点到角两边的距离相等

C．正六边形的内角和是 720°

D．角的边越大，角就越大

11．（3分）菱形的两条对角线分别是 12 和16，则此菱形的边长是（　　）

A．10 B．8 C．6 D．5

12．（3分）如图，已知点 A、B分别在反比例函数 y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，

且OA⊥OB，则的值为（　　）

A．B．2 C．D．4

二、填空题（本大题 6小题，每

小题 3分，共 18 分）

13．（3分）﹣7的相反数是　　．

14．（3分）某班 7名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩（单位：个）分别是：

150，182，182，180，201，175，181，这组数据的中位数是　　．

15．（3分）化简：﹣=　　．

16．（3分）化简：﹣=　　．

17．（3分）已知函数 y=﹣（x 1﹣）2图象上两点 A（2，y1），B（a，y2），其中 a＞2，则

y1与y2的大小关系是y1　　 y2（填“＜”、“＞”或“=”）

18．（3分）正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点 A1，A2，A3和

C1，C2，C3，…分别在直线 y=x+1和x轴上，则点

B2018 的纵坐标是　　．

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三、解答题（本大题共 9个小题，满分66 分）

19．（5分）如图，方格图中每个小正方形的边长为 1，点 A、B、C都是格点．

（1）画出△ABC 关于直线 BM 对称的△A1B1C1；

（2）写出 AA1的长度．

20 ．（ 5分）某校300

名学生参加植树活动，要求每人植树 2 5﹣棵，活动结束后随机抽查了 20 名学生每人的植

树量，并分为四类：A类2棵、B类3棵、C类4棵、D类5棵，将各类的人数绘制成不完整的

条形统计图（如图所示），回答下列问题：

（1）D类学生有多少人？

（2）估计这 300 名学生共植树多少棵？

21．（6分）解不等式

组：，并把解集在数轴

上表示出来．

22．（6分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛

项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．

（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是

多少？

（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的

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比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋

词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．

23．（6分）衡阳市城市标志来雁塔坐落在衡阳市雁峰公园内，如图，为了测量来雁塔的

高度，在 E处用高为 1.5 米的测角仪AE，测得塔顶C的仰角为 30°，再向塔身前进 10.4 米，

又测得塔顶C的仰角为 60°，求来雁塔的高度．（结果精确到 0.1 米）

24．（8分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单

车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金

额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：

（1）求手机支付金额 y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；

（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合

算．

25．（8分）如图，已知

△ABC 内接于⊙O，AB 为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC 的延长线于点D．

（1）E为BD 的中点，连结 CE，求证：CE 是⊙O的切线；

（2）若AC=3CD，求∠A的大小．

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摘要：

2017年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2的绝对值是（　　）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）要使有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＜1B．x≥1C．x≤1﹣D．x＜﹣13．（3分）中国超级计算机神威“太湖之光”，峰值计算速度达每秒12.5亿亿次，为世界首台每秒超10亿亿次运算的计算机，用科学记数法表示12.5亿亿次/秒为（　　）亿次/秒．A．12.5×108B．12.5×109C．1.25×108D．1.25×1094．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果∠AOB=64°，那么∠ACB的度数是（　...

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