2017年湖南省张家界市中考数学试卷

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2017 年湖南省张家界市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 3分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）.

1．（3分）﹣2017 的相反数是（　　）

A．﹣2017 B．2017 C．﹣ D．

2．（3分）正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于

常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长 340 公里，工程估算金额 37500000000 元．将

数据 37500000000 用科学记数法表示为（　　）

A．0.375×1011 B．3.75×1011 C．3.75×1010 D．375×108

3．（3分）如图，在⊙O中，AB 是直径，AC 是弦，连接 OC，若∠ACO＝30°，则∠BOC

的度数是（　　）

A．30° B．45° C．55° D．60°

4．（3分）下列运算正确的有（　　）

A．5ab﹣ab＝4 B．（a2）3＝a6

C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．＝±3

5．（3分）如图，D，E分别是△ABC 的边 AB，AC 上的中点，如果△ADE 的周长是 6，

则△ABC 的周长是（　　）

A．6 B．12 C．18 D．24

6．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上

标的字是（　　）

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A．丽 B．张 C．家 D．界

7．（3分）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和

小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（

　）

A．B．C．D．

8．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数 y＝mx+m（m≠0）与 y＝（m≠0）的图象可

能是（　　）

A．B．

C．D．

二、填空题（共 6个小题，每小题 3分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）

9．（3分）不等式组的解集是　　．

10．（3分）因式分解：x3﹣x＝　　．

11．（3分）如图，a∥b，PA⊥PB，∠1＝35°，则∠2的度数是　　．

12．（3分）已知一元二次方程 x2﹣3x﹣4＝0的两根是 m，n，则 m2+n2＝　　．

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13．（3分）某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班 50 名学生每人

植树的情况，绘制了如下的统计表：

植树棵数 3456

人数 20 15 10 5

那么这 50 名学生平均每人植树　　棵．

14．（3分）如图，在正方形 ABCD 中，AD＝2，把边 BC 绕点 B逆时针旋转 30°得到线

段BP，连接 AP 并延长交 CD 于点 E，连接 PC，则三角形 PCE 的面积为　　．

三、解答题（本大题共 9个小题，满分 58 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15．（5分）计算：（）﹣1+2cos30°﹣|﹣1|+（﹣1）2017．

16．（5分）先化简（1﹣ ）÷，再从不等式 2x﹣1＜6的正整数解中选一个

适当的数代入求值．

17．（5分）如图，在平行四边形 ABCD 中，边 AB 的垂直平分线交 AD 于点 E，交 CB 的延

长线于点 F，连接 AF，BE．

（1）求证：△AGE≌△BGF；

（2）试判断四边形 AFBE 的形状，并说明理由．

18．（6分）列方程组解应用题：

某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140 件，

进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价

如表：

第3页（共 17 页）

批发价（元）零售价（元）

黑色文化衫10 25

白色文化衫8 20

假设文化衫全部售出，共获利 1860 元，求黑白两种文化衫各多少件？

19．（6分）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体

AD 和底座 CD 两部分组成．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝70.5°，在 Rt△DBC 中，

∠DBC＝45°，且CD＝2.3 米，求像体AD 的高度（最后结果精确到 0.1 米，参考数据：

sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）

20．（6分）阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为 i2＝﹣1，这个数 i叫做虚数单位，把形如

a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，

它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；

（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；

根据以上信息，完成下列问题：

（1）填空：i3＝　　，i4＝　　；

（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；

（3）计算：i+i2+i3+…+i2017．

21．（7分）在等腰△ABC 中，AC＝BC，以BC 为直径的⊙O分别与 AB，AC 相交于点

D，E，过点 D作DF⊥AC，垂足为点 F．

（1）求证：DF 是⊙O的切线；

（2）分别延长 CB，FD，相交于点 G，∠A＝60°，⊙O的半径为 6，求阴影部分的面积．

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摘要：

2017年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（3分）﹣2017的相反数是（　　）A．﹣2017B．2017C．﹣D．2．（3分）正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额37500000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（　　）A．0.375×1011B．3.75×1011C．3.75×1010D．375×1083．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝3...

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