2017年湖南省张家界市中考数学试卷
2025-07-19
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2017 年湖南省张家界市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 3分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）.
1．（3分）﹣2017 的相反数是（ ）
A．﹣2017 B．2017 C．﹣ D．
2．（3分）正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于
常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长 340 公里，工程估算金额 37500000000 元．将
数据 37500000000 用科学记数法表示为（ ）
A．0.375×1011 B．3.75×1011 C．3.75×1010 D．375×108
3．（3分）如图，在⊙O中，AB 是直径，AC 是弦，连接 OC，若∠ACO＝30°，则∠BOC
的度数是（ ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
4．（3分）下列运算正确的有（ ）
A．5ab﹣ab＝4 B．（a2）3＝a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D． ＝±3
5．（3分）如图，D，E分别是△ABC 的边 AB，AC 上的中点，如果△ADE 的周长是 6，
则△ABC 的周长是（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
6．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上
标的字是（ ）
第1页（共 17 页）
A．丽 B．张 C．家 D．界
7．（3分）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和
小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（
）
A．B．C．D．
8．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数 y＝mx+m（m≠0）与 y＝ （m≠0）的图象可
能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（共 6个小题，每小题 3分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）
9．（3分）不等式组 的解集是 ．
10．（3分）因式分解：x3﹣x＝ ．
11．（3分）如图，a∥b，PA⊥PB，∠1＝35°，则∠2的度数是 ．
12．（3分）已知一元二次方程 x2﹣3x﹣4＝0的两根是 m，n，则 m2+n2＝ ．
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13．（3分）某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班 50 名学生每人
植树的情况，绘制了如下的统计表：
植树棵数 3456
人数 20 15 10 5
那么这 50 名学生平均每人植树 棵．
14．（3分）如图，在正方形 ABCD 中，AD＝2，把边 BC 绕点 B逆时针旋转 30°得到线
段BP，连接 AP 并延长交 CD 于点 E，连接 PC，则三角形 PCE 的面积为 ．
三、解答题（本大题共 9个小题，满分 58 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．（5分）计算：（ ）﹣1+2cos30°﹣|﹣1|+（﹣1）2017．
16．（5分）先化简（1﹣ ）÷，再从不等式 2x﹣1＜6的正整数解中选一个
适当的数代入求值．
17．（5分）如图，在平行四边形 ABCD 中，边 AB 的垂直平分线交 AD 于点 E，交 CB 的延
长线于点 F，连接 AF，BE．
（1）求证：△AGE≌△BGF；
（2）试判断四边形 AFBE 的形状，并说明理由．
18．（6分）列方程组解应用题：
某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140 件，
进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价
如表：
第3页（共 17 页）
批发价（元） 零售价（元）
黑色文化衫10 25
白色文化衫8 20
假设文化衫全部售出，共获利 1860 元，求黑白两种文化衫各多少件？
19．（6分）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体
AD 和底座 CD 两部分组成．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝70.5°，在 Rt△DBC 中，
∠DBC＝45°，且CD＝2.3 米，求像体AD 的高度（最后结果精确到 0.1 米，参考数据：
sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）
20．（6分）阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为 i2＝﹣1，这个数 i叫做虚数单位，把形如
a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，
它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；
（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：i3＝ ，i4＝ ；
（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；
（3）计算：i+i2+i3+…+i2017．
21．（7分）在等腰△ABC 中，AC＝BC，以BC 为直径的⊙O分别与 AB，AC 相交于点
D，E，过点 D作DF⊥AC，垂足为点 F．
（1）求证：DF 是⊙O的切线；
（2）分别延长 CB，FD，相交于点 G，∠A＝60°，⊙O的半径为 6，求阴影部分的面积．
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摘要：
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2017年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（3分）﹣2017的相反数是（ ）A．﹣2017B．2017C．﹣D．2．（3分）正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额37500000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（ ）A．0.375×1011B．3.75×1011C．3.75×1010D．375×1083．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝3...
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