2018年湖南省湘西州中考数学试卷

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2018 年湖南省湘西州中考数学试卷

一、填空题（本大题 8小题，每小题 4分，共 32 分）

1．（4分）﹣2018 的绝对值是　　．

2．（4分）分解因式：a2﹣9＝　　．

3．（4分）要使分式有意义，则 x的取值范围为　　．

4．（4分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全

燃烧放出的热量约为 420000000 焦耳，数据 420000000 用科学记数法表示为　　．

5．（4分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了

3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意

吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为　　．

6．（4分）按照如图的操作步骤，若输入 x的值为 2，则输出的值是　　．（用科学计算

器计算或笔算）

7．（4分）如图，DA⊥CE 于点 A，CD∥AB，∠1＝30°，则∠D＝　　．

8．（4分）对于任意实数 a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣

2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式 3※x＜2，则不等式的正整数解是

．

二、选择题（本大题 10 小题，每小题 4分，共 40 分，每个小题所给四个选项只有一个正确

选项）

9．（4分）下列运算中，正确的是（　　）

A．a2•a3＝a5B．2a﹣a＝2

C．（a+b）2＝a2+b2D．2a+3b＝5ab

10．（4分）如图所示的几何体的主视图是（　　）

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A．B．C．D．

11．（4分）在某次体育测试中，九年级（1）班 5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分

别为：1.81，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（　　）

A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.81

12．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．B．

C．D．

13．（4分）一次函数 y＝x+2 的图象与 y轴的交点坐标为（　　）

A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）

14．（4分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

15．（4分）已知⊙O的半径为 5cm，圆心 O到直线 l的距离为 5cm，则直线 l与⊙O的位

置关系为（　　）

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

16．（4分）若关于 x的一元二次方程 x2﹣2x+m＝0有一个解为 x＝﹣1，则另一个解为（

）

A．1 B．﹣3 C．3 D．4

17．（4分）下列说法中，正确个数有（　　）

①对顶角相等；

②两直线平行，同旁内角相等；

③对角线互相垂直的四边形为菱形；

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④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．

A．1个B．2个C．3个D．4个

18．（4分）如图，直线 AB 与⊙O相切于点 A，AC、CD 是⊙O的两条弦，且 CD∥AB，若

⊙O的半径为 5，CD＝8，则弦 AC 的长为（　　）

A．10 B．8 C．4 D．4

三、解答题（本大题 8小题，共 78 分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）

19．（6分）计算： +（π﹣2018）0﹣2tan45°

20．（6分）解方程组：

21．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E是AB 的中点，连接 DE、CE．

（1）求证：△ADE≌△BCE；

（2）若 AB＝6，AD＝4，求△CDE 的周长．

22．（8分）中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是

我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四

大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n

名学生进行调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信

息解决下列问题：

（1）求 n的值；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有 2000 名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．

第3页（共 17 页）

23．（8分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路 l经过 A、B两个景点，景区管委会又

开发了风景优美的景点C．经测量，C位于 A的北偏东 60°的方向上，C位于 B的北偏东

30°的方向上，且 AB＝10km．

（1）求景点B与C的距离；

（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路 l修一条距离最短的

公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）

24 ．（ 8分）反比例函数 y＝（ k为常数，且 k≠0）的图象经过点

A（1，3）、B（3，m）．

（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；

（2）在 x轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P的坐标．

25．（12 分）某商店销售 A型和B型两种电脑，其中 A型电脑每台的利润为400 元，B型

电脑每台的利润为500 元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100 台，其中 B

型电脑的进货量不超过 A型电脑的2倍，设购进 A型电脑 x台，这 100 台电脑的销售总

利润为y元．

（1）求 y关于 x的函数关系式；

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摘要：

2018年湖南省湘西州中考数学试卷一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）﹣2018的绝对值是　　．2．（4分）分解因式：a2﹣9＝　　．3．（4分）要使分式有意义，则x的取值范围为　　．4．（4分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为　　．5．（4分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为　　．6．（4分）按照如图的操作步骤...

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