2018年辽宁省朝阳市中考数学试卷（解析）

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2018 年辽宁省朝阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）

1．【分析】根据倒数的定义求解即可．

【解答】解：﹣ 的倒数是﹣3，

故选：D．

【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

2．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．

【解答】解：从上面可看到第二层有 2个正方形，第一层右下角有一个正方形．

故选：B．

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

3．【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方和完全平方公式以及合并同类项解答即可．

【解答】解：A、a2与a3不能合并，错误；

B、（﹣2a）3＝﹣8a3，错误；

C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，错误；

D、a6÷a2＝a4，正确；

故选：D．

【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法、积的乘方和完全平方公

式以及合并同类项的法则解答．

4．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1的事件．根据定义即可解决．

【解答】解：A．掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；

B．购买一张彩票，一定中奖是随机事件；

C．任意画一个三角形，它的内角和等于 180°是必然事件；

D．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于 7是随机事件；

故选：C．

【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，

并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题．用到的知识点为：必然事件指在一定条

件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件

即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

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5．【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：∵∠1＝55°，

∴∠3＝90°﹣55°＝35°．

∵直尺的两边互相平行，

∴∠2＝∠3＝35°．

故选：B．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

6．【分析】设鸡有 x只，兔有 y只，根据鸡和兔共有 20 个头 60 条腿，即可得出关于 x，y的

二元一次方程组，此题得解．

【解答】解：设鸡有 x只，兔有 y只，

依题意，得：．

故选：B．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一

次方程组是解题的关键．

7．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的

平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

【解答】解：∵15 岁出现了 7次，出现的次数最多，

∴众数是 15 岁；

把这些数从小到大排列，第 11 名队员与第 12 名队员的年龄分别是 15 岁和 16 岁，

所以，中位数是＝15.5 岁；

故选：A．

【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，

一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数

和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个

则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．

8．【分析】根据折叠的性质设 AE＝x，则 EF＝x，DE＝8﹣x，在 Rt△DEF 中利用勾股定理

求出 EF 长度，在在 Rt△ABE 中利用勾股定理求出 BE 长．

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【解答】解：在 Rt△BCD 中，利用勾股定理得 BD＝10，

设AE＝x，则 EF＝x，DE＝8﹣x，

在Rt△DEF 中，∵BF＝AB＝6，∴DF＝10﹣6＝4．

则（8﹣x）2＝x2+42，解得 x＝3，

在Rt△ABE 中，BE＝．

故选：C．

【点评】本题主要考查了翻折变换对称性、勾股定理，同时考查了用方程思想解决问题的

能力．

9．【分析】已知函数的三点，代入 y＝ax2+bx+c分别求出 a，b，c对应的值，解出解析式即

可以判断

【解答】解：

依题意，

已知点（﹣1，﹣1），（ 0，2）（ 2，2）在 y＝ax2+bx+c上，则有，解

得

故，二次函数解析式为：y＝﹣x2+2x+2

选项 A，∵a＜0，∴该函数有最大值，选项正确

选项 B，对称轴x＝＝＝1，选项正确

选项 C，∵a＜0，函数先增大后减小，对称轴x＝1，

∴当x＞2时，函数值y随x增大而减小．选项正确

选项 D，﹣x2+2x+2＝0可解得方程两根 x1，2＝1± ，两根均不大于 3，选项错误

故选：D．

【点评】此题考查的是二次函数与一元二次方程的应用，二次函数中由 a的情况即可判断

是否存在最大（小）值．要熟记一元二次方程的求根公式．

10．【分析】将△ABM 绕点A逆时针旋转 90°至△ADM′，根据正方形的性质和且∠MAN＝

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45°可证明 MN＝BM+DN；根据三角形的内角和得到∠M′+∠AFD＝180°，得到∠AFE

＝∠M′，推出∠AMB＝∠AFE，于是得到△AEF∽△BEM，故②正确；根据相似三角

形的判定定理得到△AEB∽△FEM，根据相似三角形的性质得到∠EMF＝∠ABE＝45°，

推出△AFM 是等腰直角三角形，于是得到；故③正确；根据全等三角形的性

质得到 AF＝CF，等量代换得到△FMC 是等腰三角形，故④正确．

【解答】解：将△ABM 绕点A逆时针旋转 90°至△ADM′，

∵∠M′AN＝∠DAN+∠MAB＝45°，AM′＝AM，BM＝DM′，

∵∠M′AN＝∠MAN＝45°，AN＝AN，

∴△AMN≌△AM′N′（SAS），

∴MN＝NM′，

∴M′N＝M′D+DN＝BM+DN，

∴MN＝BM+DN；故①正确；

∵∠FDM′＝135°，∠M′AN＝45°，

∴∠M′+∠AFD＝180°，

∵∠AFE+∠AFD＝180°，

∴∠AFE＝∠M′，

∵∠AMB＝∠M′，

∴∠AMB＝∠AFE，

∵∠EAF＝∠EBM＝45°，

∴△AEF∽△BEM，故②正确；

∴ ，即＝，

∵∠AEB＝∠MEF，

∴△AEB∽△FEM，

∴∠EMF＝∠ABE＝45°，

∴△AFM 是等腰直角三角形，

∴ ；故③正确；

在△ADF 与△CDF 中，，

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摘要：

2018年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣的倒数是﹣3，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面可看到第二层有2个正方形，第一层右下角有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方和完全平方公式以及合并同类项解答即可．【解答】解：A、a2与a3不能合并，错误；B、（﹣2a）3＝﹣8a3，错误；C、（a+b）2＝a2...

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