2019年湖南省张家界市中考数学试卷
2025-07-19
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2019 年湖南省张家界市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 3分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）2019 的相反数是（ ）
A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣
2．（3分）为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多
边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于 2019 年6月1日起，对原产于美国的 600 亿美
元进口商品加征关税，其中 600 亿美元用科学记数法表示为（ ）美元．
A．6×1010 B．0.6×1010 C．6×109D．0.6×109
3．（3分）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（
）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．a2+a3＝a5
C．（a+b）2＝a2+b2D．（a3）2＝a6
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件
B．天气预报说“明天的降水概率为 65%”，意味着明天一定下雨
C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定
D．数据 5，6，7，7，8的中位数与众数均为 7
6．（3分）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
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A．B．
C．D．
7．（3分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD 平分∠ABC，则点 D
到AB 的距离等于（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为 1的正方形 OABC 绕点 O顺时针旋转
45° 后得到正方形 OA1B1C1，依此方式，绕点 O连续旋转 2019 次得到正方形
OA2019B2019C2019，那么点 A2019 的坐标是（ ）
A．（ ，﹣ ） B．（1，0）C．（﹣ ，﹣ ） D．（0，﹣1）
二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，满分 18 分）
9．（3分）因式分解：x2y﹣y＝ ．
10．（3分）已知直线 a∥b，将一块含 30°角的直角三角板 ABC 按如图所示方式放置
（∠BAC＝30°），并且顶点 A，C分别落在直线 a，b上，若∠1＝18°，则∠2的度数
是 ．
11．（3分）为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班
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40 名学生的捐书情况：
捐书（本） 3 4 5 7 10
人数 5 7 10 11 7
该班学生平均每人捐书 本．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 O为坐标原点，顶点 A在x
轴的正半轴上，顶点 C在反比例函数 y＝ 的图象上，已知菱形的周长是 8，∠COA＝
60°，则 k的值是 ．
13．（3分）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：
“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地
的面积为 864 平方步，只知道它的长与宽共60 步，问它的长比宽多多少步？根据题意
得，长比宽多 步．
14．（3分）如图：正方形 ABCD 的边长为 1，点 E，F分别为 BC，CD 边的中点，连接
AE，BF 交于点 P，连接PD，则 tan∠APD＝ ．
三、解答题（本大题共 9个小题，满分 58 分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后
的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无
效）
15．（5分）计算：（3.14﹣π）0+| ﹣1|﹣2cos45°+（﹣1）2019．
16．（5分）先化简，再求值：（ ﹣1）÷，然后从0，1，2三个数中选择
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一个恰当的数代入求值．
17．（5分）如图，在平行四边形 ABCD 中，连接对角线 AC，延长AB 至点E，使BE＝
AB，连接DE，分别交BC，AC 交于点 F，G．
（1）求证：BF＝CF；
（2）若 BC＝6，DG＝4，求 FG 的长．
18．（6分）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30 元，乙种树苗每
棵20 元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的 2倍少 40 棵，购买两种树苗的总金额为
9000 元．
（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10 棵，总费用不超过 230 元，
求可能的购买方案？
19．（6分）阅读下面的材料：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第
一位的数称为第一项，记为 a1，排在第二位的数称为第二项，记为 a2，依此类推，排在
第n位的数称为第n项，记为 an．所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，
…，an，…．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个
数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d表示．如：数列
1，3，5，7，…为等差数列，其中 a1＝1，a2＝3，公差为 d＝2．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）等差数列 5，10，15，…的公差d为 ，第5项是 ．
（2）如果一个数列 a1，a2，a3，…，an…，是等差数列，且公差为 d，那么根据定义可
得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，an﹣an﹣1＝d，…．
所以
a2＝a1+d
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摘要：
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2019年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2019的相反数是（ ）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为（ ）美元．A．6×1010B．0.6×1010C．6×109D．0.6×1093．（3分）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A．B...
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