2019年重庆市中考数学试卷(B卷)及答案
2025-07-19
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10玖币
侵权投诉
D
C
B
A
O
C
B
A
输出y
y= -2x+b
y=
-x+b
2
x<3
x
≥
3
输入x
y
x
O
C
B
A
重庆市 2019 年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B 卷）
（全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）
参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为( , )，对称轴公式为 x=
.
一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）
1.5 的绝对值是（ ）
A、5；B、-5；C、 ；D、 .
2.如图是一个由 5 个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
3.下列命题是真命题的是（ ）
A、如果两个三角形相似，相似比为 4︰9，那么这两个三角形的周长比为 2︰3；
B、如果两个三角形相似，相似比为 4︰9，那么这两个三角形的周长比为 4︰9；
C、如果两个三角形相似，相似比为 4︰9，那么这两个三角形的面积比为 2︰3；
D、如果两个三角形相似，相似比为 4︰9，那么这两个三角形的面积比为 4︰9.
4.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，若∠C=40°，
则∠B 的度数为（ ）
A、60°；B、50°；C、40°；D、30°.
5.抛物线 y=-3x2+6x+2 的对称轴是（ ）
A、直线 x=2；B、直线 x=-2；C、直线 x=1；D、直线 x=-1.
6.某次知识竞赛共有 20 题，答对一题得 10 分，答错或不答扣 5 分，小华得分要超过 120
分，他至少要答对的题的个数为（ ）
A、13；B、14；C、15；D、16.
7.估计 的值应在（ ）
A、5 和 6 之间；B、6 和 7 之间；C、7 和 8 之间；D、8 和 9 之间.
8.根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入 x 的值是 7，则输出 y 的值是-2，若输入 x
的值是-8，则输出 y 的值是（ ）
A、5；B、10；C、19；D、21.
9.如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，点 A(10,0)，sin∠COA= .若
反比例函数 经过点 C，则 k 的值等于（ ）
1 / 16
a2
b
a4
bac4
2
a2
b
5
1
5
1
1025
5
4
)0x,0k(
x
k
y
F
E
D
C
B
A
G
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
A、10；B、24；C、48；D、50.
10.如图，AB 是垂直于水平面的建筑物，为测量 AB 的高度，小红从建筑底端 B 点出发，沿
水平方向行走了 52 米到达点 C，然后沿斜坡 CD 前进，到达坡顶 D 点处，DC=BC，在点 D 处
放置测角仪，测角仪支架 DE 的高度为 0.8 米，在 E 点处测得建筑物顶端 A 点的仰角∠AEF
为 27°（点 A，B，C，D，E 在同一平面内）.斜坡 CD 的坡度（或坡比）
i
=1︰2.4，那么建
筑 物 AB 的 高 度 约 为 （ ） （ 参 考 数 据
sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）
A、65.8 米；B、71.8 米；C、73.8 米；D、119.8 米.
11.若数 a 使关于 x 的不等式组 有且仅有三个整数解，且使关于 y 的分式
方程 的解为正数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ）
A、-3；B、-2；C、-1；D、1.
12.如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC 于点 D，BE⊥AC 于点 E，AE=1，连接
DE，将△AED 沿直线沿直线 AE 翻折至△ABC 所在的平面内，得到△AEF，连接 DF，过点 D 作
DG⊥DE 交 BE 于点 G.则四边形 DFEG 的周长为（ ）
A、8；B、 ；C、 ；D、 .
二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）
13.计算： = .
14.2019 年 1 月 1 日，“学习强国”平台全国上线，截至 2019 年 3 月 17 日止，重庆市党员
“学习强国”APP 注册人数约 1180000，参学覆盖率达 71%，稳居全国前列.将数据 1180000
用科学记数法表示为 .
15.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数.连续掷两次骰子，在骰
子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的 2 倍的概率是 .
16.如图，四边形 ABCD 是矩形，AB=4，AD= ，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 CD
于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是 .
2 / 16
)x1(5a2x6
)7x(
4
1
2
3
x
3
y1
a
1y
y21
24
422 223
10 )
2
1
()13(
22
y/米
x/分钟
1380
23
16
11
0
F
E
D
C
B
A
(注:每组数据包括左端值，不包括右端值)
活动前被测查学生视力频数分布直方图
频数
视力
3
8
7
a
4
3
10
8
6
4
2
0
5.2
5.0
4.8
4.6
4.4
4.2
4.0
4
12
7
b
2
1
5.0
≤
x<5.2
4.8
≤
x<5.0
4.6
≤
x<4.8
4.4
≤
x<4.6
4.2
≤
x<4.4
4.0
≤
x<4.2
频数
分组
活动后被测查学生视力频数分布表
17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数
学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后
以原速度的 快步赶往学校，并在从家出发后 23 分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽
略不计）.两人之间相距的路程 y(米)与小明从家出发到学校的步行时间 x（分钟）之间的
函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米.
18.某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、
六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的 和 .甲、乙两组检
验员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间
各车间继续生产.甲组用了 6 天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用 2
天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了 4 天检验完第六车间的所有成品（所
有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组
检验员的人数之比是 .
三、解答题（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）
19.计算：
（1）(a+b)2+a(a-2b)
（2）
20.如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于点 D.
（1）若∠C=42°，求∠BAD 的度数；
（2）若点 E 在边 AB 上，EF∥AC 交 AD 的延长线于点 F.
求证：AE=FE.
21.为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了 30
名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下：
活动前被测查学生视力数据：
4.0，4.1，4.1，4.2，4.2，4.3，4.3，4.4，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6
4.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1
活动后被测查学生视力数据：
4.0，4.2，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.8
4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1
3 / 16
4
5
4
3
3
8
3m
2m2
9m
6m2
1m 2
(注:每组数据包括左端值，不包括右端值)
活动前被测查学生视力频数分布直方图
频数
视力
3
8
7
a
4
3
10
8
6
4
2
0
5.2
5.0
4.8
4.6
4.4
4.2
4.0
4
12
7
b
2
1
5.0
≤
x<5.2
4.8
≤
x<5.0
4.6
≤
x<4.8
4.4
≤
x<4.6
4.2
≤
x<4.4
4.0
≤
x<4.2
频数
分组
活动后被测查学生视力频数分布表
B
A
O
y
x
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-6
-5
-4
-3
-2
-1
3
2
1
8
7
6
5
4
3
2
1
B
A
O
y
x
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-6
-5
-4
-3
-2
-1
3
2
1
8
7
6
5
4
3
2
1
根据以上信息回答下列问题：
（1）填空：a= ，b= ，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 ，活动
后被测查学生视力样本数据的众数是 ；
（2）若视力在 4.8 及以上为达标，估计七年级600 名学生活动后视力达标的人数有多少？
（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.
22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，
我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种特殊的自然数——“纯数”.
定义：对于自然数 n，在通过列竖式进行 n+(n+1)+(n+2)的运算时各位都不产生进位现象，
则称这个自然数 n 为“纯数”.
例如：32 是“纯数”，因为 32+33+34 在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23 不是
“纯数”，因为 23+24+25 在列竖式计算时个位产生了进位.
（1）请直接写出 1949 到 2019 之间的“纯数”；
（2）求出不大于 100 的“纯数”的个数，并说明理由.
23.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索.
画函数 y=-2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所
示；
x…-3 -2 -1 0 1 2 3 …
y…-6 -4 -2 0 -2 -4 -4 …
经历同样的过程画函数 y=-2|x|+2 和 y=-2|x+2|的图象如下图所示.
（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝
对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变
化.写出点 A，B 的坐标和函数 y=-2|x+2|的对称轴.
（2）探索思考：平移函数 y=-2|x|的图象可以得到函数 y=-2|x|+2 和 y=-2|x+2|的图象，
分别写出平移的方向和距离.
（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数 y=-2|x-3|+1 的图象.若点(x1,y1)和
(x2,y2)在该函数图象上，且 x2>x1>3，比较y1，y2的大小.
4 / 16
摘要：
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DCBAOCBA输出yy=-2x+by=-x+b2x
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